Sección TA.2
Áreas tributarias para cargas por gravedad
Última revisión:11/04/2014
Si la viga soporta un piso, techo o pared que tiene una carga de presión normal a la superficie, la fuerza total sobre la viga es igual al área de superficie soportada (es decir, el área tributaria) por la presión sobre la superficie.
Considere una serie de viguetas de piso (barras de viga repetitivas) que soportan un sistema de piso como se muestra en el plano de estructura de la Figura TA.2.1.
Figura TA.2.1
Sistema de Enmarcado de Piso de Muestra
Echando un vistazo más de cerca a una sola vigueta, como se muestra en la figura TA.2.2, puede ver que el sistema de piso se extiende como una viga continua a través de soportes espaciados uniformemente. Tenga en cuenta que el piso se extiende de viguetas a viguetas en lugar de en la misma dirección que la vigueta, ya que el piso es sustancialmente más rígido (¡pruebe con los calcos de desviación si lo desea!) en la dirección corta. En esta situación, el sistema de piso transferirá la mitad de la carga uniformemente distribuida de un vano a la vigueta en cada extremo del vano de piso. Por lo tanto, se puede decir que la viga soporta toda la carga en el área mostrada (el área eclosionada). Cada vigueta en el sistema también soportará el sistema de piso, de modo que se tenga en cuenta toda el área del piso.
Figura TA.2.2
Área de Afluente de Viguetas de Piso
El área eclosionada se conoce como el área afluente de la viga. Su dimensión transversal a la vigueta es la mitad de la distancia a la vigueta siguiente a cada lado (también conocida como el ancho del afluente) y su longitud es la longitud de la vigueta. La carga total (en unidades de fuerza) en la viga es igual al área de afluente (unidades de área) por la carga de presión uniforme (fuerza por unidad de área).
El diagrama de carga bidimensional se construye multiplicando el ancho del afluente (unidades de longitud) por la carga de presión uniforme (fuerza por unidad de área) para obtener la magnitud de carga distribuida (fuerza por unidad de longitud de viguetas). Esto se puede expresar matemáticamente como:
w = q tw
donde:
- w = magnitud de la carga distribuida (fuerza por unidad de longitud)
- q = magnitud de la carga uniforme (fuerza por unidad de área)
- tw = la anchura (longitud) del afluente.
Tenga en cuenta que tw = s si el espaciado de viguetas es uniforme.
Otra forma de ver esto es considerar que w es una longitud unitaria representativa de la vigueta. El área que soporta es igual al ancho del afluente por la longitud de la unidad. La carga w que soporta esa unidad de longitud es igual al área afluente (1 * tw) por la carga de presión uniforme q. Por lo tanto la carga por unidad de longitud es w = 1*tw*q = q tw.
El diagrama de carga de vigas idealizado se muestra en la Figura TA.2.3.
Figura TA.2.3
Diagrama de Carga de Viga Idealizada
Al notar que cada viga transfiere la mitad de su carga a cada elemento de soporte (es decir, las reacciones de cada uno son iguales a wL/2), ahora podemos dibujar el diagrama de carga para una de las vigas de soporte.
A medida que la viga recoge las reacciones de viga, podemos dibujar el diagrama de carga de la viga como si tuviera una serie de cargas puntuales. Figura TA.2.4 muestra este caso para una viga típica que soporta reacciones de viguetas espaciadas uniformemente de igual magnitud.
Figura TA.2.4
Diagrama de Carga de vigas
Para hacer el análisis necesitamos haber diseñado las viguetas de manera que sepamos dónde se encuentra cada vigueta.
A la pista lateral por un momento, considere la posibilidad de que podamos aproximar la serie de cargas puntuales por una carga distribuida equivalente. La carga distribuida equivalente se puede calcular mediante
- sumando todas las cargas puntuales y dividiendo por la longitud de la viga, o
- dividiendo una carga puntual, P, por el espaciado de carga puntual, S.
Obtendrá la misma respuesta de cualquier manera si las reacciones son iguales y los espaciamientos son iguales.
Dado que estamos diseñando vigas para cizallamiento, momento y deflexión, aproximar la serie de cargas puntuales como una carga uniforme solo funcionará si los valores para cizallamiento, momento y deflexión son casi iguales o mayores que los valores obtenidos de un análisis de una serie de cargas puntuales. Vamos a ver esto.
Considere una viga de longitud L, que soporta una serie de cargas puntuales de magnitud P.
Las siguientes tres figuras comparan los resultados de corte y momento del análisis que consideran las cargas como cargas puntuales y a una carga uniforme equivalente.
Figura TA.2.5 a
Comparación de fuerzas internas cuando S = L/2
Figura TA.2.5 b
Comparación de fuerzas internas cuando S = L/3
Figura TA.Comparación de fuerzas internas de 2,5 c
cuando S = L/4
Observe que, a medida que aumenta el número de cargas, la diferencia entre los resultados de la serie de cargas puntuales comienza a acercarse a los resultados de carga uniformes.
Generalmente, el método aproximado se usa cuando el espaciado de viguetas es menor o igual a L/4, ya que los resultados son bastante cercanos y la carga distribuida uniformemente es más fácil de analizar que una serie de cargas puntuales.
Así que, con lo anterior en mente, echemos un vistazo a una de las vigas en la figura TA.2.1. Comenzaremos con la viga en la línea de cuadrícula 1 entre las rejillas A y B. En lugar de calcular las reacciones de viga, podemos ver que cada viga deposita la mitad de su carga en cada una de las vigas de soporte. Por lo tanto, dado que la presión del suelo es uniforme, podemos decir que la viga soporta la suma de la mitad de las áreas de cada una de las viguetas. Gráficamente, podemos dibujar una línea por el centro de cada viga soportada y decir que toda el área entre la línea y la viga es tributaria de la viga. Puedes ver esto en la figura TA.2.6. La distancia del área del afluente en la dirección de las viguetas es la anchura del afluente.
Figura TA.2.6
Afluente de área a Viga 1, AB
El diagrama de carga para la viga sería el de una viga simplemente soportada y cargada uniformemente con una intensidad de carga:
w = q tw
Donde tw, en este caso, es de siete (7) pies. Observe que la otra viga de la cuadrícula 1 tiene la misma intensidad de carga. Deberías ser capaz de decir la forma en que es así en este punto.
Podemos repetir este ejercicio para toda la viga en el plano de encuadre. Tenga en cuenta que toda la superficie del piso debe tenerse en cuenta! Ver Figura TA.2.7 a las asignaciones de área tributaria para todas las vigas.
Figura TA.2.7
Áreas tributarias de viga
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Haga clic en la Figura para obtener una animación de powerpoint que ilustra dinámicamente las áreas tributarias de la viga.
A continuación miramos las columnas.
Cada columna soporta una o dos vigas, simplemente soportadas y cargadas uniformemente. Cada viga agrega la mitad de su carga soportada a cada columna de soporte. Por lo tanto, cada columna soporta la mitad del área soportada por cada viga contribuyente.
Por ejemplo, figura TA.2.8 muestra el área afluente a la columna en la intersección de las rejillas 1 & B. Esta área representa la mitad del área soportada por la viga 1,AB y la mitad del área soportada por la viga 1,BC.
Figura TA.2,8
Zona Afluente de la Columna 1B
Como toda la carga en el sistema de suelo está soportada por las nueve columnas, podemos dibujar un diagrama que ilustra las áreas que son tributarias a cada columna. Nuevo… toda el área debe contabilizarse y ninguna parte del área debe contabilizarse dos veces. Figura TA.2.9 muestra el diagrama del área afluente a las columnas. Puede hacer clic en la figura para ver una animación de powerpoint de las áreas.
Figura TA.2.9
Áreas tributarias de columna
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La carga en cada columna se puede determinar multiplicando el Área Afluente de cada columna por la intensidad de carga uniforme, q.
Con suerte, está empezando a ver la utilidad de este método. ¡Puede determinar la carga en cualquier miembro de este plan de estructura de piso en cualquier orden! También el análisis de las vigas se simplifica un poco.
Ahora, veamos algunos diseños de encuadre más desafiantes.
Encuadre que no es perpendicular al miembro soportado
Una situación bastante común es la ilustrada en la figura TA.2.10. En este diseño, algunos de los marcos son perpendiculares a sus soportes y otros no.
Figura TA.2.10
Plano de estructura de piso
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Cada vigueta tiene la misma intensidad de carga uniforme, w = q s, pero tiene una longitud diferente. El diseñador tendrá que decidir si desea diseñar para el peor de los casos y usar lo mismo para todas las vigas o disminuir el tamaño a medida que las vigas se acortan.
Para encontrar la carga en las dos vigas, podemos identificar fácilmente sus áreas tributarias como la mitad de la que soporta cada viga, por lo que podemos dibujar una línea hacia el centro de las viguetas para dividir las dos áreas tributarias, como se muestra en la Figura TA.2.11.
Figura TA.2.11
Zonas Tributarias de las Vigas
En este caso, si eres observador, notarás que cada viga soporta la mitad de todas las viguetas que soportan todo el piso, por lo que se deduce que cada viga soporta la mitad de la carga total del piso. La pregunta ahora es: ¿Cómo se aplica a cada viga?
Comencemos con viga AB.
En este caso, las vigas son perpendiculares a la viga. Cada reacción de viga se puede distribuir sobre una longitud de viga igual al espaciado de viga, s. Esto significa que la intensidad de carga lineal es mayor en el extremo » A » de la viga. La intensidad de carga 2D, w, en el extremo A de la viga es igual a:
wA = q tw = q (L1/2)
La intensidad de carga en el extremo «B» de la viga es igual a cero, ya que tw es cero en este punto. El diagrama de carga de la viga resultante (sin incluir el peso propio de la viga) se muestra en la Figura TA.2.12. Si se incluye el peso propio de la viga, se debe agregar a la carga una carga uniforme igual al peso de la viga por unidad de longitud.
Figura TA.2.Diagrama de carga AB de viga 12
Otra forma de llegar al valor de wA es reconocer que la distribución varía linealmente de cero y luego resolver la siguiente ecuación triangular para wA:
q (Trib. Área) = 0.5 L2 wA
La carga total del diagrama es igual al área afluente por la intensidad de carga.
Otra cosa a tener en cuenta es que el diagrama de carga sigue la forma del diagrama de área afluente en este caso. Esto siempre es cierto cuando el encuadre soportado es perpendicular a la barra. Esto no es precisamente cierto para otras situaciones, como veremos ahora.
Considere la viga BC. En este caso, la estructura soportada no es perpendicular a la viga.
Un error común aquí es asumir que la carga máxima en el diagrama de carga ocurre cuando una línea perpendicular a la viga pasa a través del centro de la viga más larga. ¡Esto no está bien! Tenga en cuenta que la viga más larga (y la más cargada) transfiere toda su carga al extremo «C» de la viga, lo que la convierte en la intensidad de carga más grande. Dado que la longitud de viga varía linealmente, el diagrama de carga de viga resultante tiene la misma forma que el diagrama de carga de viga para viga AB.
Como se ve en la figura TA.2.13, una viga que entra en la viga en un angleq desde perpendicular se extiende su carga sobre una longitud s / cos q de la viga. La intensidad de carga por unidad de longitud de viga se convierte en:
wj = / = 0.5 q Lj cos q
donde:
- (s (Lj / 2)) = el área afluente de la viga que está soportada por la viga
- s / cos q = la longitud de la viga sobre la que se distribuye la reacción de la viga.
Figura TA.2.13
Carga desde una vigueta
A partir de esta derivación, podemos concluir que la intensidad de carga en el extremo «C» de la viga es igual a
wC = 0.5 q L1 cos q
Alternativamente, puede encontrar wC reconociendo que la carga en la viga tiene una distribución triangular y luego configurar la expresión que iguala la carga tributaria a la forma del diagrama de carga:
q (Trib. Área) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
Esto da como resultado el diagrama de carga que se muestra en la Figura TA.2.14.
Figura TA.2.14
Diagrama de carga para Viga BC
Ahora consideremos las tres columnas.
Cada columna soporta uno o dos extremos de las vigas. Desafortunadamente, las vigas no están cargadas uniformemente, por lo que no podemos decir que las vigas transfieran la mitad de su carga a cada columna. Cuando añadimos el peso uniforme de las vigas obtenemos diagramas de carga de la forma general que se muestra en la Figura TA.2.15.
Figura TA.2.15
Diagrama de carga general para Vigas AB & BC
Dado que ahora tenemos una barra con una carga no uniforme, necesitamos calcular realmente las reacciones para las vigas y luego aplicarlas a las columnas. El método del área tributaria no es muy útil para estas columnas en este caso.
Tenga en cuenta, sin embargo, que si se ignora el peso propio de la viga y W2 = 0, entonces puede decir que la reacción en «A» es 2/3 de la carga total y la reacción en «B» es 1/3 de la carga total en la viga. Con una presión uniforme, se puede decir que la columna en el extremo «A» soporta 2/3 del área afluente de la viga y el extremo «B» soporta 1/3 del área afluente de la viga. En el caso del sistema de suelo en la figura TA.2.10, esto significa que cada columna soporta 1/3 de la superficie total del suelo.
Para ver una animación de powerpoint que resalta diferentes áreas tributarias para este problema, haga clic aquí.
Problemas de prueba
Puede descargar un archivo PDF de las diversas configuraciones de piso que se muestran en la Figura TA.2.16. Intente identificar las áreas tributarias y dibujar los diagramas de carga para las diversas vigas. Cuando sea conveniente utilizar el método de área afluente, identifique las áreas tributarias de las columnas y paredes que soportan las viguetas y vigas.
Si tiene dificultades, lleve los problemas a su instructor para obtener asistencia personalizada.
Figura TA.2.16
Planos de Encuadre de muestra
