Sekcja TA.2
obszary dopływu dla obciążeń grawitacyjnych
Ostatnia aktualizacja:11/04/2014
jeśli belka podtrzymuje podłogę, dach lub ścianę, w której ciśnienie jest normalne, całkowita siła na belkę jest równa powierzchni podpartej (tj. powierzchni dopływu) razy nacisk na powierzchnię.
rozważmy serię belek podłogowych (powtarzalnych belek) wspierających system podłogowy, jak pokazano na planie obramowania na rysunku TA.2.1.
rysunek TA.2.1
przykładowy System obramowania podłogi
przyjrzyjmy się bliżej pojedynczemu belce, jak pokazano na rysunku TA.2.2, widać, że system podłogowy rozciąga się jako ciągła belka na równomiernie rozmieszczonych wspornikach. Zauważ, że podłoga rozciąga się od belki do belki zamiast w tym samym kierunku co belka, ponieważ podłoga jest znacznie sztywniejsza (spróbuj kalc ugięcia, jeśli chcesz!) w krótkim kierunku. W tej sytuacji system podłogowy przenosi połowę równomiernie rozłożonego obciążenia przęsła na belkę po obu stronach przęsła. Można więc powiedzieć, że legar obsługuje całe obciążenie na pokazanym obszarze (wyklutym obszarze). Każdy legar w systemie będzie również obsługiwał system podłogowy, dzięki czemu cała powierzchnia podłogi zostanie uwzględniona.
rysunek TA.2.2
Powierzchnia belki podłogowej
obszar wylęgowy określany jest jako obszar dopływu Legnicy. Jego wymiar poprzeczny do belki to połowa odległości do następnego belki po obu stronach (znany również jako szerokość dopływu), a jego długość jest długością belki. Całkowite obciążenie (w jednostkach siły) na belce jest równe powierzchni dopływu (jednostki powierzchni) razy jednorodne obciążenie ciśnieniowe (siła na jednostkę powierzchni).
dwuwymiarowy schemat ładowania jest skonstruowany przez pomnożenie szerokości dopływu (jednostek długości) przez jednolite obciążenie ciśnieniem (siła na jednostkę powierzchni), aby uzyskać rozłożoną wielkość obciążenia (siła na jednostkę długości belki). Można to wyrazić matematycznie jako:
w = q tw
gdzie:
- w = Wielkość rozłożonego obciążenia (siła na jednostkę długości)
- q = wielkość jednorodnego obciążenia (siła na jednostkę powierzchni)
- tw = szerokość dopływu (długość).
zwróć uwagę, że TW = s, jeśli odstęp między belkami jest jednolity.
innym sposobem spojrzenia na to jest uznanie w za reprezentatywną jednostkę długości belki. Obszar, który obsługuje, jest równy szerokości dopływu razy długość jednostki. Obciążenie W obsługiwane przez tę jednostkę długości jest równe powierzchni dopływu (1*tw) razy jednorodne obciążenie ciśnieniowe q. Stąd obciążenie na jednostkę długości wynosi w = 1 * tw * q = q tw.
wyidealizowany schemat ładowania belki przedstawiono na rysunku TA.2.3.
rysunek TA.2.3
wyidealizowany schemat ładowania belki
zauważając, że każdy legar przenosi połowę swojego obciążenia na każdy element nośny (tj. reakcje każdego z nich są równe wL/2), możemy teraz narysować schemat obciążenia dla jednego z dźwigarów nośnych.
ponieważ Dźwigar zbiera reakcje belek, możemy narysować schemat obciążenia dźwigara jako mający szereg obciążeń punktowych. Figure TA.2.4 pokazuje taki przypadek dla typowego dźwigara podtrzymującego równomiernie rozmieszczone reakcje belek o jednakowej wielkości.
rysunek TA.2.4
schemat ładowania dźwigara
aby przeprowadzić analizę, musimy zaprojektować legary, aby wiedzieć, gdzie znajduje się każdy legar.
rozważmy przez chwilę możliwość przybliżenia szeregu obciążeń punktowych przez równoważne obciążenie rozproszone. Równoważny rozkład obciążenia można obliczyć przez
- sumując wszystkie obciążenia punktowe i dzieląc przez długość dźwigara, lub
- dzieląc obciążenie punktowe, P, przez rozstaw obciążenia punktowego, S.
otrzymasz tę samą odpowiedź, jeśli reakcje są równe, a odstępy są równe.
ponieważ projektujemy belki do ścinania, momentu i ugięcia, przybliżanie serii obciążeń punktowych jako jednorodnego obciążenia zadziała tylko wtedy, gdy wartości dla ścinania, momentu i ugięcia są prawie takie same lub większe niż wartości uzyskane z analizy serii obciążeń punktowych. Sprawdźmy to.
rozważmy belkę o długości L, która obsługuje szereg obciążeń punktowych o wielkości P.
następne trzy liczby porównują wyniki dla ścinania i momentu z analizy, które uwzględniają obciążenia jako obciążenia punktowe i równoważne obciążenie jednolite.
rysunek TA.2.5 A
Porównanie siły wewnętrznej, gdy S = L/2
Figure TA.2.5 b
Porównanie siły wewnętrznej, gdy S = L/3
Figure TA.2.5 C
Porównanie siły wewnętrznej, gdy S = L/4
zauważ, że wraz ze wzrostem liczby obciążeń różnica między wynikami dla serii obciążeń punktowych zaczyna zbliżać się do wyników obciążeń jednorodnych.
Ogólnie rzecz biorąc, metoda przybliżona jest stosowana, gdy odstęp między belkami jest mniejszy lub równy L / 4, ponieważ wyniki są dość bliskie, a równomiernie rozłożone obciążenie jest łatwiejsze do analizy niż seria obciążeń punktowych.
tak więc, mając na uwadze powyższe, rzućmy okiem na jeden z dźwigarów na rysunku TA.2.1. Zaczniemy od dźwigara na linii siatki 1 między siatkami A I B. zamiast obliczać reakcje belek, widzimy, że każdy Dźwigar odkłada połowę swojego obciążenia na każdy Dźwigar nośny. Dlatego, ponieważ nacisk podłogi jest jednolity, możemy powiedzieć, że Dźwigar obsługuje sumę połowy obszarów każdego z legarów. Graficznie możemy narysować linię wzdłuż środka każdego podpartego belki i powiedzieć, że cały obszar między linią a dźwigarem jest dopływem do dźwigara. Widać to na rysunku TA.2.6. Odległość obszaru dopływu w kierunku Belek jest szerokością dopływu.
rysunek TA.2.6
Obszar 1, AB
schemat obciążenia dla belki byłby schematem prostego podparcia, równomiernie obciążonej belki o natężeniu obciążenia:
w = q tw
gdzie TW, w tym przypadku, wynosi siedem (7) stóp. Zauważ, że drugi Dźwigar na siatce 1 ma taką samą intensywność obciążenia. Powinieneś być w stanie powiedzieć, że tak jest w tym momencie.
możemy powtórzyć to ćwiczenie dla wszystkich dźwigarów w planie kadrowania. Należy pamiętać, że cała powierzchnia podłogi musi być uwzględniona! Zobacz rysunek TA.2.7 do obszaru dopływów przydziały dla wszystkich dźwigarów.
rysunek TA.2.7
obszary dopływu dźwigara
kliknij na obrazek, aby uzyskać animację Powerpoint
kliknij na rysunek, aby uzyskać animację powerpoint, która dynamicznie ilustruje obszary dopływu dźwigara.
następnie patrzymy na kolumny.
każda kolumna obsługuje jeden lub dwa, po prostu podparte, równomiernie obciążone dźwigary. Każdy Dźwigar dodaje połowę obsługiwanego obciążenia do każdej kolumny nośnej. Dlatego każda kolumna obsługuje połowę obszaru obsługiwanego przez każdy Dźwigar.
na przykład rysunek TA.2.8 przedstawia obszar kolumny na przecięciu siatki 1 & B. obszar ten reprezentuje połowę obszaru wspartego dźwigarem 1,AB i połowę obszaru wspartego dźwigarem 1,BC.
rysunek TA.2.8
Kolumna 1B
ponieważ całe obciążenie systemu podłogowego jest obsługiwane przez dziewięć kolumn, możemy narysować diagram ilustrujący obszary, które są dopływem do każdej kolumny. Jeszcze raz… cały obszar musi być liczony i żadna część obszaru nie może być liczona dwa razy. Figure TA.2.9 pokazuje schemat dla obszaru dopływu do kolumn. Możesz kliknąć na rysunek, aby zobaczyć animację PowerPoint obszarów.
rysunek TA.2.9
obszary kolumn
kliknij na obrazek dla animacji Powerpoint
obciążenie każdej kolumny można określić przez pomnożenie obszaru dopływu dla każdej kolumny przez jednorodną intensywność obciążenia, q.
Możesz określić obciążenie każdego członka tego planu obramowania podłogi w dowolnej kolejności! Również analiza dźwigarów jest nieco uproszczona.
teraz spójrzmy na kilka bardziej wymagających układów kadrowania.
kadrowanie, które nie jest prostopadłe do wspieranego elementu
dość częstą sytuacją jest sytuacja przedstawiona na rysunku TA.2.10. W tym układzie część kadrowania jest prostopadła do podpór, a inne nie.
rysunek TA.2.10
Plan kadrowania podłogi
kliknij na obrazek, aby uzyskać animację Powerpoint
każdy legar ma taką samą jednolitą intensywność obciążenia, w = q s, ale ma inną długość. Projektant będzie musiał zdecydować, czy zaprojektować w najgorszym przypadku i użyć tego samego dla wszystkich legarów, czy zmniejszyć rozmiar, gdy legary stają się krótsze.
aby znaleźć obciążenie na dwóch dźwigarach, możemy łatwo zidentyfikować ich obszary dopływowe jako połowę tych, które są obsługiwane przez każdy belek, więc możemy narysować linię w dół środka belek, aby podzielić dwa obszary dopływowe, jak pokazano na rysunku TA.2.11.
rysunek TA.2.11
obszary
w tym przypadku, jeśli jesteś spostrzegawczy, zauważysz, że każdy Dźwigar obsługuje połowę wszystkich legarów, które podtrzymują całą podłogę, więc wynika z tego, że każdy Dźwigar obsługuje połowę całkowitego obciążenia podłogi. Pytanie brzmi teraz: jak jest stosowany do każdego dźwigara?
zacznijmy od girder AB.
w tym przypadku belki są prostopadłe do dźwigara. Każda reakcja belki może być rozłożona na długości belki równej odstępowi belki, s. Oznacza to, że natężenie Obciążenia Liniowego jest większe na końcu „a” dźwigara. Natężenie obciążenia 2D, w, na końcu a dźwigara jest równe:
wA = q tw = q (L1/2)
natężenie obciążenia na końcu „B” dźwigara jest równe zero, ponieważ tw jest równe zero w tym punkcie. Uzyskany schemat obciążenia wiązki (bez uwzględnienia ciężaru własnego wiązki) przedstawiono na rysunku TA.2.12. Jeżeli należy uwzględnić Ciężar własny belki, do obciążenia należy dodać jednorodne obciążenie równe ciężarowi belki na jednostkę długości.
rysunek TA.2.12
schemat obciążenia dźwigara AB
innym sposobem osiągnięcia wartości wA jest rozpoznanie, że rozkład jest liniowo różny od zera, a następnie rozwiązanie następującego równania trójkąta dla wA:
q (Trib. Powierzchnia) = 0,5 L2 wA
całkowite obciążenie na wykresie jest równe powierzchni dopływu razy intensywność obciążenia.
inną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że schemat obciążenia jest zgodny z kształtem diagramu obszaru dopływu w tym przypadku. Jest to zawsze prawdziwe, gdy obsługiwane kadrowanie jest prostopadłe do pręta. Nie jest to dokładnie prawda dla innych sytuacji, jak teraz zobaczymy.
rozważ Dźwigar BC. W tym przypadku podparta rama nie jest prostopadła do dźwigara.
częstym błędem jest założenie, że obciążenie szczytowe na schemacie obciążenia występuje, gdy linia prostopadła do dźwigara przechodzi przez środek najdłuższego belki. To nie w porządku! Zauważ, że najdłuższy legar (i najbardziej obciążony) przenosi całe swoje obciążenie na koniec „C” dźwigara, co czyni go największym obciążeniem. Ponieważ długość belki różni się liniowo, powstały schemat ładowania belki ma taki sam kształt jak schemat ładowania belki dla dźwigara AB.
jak widać na rysunku TA.2.13, belka wchodząca w Dźwigar pod kątem prostopadłym rozkłada obciążenie na długość S/cos q dźwigara. Intensywność obciążenia na jednostkę długości dźwigara wynosi wtedy:
WJ = / = 0,5 q LJ cos q
gdzie:
- (s (Lj/2)) = Obszar dopływu belki podpartej przez belkę
- s / cos Q = długość belki, na której rozłożona jest reakcja belki.
rysunek TA.2.13
obciążenie z belki
z tego wyprowadzenia możemy wywnioskować, że intensywność obciążenia na końcu” C ” dźwigara wynosi
wC = 0,5 q L1 cos q
naprzemiennie można znaleźć wC, uznając, że obciążenie dźwigara ma rozkład trójkątny, a następnie ustawić wyrażenie, które zrównuje obciążenie dopływu z kształtem diagramu obciążenia:
q (Trib. Powierzchnia) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
daje to schemat obciążenia podany na rysunku TA.2.14.
rysunek TA.2.14
schemat obciążenia dźwigara BC
rozważmy teraz trzy kolumny.
każda kolumna obsługuje jeden lub dwa końce dźwigarów. Niestety dźwigary nie są równomiernie obciążone, więc nie możemy powiedzieć, że dźwigary przenoszą połowę swojego obciążenia na każdą kolumnę. Po dodaniu równomiernego ciężaru belek otrzymujemy Schematy obciążenia o ogólnym kształcie pokazane na rysunku TA.2.15.
rysunek TA.2.15
ogólny schemat obciążenia dźwigarów AB & BC
ponieważ mamy teraz pręty o niejednorodnym obciążeniu, musimy obliczyć reakcje dla dźwigarów, a następnie zastosować je do kolumn. Metoda obszaru dopływu nie jest w tym przypadku bardzo przydatna dla tych kolumn.
zauważ jednak, że jeśli ciężar własny wiązki jest ignorowany, a W2 = 0, możesz powiedzieć, że reakcja w” A „wynosi 2/3 całkowitego obciążenia, a reakcja w” B ” wynosi 1/3 całkowitego obciążenia dźwigara. Przy równomiernym ciśnieniu można powiedzieć, że kolumna na końcu „a „obsługuje 2/3 obszaru dopływu wiązki, a koniec” B ” obsługuje 1/3 obszaru dopływu wiązki. W przypadku systemu podłogowego na rysunku TA.2.10, oznacza to, że każda kolumna obsługuje 1/3 całkowitej powierzchni podłogi.
aby zobaczyć animację powerpoint, która podkreśla różne obszary dopływów dla tego problemu, kliknij tutaj.
problemy próbne
możesz pobrać plik PDF z różnymi konfiguracjami podłogi pokazanymi na rysunku TA.2.16. Spróbuj swoich sił w identyfikacji obszarów dopływów i rysowaniu schematów ładowania dla różnych dźwigarów. Tam, gdzie wygodnie jest użyć metody obszaru dopływu, określ obszary dopływu do kolumn i ścian, które wspierają legary i dźwigary.
jeśli masz trudności, zabierz problemy do instruktora, aby uzyskać spersonalizowaną pomoc.
rysunek TA.2.16
Przykładowe Plany Kadrowania
