~Sir Francis Galton
tradycyjny kij tally ma bardzo długą historię. Pisałem o tym wcześniej, ale chciałem dodać kilka uwag, aby nieco bardziej wszechstronnie uwzględnić niektóre inne rodzaje znaczników, które były (a niektóre nadal są) w powszechnym użyciu.
termin „tally”pochodzi od nazwy kija lub tabletu, na którym liczono, aby zachować liczbę lub wynik. Łaciński rdzeń to talea i jest ściśle związany z pochodzeniem krawca, „tego, który tnie”. Wiele słów matematycznych ma początki, które odzwierciedlają najwcześniejsze i najbardziej prymitywne zastosowania liczb. Porównaj pochodzenie obliczeń, cyfr i wyników.
koraliki i sęki na akordzie również były używane do Talli. Nadal szukam szczegółów na temat ich wykorzystania i zmienię, gdy znajdę więcej szczegółów. * Wik
*Wik
około 1960 roku w afrykańskim regionie Ishango, w pobliżu jeziora Edwarda, odkryto starożytny zapis matematyczny dotyczący kości. Chociaż początkowo był uważany za starożytny (9000 pne) kij tally, wielu teraz uważa, że reprezentuje najstarszą tabelę liczb pierwszych.
pierwszy zapis o śladach jest na kości nogi pawiana datowany na 30 000 lat p. n. e. Kość ma 29 wyraźnych nacięć z rzędu. Został odkryty w jaskini w południowej Afryce. Czasami nazywana jest kością Lebombo od Gór Lebombo, w których została znaleziona. Dokładny wiek takich artefaktów jest przedmiotem dyskusji, a ich matematyczne użycie jest nieco spekulacyjne. Niektóre źródła podają, że kość jest licznikiem faz księżyca, a co za tym idzie, Afrykańskie kobiety były pierwszymi matematykami, ponieważ śledzenie cykli menstruacyjnych wymaga kalendarza księżycowego.
kolejnym kandydatem do najstarszego rekordu w historii jest kość wilka znaleziona w Czechosłowacji z 57 głębokimi nacięciami, z których niektóre wydają się być zgrupowane w zestawy po pięć.
Split tally był techniką, która stała się powszechna w średniowiecznej Europie, w której stale brakowało pieniędzy (monet) i głównie analfabetów, w celu rejestrowania dwustronnej wymiany i długów. Kij (najczęściej spotykane były kije z drewna laskowego) oznaczano systemem nacięć, a następnie dzielono wzdłuż. W ten sposób obie połówki rejestrują te same nacięcia, a każda ze stron transakcji otrzymała połowę oznaczonego kija jako dowód. Później technika ta została udoskonalona na różne sposoby i stała się praktycznie odporna na manipulacje. Jednym z udoskonaleń było wykonanie dwóch połówek kija o różnej długości. Dłuższa część nazywana była akcją i była przekazywana stronie, która miała pieniądze (lub inne przedmioty)do odbiorcy. Krótsza porcja kija nazywała się folią i była przekazywana stronie, która otrzymała fundusze lub towary. Stosując tę technikę każda ze stron miała identyfikowalny zapis transakcji. Naturalne nieprawidłowości w powierzchniach Talli, w których zostały podzielone, oznaczałyby, że tylko oryginalne dwie połówki idealnie pasowałyby do siebie, a więc sprawdzałyby, czy pasowały do połówek tej samej transakcji. * Wik
*Wik
w Mathematics Galore Budda i sangwina jest historia o znacznie nowszym Tally sticks. Wydaje się, że do około 1828 roku Brytyjczycy prowadzili podatki i inne zapisy na drewnianych palach. Po zaprzestaniu prac nad systemem pozostały ogromne pozostałości drewnianych patyczków, więc w 1834 roku postanowili urządzić ognisko, aby się ich pozbyć. Ognisko było tak udane, że spaliło doszczętnie budynki parliamentowe. Czego Guy Fawkes nie mógł zrobić z dynamitem, który Skarb Państwa zrobił z tally sticks…. Potęga matematyki.
historia, choć wydaje się nieprawdopodobna, jest urozmaicona mową Charliego Dickensa z 1855 roku. Nieco obcięta Wersja poniżej pochodzi z Number, języka nauki Tobiasa Dantziga (pgs 23&24)
wieki temu dziki tryb prowadzenia kont na karbowanych patyczkach został wprowadzony do Trybunału skarbu, a konta były przechowywane tak samo, jak Robinson Crusoe trzymał swój kalendarz na bezludnej wyspie. Wielu księgowych, księgowych i aktuariuszy urodziło się i zmarło… Nadal oficjalna rutyna skłaniała się do tych karbowanych patyków, jakby były filarami Konstytucji, a rachunki Skarbu nadal były prowadzone na pewnych szynach z drewna wiązu zwanych tallies. Za panowania Jerzego III jakiś rewolucyjny duch badał, czy długopisy, atrament i papier, tabliczki i ołówki istnieją, to uparte przestrzeganie przestarzałego zwyczaju powinno być kontynuowane, ….. Cała biurokracja w kraju stała się bardziej czerwona na nagą wzmiankę o tej odważnej i oryginalnej koncepcji, i zajęło to aż do 1826 roku, aby te kije zniesione. W 1834 r. okazało się, że było ich znaczne nagromadzenie; i wtedy pojawiło się pytanie, co można zrobić z takimi zużytymi, zjadanymi przez robaki, zgniłymi starymi kawałkami drewna? Kije zostały umieszczone w Westminster, i naturalnie mogłoby się zdarzyć, że każda inteligentna osoba nie może być łatwiejsza niż pozwolić im zostać zabranym na opał przez nieszczęśliwych ludzi, którzy mieszkali w tej okolicy. Jednak nigdy nie były użyteczne, a oficjalna rutyna wymagała, aby nigdy nie były, więc wyszedł rozkaz, że mają być prywatnie i poufnie spalone. Okazało się, że zostały spalone w piecu w Izbie Lordów. Piec, przepełniony tymi niedorzecznymi patyczkami, podpalił boazerię; boazeria podpaliła Izbę Gmin; dwa domy zostały zredukowane do popiołu; architekci zostali wezwani do budowy innych; a my jesteśmy teraz w drugim milionie kosztów.
kilka obrazów ognia namalował J. M. W. Turner, który obserwował pożar z łodzi na Tamizie. Mam klip, którego nie mogę przypisać, który mówi: „pożar z 1834 roku spalił większość Pałacu Westminsterskiego. Jedyną pozostałą częścią z 1097 roku jest Westminster Hall. Budynki zastępujące zniszczone elementy to m.in. wieża Big Bena (oooh, bar boczny… Big Ben to nie nazwa wieży Westminsterskiej, to nazwa wielkiego dzwonu w tamtejszych dzwonach.. przyznaj, że nie wiedziałeś, że, cóż, przynajmniej nie do niedawna), z czterema 23-metrowymi tarczami zegara, zbudowanymi w bogatym późnogotyckim stylu, które teraz tworzą Izby Gmin i Izbę Lordów. Te wspaniałe budynki są nadal przedmiotem wielu obrazów, w tym mojego własnego parlamentu, z wielkim Opactwem Westminsterskim na północy.”Ten poniżej wisi w galerii w Cleveland, Ohio.
*Wik
wiele kultur używa symboli liczbowych, które odzwierciedlają to podejście do liczenia najniższych liczb. Japoński, na przykład, używa poziomych pasków, aby reprezentować pierwsze trzy cyfry.
pomysł utworzenia tally sticks do zapisywania uzgodnionych kwot może być zasugerowany przez chiński znak dla kontraktu, który pokazuje znak dla noża ze znakiem dla kija. (lub tak mi mówią ci, którzy są lepsi w czytaniu Kanji niż ja)
problem z tradycyjnym znacznikiem liczbowym polega na tym, że większe liczby zaczynają być trudne do policzenia. Na przykład, spróbuj szybko określić liczbę ofiar wskazanych przez ten znak, który znalazłem w Wikipedii:
w pewnym momencie opracowano metody, aby temu przeciwdziałać. Nasz wynik słowny za dwadzieścia (wiesz, cztery punkty i dwadzieścia lat temu..) uważa się, że pochodzi z bardziej wyraźnego cięcia poprzecznego, aby ułatwić liczenie dużych grup. Użycie ukośnego piątego znaku w ciągu pierwszych czterech w zestawach po pięć jest obecnie powszechne dla tych typów tallys. Dzisiaj nasze najpopularniejsze rozrywki przypominają nam o naszych matematycznych początkach, ponieważ informują o sportowych „wynikach”, liczbie ocen dla każdej drużyny.
James a Landau zauważył coś w rodzaju zagadki na temat korzystania z partytury. Pisze on: „sprawdziłem Oxford English Dictionary, 2nd Edition i odkryłem, że pierwsze cytowanie dla” threescore „było w 1388, dla” fourscore „było w 1250, A Dla” sixscore ” było w 1300. Nie było wpisów dla twoscore, fivescore, sevenscore, eightcore, lub ninescore, co jest trochę ciekawe. Dlaczego ludzie zaczynają liczyć tylko po 60 punktów, a rezygnują po 120?”
kiedyś była jednostka o nazwie szok dla grup po 3 punkty. Poniższy cytat pochodzi z postu Johna Conwaya. „Większość głównych języków europejskich miała przerwę po 60, która zwykle miała własną specjalną nazwę ; na przykład w języku angielskim było to „szok”, zanim stało się”three score”. W czasach elżbietańskich standardowymi nazwami dla 60,70,80,90 były „sześćdziesiąt”,” sześćdziesiąt”,” osiemdziesiąt „i” osiemdziesiąt”, a inne języki europejskie robiły to samo. Słowo szok jako kwota przetrwało w amerykańskim użyciu (choć w nieco zmienionej formie) co najmniej do 1919 roku, kiedy to ukazał się wiersz Jamesa Whitcomba Rileya „When the Frost is on the Punkin”. Pierwszy wiersz brzmi: „kiedy mróz jest na punkinie, a pasza jest w szoku”, ale do tego czasu wydaje się, że wiązki łodyg kukurydzy, wiązane i suszone do użycia na paszę lub paszę, mogły nie odzwierciedlać liczby sześćdziesięciu tak bardzo, jak wiele mogło być wygodnie połączonych ze sobą.
Inne metody liczenia pojawiły się w różnych miejscach. Myślę, że większość jest nowsza, ale ich historie wydają się bardzo trudne do prześledzenia (jeśli masz informacje na temat wczesnego użycia któregokolwiek z poniższych, chciałbym o nich usłyszeć.)
Wikipedia ma kilka reprezentacji, takich jak ta poniżej, które przypisują kulturze francuskiej i hiszpańskiej.
nigdy tego nie widziałem i nie wiem, czy nadal jest w powszechnym użyciu.gdzie. („Anyone, Anyone.”) Wyobrażałem sobie niemal natychmiast, że można go zmontować w zestawy po cztery, aby uzyskać wynik, lub dowolną liczbę w pobliżu wyniku, postępując w pewnej kolejności w kierunku czegoś takiego, co wyobrażam sobie szybko można postrzegać jako 18:
wahałem się, czy cztery przekątne w rombie lub tablicy X byłyby lepsze, ale unikałem X ze względu na jego związek z dziesiątką w cyfrach rzymskich i takich.
kolejne kreski chińskiego znaku dla uzupełnienia lub poprawienia (wydaje się, że mają różne zastosowania kontekstowe)正 (
) są używane w Chinach, Japonii i Korei do oznaczania talii w głosach, wynikach, punktach, zamówieniach sushi i tym podobnych, podobnie jak
jest używany w Europie, Afryce, Australii i Ameryce Północnej. Talie powyżej pięciu są zapisywane znakiem 正 dla każdej grupy pięciu, po której następuje reszta. Na przykład liczba dwunastu
jest zapisana jako 正正丅. Czytałem, że ta metoda sięga późnego Qing, wczesnego okresu republikańskiego (około końca XIX wieku).
John D Cook miał kilka notatek, które zawierały oznaczenia liczbowe pokazane poniżej, które przypisał matematykowi/statystykowi Johnowi Tukeyowi. Metoda ta pochodzi z wczesnego użycia w przemyśle Leśnym w obu Amerykach jako metoda utrzymywania Talli. Moja Najwcześniejsza notacja pochodzi z mensuracji Leśnej Carla Alwina Schencka, 1898 str. 47.
ostatnia metoda, jaką widziałem, pochodzi z osobistego doświadczenia i nigdzie nie mogę znaleźć jej zapisu. To była metoda, którą moi rodzice używali w prowadzeniu wyników w grach domino. Metoda, w której oni, jak i większość innych, grają, zdobywa punkty w wielokrotności pięciu, więc jedyną potrzebną metodą było to, ile wielokrotności pięciu zostało zdobytych. Ich metoda pokazuje pierwsze pięć punktów jako większą przekątną, / a następne pięć daje duży krzyż, X. Następnie przystąpili do wypełniania mniejszych ukośników i x w czterech miejscach wokół pierwszego X. tak, że po 35 punktach (7 pięciopunktowych znaczników) wynik pokazałby coś takiego:
ponieważ mecz był rozgrywany do 100 (lub 20 pięciopunktowych) punktów, dwa z nich zakończone dawały sygnał do zwycięstwa.
nigdzie tego nie widziałem, ale uważam, że to musi być dość powszechne, przynajmniej wśród graczy domino w południowo-zachodnich USA. Jeśli jesteś zaznajomiony z tym i możesz podać daty zarejestrowanego użycia przed około 1950, chciałbym również te informacje.
w międzyczasie będę szukał i aktualizował, gdy otrzymam nowe informacje.
jako przypis, Thony Christie napisał mi, że ” w niemieckich barach napoje są wciąż podliczane na matach piwnych. „Zakładam, że wynika to z jego bezpośredniego doświadczenia.
koraliki i sęki jako Liczniki najwcześniejsze użycie koralików jako liczników mogło być rozwojem paciorków modlitewnych. Koraliki są jednymi z najwcześniejszych ozdób ludzkich, a koraliki z muszli strusia w Afryce datowane są na 10 000 lat p. n. e. Na przestrzeni wieków różne kultury wytwarzały koraliki z różnych materiałów, od kamienia i muszli po glinę. Jak długo były używane do liczenia modlitw nie jest znane, ale strona Wikipedii zauważa posąg Świętego Hindusa z koralikami datowany jest na III wiek p. n. e. Angielskie słowo bead pochodzi od staroangielskiego rzeczownika bede, który oznacza modlitwę.
paciorki modlitewne są nieco inne, w moim odczuciu od typowych tallysów tym, że celem nie jest zapisywanie liczonej liczby, ale liczenie do określonej liczby bez rozpraszania uwagi na modlitwie lub błogosławieństwie. W niektórych religiach do tego samego celu używane są wiązane liny.
koraliki na sznurku do obliczeń są opisane już w II wieku. Te suanpan, czy chińskie abacci nie są również urządzeniami do liczenia w moim umyśle, ale raczej urządzeniem do liczenia. Jednak inni, którzy zmarnowali część swojej młodości, tak jak ja, w starszych salach bilardowych wiedzą, że często mieli koraliki na sznurku drucianym nad stołem, aby zaznaczyć liczbę punktów zdobytych dla każdego gracza w niektórych grach. Widziałem ostatnio grę w piłkarzyki z podobnym urządzeniem. Ale liczenie z węzłami wydaje się być w użyciu w wielu kulturach.
na stronie internetowej Maa Convergence, znany historyk matematyki Frank Swetz podaje ten opis użycia Inków wiązanych akordów
Quipus były wiązanymi sznurami rachunkowymi używanymi przez cywilizację Inków Ameryki Południowej (1400-1560). System składał się z głównego sznura, z którego przymocowano zmienną liczbę sznurów wisiorkowych. Każdy sznur zawieszany zawierał skupiska węzłów. Te węzły i ich skupiska przekazywały informacje liczbowe. W niektórych złożonych przypadkach, dalsze sznury wisiorek zostały dołączone do tych głównych wisiorki. Liczba, rodzaj węzłów, rozstaw węzłów i klastrów, a także tablica zawieszek, wszystkie przekazywały określone informacje. Kolejnym wymiarem tego systemu było użycie koloru: różne wisiorki były farbowane różnymi kolorami, przekazując różne znaczenia. Jeden z nielicznych istniejących zapisów użycia quipu znajduje się w Kronice dobrego rządu (1615/1616), napisanej po hiszpańsku przez inckiego autora Guamana Poma de Ayala.
te quipy mogły być bardziej urządzeniem rejestrującym niż liczącym, ale użycie przez profesora Swetza „tally”w jego opisie sprawia, że myślę, że mogły również mieć cele tally.
również w koncepcji liczb Leviego Leonarda Conanta mówi on O: „Mama Cely, Murzynka z południa w nieznanym wieku, znajduje się w długu wobec właściciela magazynu; i, nie chcąc wierzyć, że kwota jest tak wielka, jak on reprezentuje, przystępuje do zbadania sprawy na swój własny, specyficzny sposób. Spisała te zakupy za pomocą sznurka, w który zawiązała pamiątkowe węzły.'”
widziałem też kilka książek dla dzieci, które sugerują, że „liny liczące” były stosowane w kulturze Nawahów w Stanach Zjednoczonych, ale nie mam pojęcia, jak historyczne są te historie. Przynajmniej wydaje się, że liny liczące były używane w niektórych kulturach do liczenia.