secțiunea TA.2
zone tributare pentru sarcini gravitaționale
ultima revizuire:11 / 04 / 2014
dacă grinda susține o podea, un acoperiș sau un perete care are o încărcare sub presiune normală la suprafață, forța totală pe grindă este egală cu suprafața suportată (adică zona tributară) ori presiunea pe suprafață.
luați în considerare o serie de grinzi de podea (elemente repetitive ale fasciculului) care susțin un sistem de podea așa cum se arată în planul de încadrare din figura TA.2.1.
figura TA.2.1
sistem de încadrare a podelei de probă
având o privire mai atentă la un singur grinzi, așa cum se arată în figura TA.2.2, puteți vedea că sistemul de podea se întinde ca un fascicul continuu pe suporturi distanțate uniform. Rețineți că podeaua se întinde de la grinzi la grinzi în loc să fie în aceeași direcție cu grinzile, deoarece podeaua este substanțial mai rigidă (încercați calcurile de deviere dacă doriți!) în direcția scurtă. În această situație, sistemul de podea va transfera jumătate din sarcina distribuită uniform a unei deschideri pe grinzi de la fiecare capăt al deschiderii podelei. Deci, se poate spune că grinzile suportă toată sarcina pe zona afișată (zona eclozată). Fiecare grindă din sistem va susține, de asemenea, sistemul de podea, astfel încât toată suprafața podelei să fie contabilizată.
figura TA.2.2
zona afluentă a grinzilor de podea
zona eclozată este denumită zona afluentă a grinzii. Dimensiunea transversală a grinzii este jumătate din Distanța până la următoarea grindă de ambele părți (cunoscută și sub numele de lățimea afluentului) și lungimea acesteia este lungimea grinzii. Sarcina totală (în unități de forță) pe grinzi este egală cu suprafața afluentă (unități de suprafață) ori încărcarea uniformă a presiunii (forța pe unitate de suprafață).
diagrama de încărcare bidimensională este construită prin înmulțirea lățimii tributare (unități de lungime) cu încărcarea uniformă a presiunii (forța pe unitate de suprafață) pentru a obține magnitudinea sarcinii distribuite (forța pe unitate de lungime a grinzii). Acest lucru poate fi exprimat matematic ca:
w = q tw
unde:
- w = magnitudinea sarcinii distribuite (forța pe unitate de lungime)
- q = magnitudinea sarcinii uniforme (forța pe unitate de suprafață)
- tw = lățimea (lungimea) afluentului.
rețineți că tw = s Dacă distanța dintre grinzi este uniformă.
un alt mod de a privi acest lucru este de a considera w ca fiind o lungime reprezentativă a unității grinzii. Suprafața pe care o susține este egală cu lățimea afluentului ori lungimea unității. Sarcina w pe care o suportă lungimea unității este egală cu aria afluentă (1*tw) ori sarcina uniformă de presiune q. Prin urmare, sarcina pe acea lungime a unității este w = 1*TW*q = q tw.
diagrama de încărcare a fasciculului idealizată este prezentată în figura TA.2.3.
figura TA.2.3
diagrama de încărcare a fasciculului idealizată
observând că fiecare grindă transferă jumătate din sarcina sa fiecărui element de susținere (adică reacțiile fiecare egale wL/2), putem desena acum diagrama de încărcare pentru una dintre grinzile de susținere.
pe măsură ce fasciculul colectează reacțiile grinzilor, putem desena diagrama de încărcare a grinzilor ca având o serie de sarcini punctuale. Figura TA.2.4 prezintă un astfel de caz pentru o grindă tipică care susține reacții de grinzi distanțate uniform de magnitudine egală.
figura TA.2.4
diagrama de încărcare a grinzilor
pentru a face analiza, trebuie să proiectăm grinzile astfel încât să știm unde se află fiecare grindă.
pentru a urmări lateral pentru o clipă, luați în considerare posibilitatea ca am putea aproxima seria de sarcini punctuale cu o sarcină distribuită echivalentă. Sarcina distribuită echivalentă ar putea fi calculată prin
- adunând toate sarcinile punctuale și împărțind la lungimea grinzii sau
- împărțind o sarcină punctuală, P, la spațierea sarcinii punctuale, S.
veți primi același răspuns în orice caz dacă reacțiile sunt egale și distanțele sunt egale.
deoarece proiectăm grinzi pentru forfecare, moment și deviere, aproximarea seriei de sarcini punctuale ca sarcină uniformă va funcționa numai dacă valorile pentru forfecare, moment și deviere sunt aproape identice sau mai mari decât valorile obținute dintr-o analiză a unei serii de sarcini punctuale. Să verificăm asta.
luați în considerare un fascicul de lungime L, care acceptă o serie de sarcini punctuale de magnitudine P.
următoarele trei cifre compară rezultatele pentru forfecare și moment din analiză care consideră sarcinile ca sarcini punctuale și o sarcină uniformă echivalentă.
figura TA.2.5 a
comparație forță internă atunci când S = L/2
figura TA.2.5 B
comparație forță internă atunci când S = L/3
figura TA.2.5 C
comparație forță internă atunci când S = L/4
observați că, pe măsură ce numărul de sarcini crește, diferența dintre rezultatele pentru seria de sarcini punctuale începe să se apropie de rezultatele sarcinii uniforme.
în general, metoda aproximativă este utilizată ori de câte ori distanța dintre grinzi este mai mică sau egală cu L/4, deoarece rezultatele sunt destul de apropiate și sarcina distribuită uniform este mai ușor de analizat decât o serie de sarcini punctuale.
deci, având în vedere cele de mai sus, să aruncăm o privire la una dintre grinzile din figura TA.2.1. Vom începe cu grinda de pe linia grilei 1 între grilele a și B. În loc să calculăm reacțiile grinzii, putem vedea că fiecare grindă depune jumătate din sarcina sa pe fiecare dintre grinda de susținere. Prin urmare, deoarece presiunea podelei este uniformă, putem spune că grinda susține suma a jumătate din zonele fiecăruia dintre grinzi. Din punct de vedere grafic, putem trage o linie în centrul fiecărei grinzi susținute și putem spune că toată zona dintre linie și grindă este tributară grinzii. Puteți vedea acest lucru în figura TA.2.6. Distanța zonei afluente în direcția grinzilor este lățimea afluentului.
figura TA.2.6
zona afluent la grinda 1, AB
diagrama de sarcină a fasciculului ar fi cea a unui fascicul simplu, încărcat uniform, având o intensitate a sarcinii:
w = q tw
unde tw, în acest caz, este de șapte (7) picioare. Observați că cealaltă grindă de pe grila 1 are aceeași intensitate de încărcare. Ar trebui să poți spune că așa este în acest moment.
putem repeta acest exercițiu pentru toate grinzile din planul de încadrare. Rețineți că toată suprafața podelei trebuie să fie contabilizată! A se vedea figura TA.2.7 la misiunile zonei afluente pentru toate grinzile.
figura TA.2.7
grindă afluent zone
Click pe imagine pentru Powerpoint animație
Faceți clic pe figură pentru a obține o animație powerpoint care ilustrează dinamic zonele tributare ale grinzilor.
în continuare ne uităm la coloane.
fiecare coloană acceptă una sau două grinzi încărcate uniform, pur și simplu acceptate. Fiecare grindă adaugă jumătate este susținută de încărcare pentru fiecare coloană de sprijin. Prin urmare, fiecare coloană acceptă jumătate din suprafața susținută de fiecare grindă care contribuie.
de exemplu, figura TA.2.8 arată zona afluent al coloanei la intersecția grilelor 1 & B. Această zonă reprezintă jumătate din suprafața susținută de grinda 1,AB și jumătate din suprafața susținută de grinda 1,BC.
figura TA.2.8
coloana 1b zona afluentă
deoarece toată sarcina pe sistemul de podea este susținută de cele nouă coloane, putem desena o diagramă care ilustrează zonele care sunt tributare fiecărei coloane. Din nou… toată suprafața trebuie contabilizată și nicio parte a zonei nu trebuie numărată de două ori. Figura TA.2.9 prezintă diagrama pentru zona afluent al coloanelor. Puteți face clic pe figură pentru a vedea o animație powerpoint a zonelor.
figura TA.2.9
zone tributare coloană
Click pe imagine pentru Powerpoint animație
sarcina pe fiecare coloană poate fi determinată prin înmulțirea zonei afluente pentru fiecare coloană cu intensitatea uniformă a sarcinii, q.
sperăm că începeți să vedeți utilitatea acestei metode. Puteți determina sarcina pe orice membru al acestui plan de încadrare a podelei în orice ordine! De asemenea, analiza grinzilor este oarecum simplificată.
acum, să ne uităm la câteva machete de încadrare mai provocatoare.
încadrare care nu este perpendiculară pe membrul acceptat
o situație destul de comună este cea ilustrată în figura TA.2.10. În acest aspect, o parte din încadrare este perpendiculară pe suporturile sale, iar altele nu.
figura TA.2.10
plan de încadrare podea
Click pe imagine pentru Powerpoint animație
fiecare grindă are aceeași intensitate uniformă de încărcare, w = q s, dar are o lungime diferită. Proiectantul va trebui să decidă dacă să proiecteze pentru cel mai rău caz și să utilizeze același lucru pentru toate grinzile sau să reducă dimensiunea pe măsură ce grinzile devin mai scurte.
pentru a găsi încărcarea pe cele două grinzi, putem identifica cu ușurință zonele lor afluente ca fiind jumătate din cele susținute de fiecare grindă, astfel încât să putem trasa o linie în centrul grinzilor pentru a împărți cele două zone afluente așa cum se arată în figura TA.2.11.
figura TA.2.11
zone afluente ale grinzilor
în acest caz, dacă sunteți atent, veți observa că fiecare grindă suportă jumătate din toate grinzile care susțin toată podeaua, deci rezultă că fiecare grindă suportă jumătate din sarcina totală a podelei. Întrebarea este acum: cum se aplică fiecărei grinzi?
să începem cu grinda AB.
în acest caz grinzile sunt perpendiculare pe grindă. Fiecare reacție a grinzii poate fi distribuită pe o lungime de grindă egală cu distanța grinzii, s. Aceasta înseamnă că intensitatea sarcinii liniare este mai mare la capătul ” a ” al grinzii. Intensitatea sarcinii 2D, w, la capătul A al grinzii este egală cu:
wA = q tw = q (L1/2)
intensitatea sarcinii la capătul „B” al grinzii este egală cu zero, deoarece tw este zero în acest moment. Diagrama de sarcină a fasciculului rezultată (fără a include greutatea proprie a fasciculului) este prezentată în figura TA.2.12. Dacă se include greutatea proprie a fasciculului, la Încărcare trebuie adăugată o sarcină uniformă egală cu greutatea fasciculului pe unitate de lungime.
figura TA.2.12
diagrama de sarcină a grinzii AB
o altă modalitate de a ajunge la valoarea pentru wA este de a recunoaște că distribuția variază liniar de la zero, apoi rezolvați următoarea ecuație triunghiulară pentru wA:
q (Trib. Suprafață) = 0,5 L2 wA
sarcina totală din diagramă este egală cu aria afluentă ori intensitatea sarcinii.
un alt lucru de remarcat este că diagrama de sarcină urmează forma diagramei zonei afluente în acest caz. Acest lucru este întotdeauna adevărat atunci când încadrarea acceptată este perpendiculară pe membru. Acest lucru nu este exact adevărat pentru alte situații, așa cum vom vedea acum.
luați în considerare grinda BC. În acest caz, încadrarea susținută nu este perpendiculară pe grindă.
o greșeală obișnuită aici este să presupunem că sarcina maximă din diagrama de încărcare are loc acolo unde o linie perpendiculară pe grindă trece prin centrul celei mai lungi grinzi. Acest lucru nu este corect! Rețineți că cea mai lungă grindă (și cea mai încărcată) transferă toată sarcina la capătul „C” al grinzii, ceea ce face ca intensitatea sarcinii să fie cea mai mare. Deoarece lungimea grinzii variază liniar, diagrama de încărcare a fasciculului rezultată are aceeași formă ca diagrama de încărcare a fasciculului pentru grindă AB.
așa cum se vede în figura TA.2.13, o grindă care intră în grindă la un unghiq din perpendicular se întinde pe o lungime s / cos q a grinzii. Intensitatea sarcinii pe unitatea de lungime a grinzii devine apoi:
wj = / = 0,5 q LJ cos q
unde:
- (s (Lj/2)) = Zona afluentă a grinzii care este susținută de grinda
- s / cos q = lungimea grinzii peste care este distribuită reacția grinzii.
figura TA.2.13
încărcare de pe o bară
din această derivare, putem concluziona că intensitatea sarcinii la capătul” C ” al grinzii este egală cu
wC = 0,5 q L1 cos q
alternativ, puteți găsi wC recunoscând că sarcina pe grindă are o distribuție triunghiulară și apoi configurați expresia care echivalează sarcina tributară cu forma diagramei de sarcină:
q (Trib. Suprafață) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
aceasta duce la diagrama de sarcină dată în figura TA.2.14.
figura TA.2.14
diagrama de sarcină pentru grindă BC
acum să luăm în considerare cele trei coloane.
fiecare coloană susține unul sau două capete ale grinzilor. Din păcate, grinzile nu sunt încărcate uniform, astfel încât nu putem spune că grinzile transferă jumătate din sarcina lor în fiecare coloană. Când adăugăm greutatea uniformă a grinzilor obținem diagrame de sarcină ale formei generale prezentate în figura TA.2.15.
figura TA.2.15
diagrama generală de încărcare pentru grinzi AB & BC
deoarece avem acum un membru cu o sarcină neuniformă, trebuie să calculăm efectiv reacțiile pentru grinzi, apoi să le aplicăm coloanelor. Metoda zonei afluente nu este foarte utilă pentru aceste coloane în acest caz.
rețineți, totuși, că dacă greutatea proprie a fasciculului este ignorată și W2 = 0, atunci puteți spune că reacția la „A” este de 2/3 din sarcina totală, iar reacția la „B” este de 1/3 din sarcina totală pe grindă. Cu o presiune uniformă, se poate spune că coloana de la capătul „a” susține 2/3 din zona afluentă a fasciculului, iar capătul „B” susține 1/3 zona afluentă a fasciculului. În cazul sistemului de podea din figura TA.2.10, aceasta înseamnă că fiecare coloană suportă 1/3 din suprafața totală a podelei.
pentru a vedea o animație powerpoint care evidențiază diferite zone tributare pentru această problemă, faceți clic aici.
probleme de încercare
puteți descărca un fișier PDF al diferitelor configurații de podea prezentate în figura TA.2.16. Încercați să vă parte la identificarea zonelor afluente și desen diagramele de încărcare pentru diferitele grinzi. În cazul în care este convenabil să se utilizeze metoda zonei afluente, identificați zonele afluente ale coloanelor și pereților care susțin grinzile și grinzile.
dacă aveți dificultăți, luați problemele instructorului dvs. pentru asistență personalizată.
figura TA.2.16
Planuri De Încadrare A Eșantioanelor
