~Sir Francis Galton
bastonul tradițional are o istorie foarte lungă. Am mai scris despre asta înainte, dar am vrut să adaug câteva note pentru a face o includere ceva mai cuprinzătoare a altor tipuri de mărci de evidență care au fost (și unele sunt încă) în uz comun.
termenul „tally” provine de la numele unui stick sau tabletă pe care s-au făcut numărări pentru a păstra un număr sau un scor. Rădăcina latină este talea și este strâns legată de originea croitorului, „cel care taie”. Multe cuvinte matematice au origini care reflectă înapoi la cele mai vechi și mai primitive utilizări ale numărului. Comparați originile calculului, cifrei și scorului.
margele si noduri pe coardă au fost, de asemenea, utilizate pentru tallys. Încă mai caut detalii despre utilizarea lor și voi modifica pe măsură ce găsesc mai multe detalii. * Wik
*Wik
în jurul anului 1960 o înregistrare matematică antică a osului a fost descoperită în zona Africană Ishango, lângă Lacul Edward. În timp ce la început a fost considerat un vechi (9000 î.HR.) tally stick, mulți cred acum că reprezintă cea mai veche masă de numere prime.
prima înregistrare existentă a mărcilor tally este pe un os de picior al unui babuin datând înainte de 30.000 Î.hr. Osul are 29 de crestături clare la rând. A fost descoperită într-o peșteră din sudul Africii. Se numește uneori osul Lebombo după Munții Lebombo în care a fost găsit. Vârsta exactă a acestor artefacte este un subiect de dezbatere, iar utilizarea lor matematică este oarecum speculativă. Unele surse au afirmat că osul este un contor de fază lunară și, implicit, că femeile africane au fost primii matematicieni, deoarece urmărirea ciclurilor menstruale necesită un calendar lunar.
un alt candidat pentru cel mai vechi record din istorie este un os de lup găsit în Cehoslovacia cu 57 de crestături adânci tăiate în el, dintre care unele par a fi grupate în seturi de cinci.
împărțirea a fost o tehnică care a devenit obișnuită în Europa medievală, care era în mod constant lipsită de bani (monede) și predominant analfabetă, pentru a înregistra schimburile bilaterale și datoriile. Un băț (bețișoarele pătrate de alun erau cele mai frecvente) a fost marcat cu un sistem de crestături și apoi împărțit longitudinal. În acest fel, cele două jumătăți înregistrează aceleași crestături și fiecare parte la tranzacție a primit o jumătate din stick-ul marcat ca dovadă. Mai târziu, această tehnică a fost rafinată în diferite moduri și a devenit practic rezistentă la manipulare. Una dintre rafinamente a fost de a face cele două jumătăți ale bățului de lungimi diferite. Partea mai lungă a fost numit stoc și a fost dat la Partea care a avansat bani (sau alte elemente) la receptor. Porțiunea mai scurtă a bățului a fost numită folie și a fost dată părții care primise fondurile sau bunurile. Folosind această tehnică, fiecare dintre părți avea o înregistrare identificabilă a tranzacției. Neregularitățile naturale de pe suprafețele taliilor în care au fost împărțite ar însemna că doar cele două jumătăți originale s-ar potrivi perfect împreună și, astfel, ar verifica dacă se potrivesc cu jumătăți ale aceleiași tranzacții. * Wik
*Wik
în matematică din belșug de Budd și Sangwin, există o poveste de bastoane tally mult mai recente. Se pare că până în jurul anului 1828 britanicii au păstrat impozite și alte înregistrări pe bețe de lemn. Când sistemul a fost întrerupt, au rămas cu un reziduu imens de bețișoare de lemn, așa că în 1834 au decis să facă un foc pentru a scăpa de ele. Focul a fost un astfel de succes încât a ars clădirile parliment la pământ. Ceea ce Guy Fawkes nu a putut face cu dynamite the Exchequer a făcut cu bastoane tally…. Puterea matematicii.
povestea, oricât de improbabilă pare, este varificată de un discurs al lui Charled Dickens din 1855. Versiunea oarecum tăiată de mai jos este preluată din Număr, limba științei de Tobias Dantzig (pgs 23&24)
cu secole în urmă, un mod sălbatic de a ține conturi pe bastoane crestate a fost introdus în Curtea de finanțe, iar conturile au fost păstrate la fel cum Robinson Crusoe și-a păstrat calendarul pe insula pustie. O multitudine de contabili, contabili și actuari s-au născut și au murit… Încă oficiale de rutină înclinat la aceste bastoane crestate ca în cazul în care acestea au fost piloni ai Constituției, și încă conturile Exchequer a continuat să fie păstrate pe anumite atele de Ulm-Lemn numit tallies. În timpul domniei lui George al III-lea o anchetă a fost făcută de un spirit revoluționar dacă, pixuri, cerneală și hârtie, ardezie și creioane fiind în existența, această adeziune încăpățânată la un obicei învechit ar trebui să fie continuată, ….. Toată birocrația din țară a devenit mai roșie la menționarea goală a acestei concepții îndrăznețe și originale și a durat până în 1826 pentru a elimina aceste bastoane. În 1834 s-a constatat că a existat o acumulare considerabilă a acestora; și apoi s-a ridicat întrebarea, ce era de făcut cu astfel de bucăți vechi de lemn uzate, mâncate de viermi, putrede? Bastoanele erau adăpostite în Westminster și se întâmpla în mod natural oricărei persoane inteligente că nimic nu putea fi mai ușor decât să le permită să fie duși pentru lemne de foc de oamenii mizerabili care locuiau în acel cartier. Cu toate acestea, nu au fost niciodată utile, iar rutina oficială a cerut ca acestea să nu fie niciodată, așa că a ieșit ordinul ca acestea să fie arse în mod privat și confidențial. S-a întâmplat că au fost arși într-o sobă din Camera Lorzilor. Aragazul, plin de aceste bețe absurde, a dat foc lambriurilor; lambriurile au dat foc Camerei Comunelor; cele două case au fost transformate în cenușă; arhitecții au fost chemați să construiască altele; iar acum suntem în al doilea milion din costul therof.
mai multe imagini ale focului au fost pictate de J. M. W. Turner, care a urmărit focul de pe o barcă de pe Tamisa. Am un clip pe care nu pot să cred că spune: „Focul din 1834 a ars cea mai mare parte a Palatului Westminster. Singura parte rămasă încă din 1097 este Westminster Hall. Clădirile care înlocuiesc elementele distruse includ Turnul Big Ben (oooh, bara laterală… Big Ben nu este numele turnului de la Westminster, este numele marelui clopot din clopotele de acolo.. recunoaște, nu știai asta, Ei bine, cel puțin nu am făcut-o până de curând), cu patru fețe de ceas de 23 de picioare, construite într-un bogat stil gotic târziu, care formează acum camerele Comunelor și Camera Lorzilor. Aceste clădiri magnifice sunt încă subiectul multor picturi, inclusiv propriul meu Parlament, cu Grand Westminster Abbey la nord.”Cel de mai jos atârnă într-o galerie din Cleveland, Ohio.
*Wik
multe culturi folosesc simboluri numerice care reflectă această abordare de numărare a numerelor pentru cele mai mici numere. Japonezii, de exemplu, folosesc bare orizontale pentru a reprezenta primele trei cifre.
ideea de a crea tally sticks pentru a înregistra sumele convenite poate fi sugerată de caracterul chinezesc pentru contract, care arată caracterul pentru cuțit cu caracterul pentru băț. (sau cel puțin așa mi se spune de cei care sunt mai buni la citirea Kanji decât mine)
problema cu marca tradițională este că numerele mai mari încep să devină dificil de numărat. De exemplu, încercați să determinați rapid numărul de victime indicat de acest semn pe care l-am găsit la Wikipedia:
la un moment dat au fost dezvoltate metode pentru a contracara acest lucru. Scorul nostru cuvânt pentru douăzeci (știi, patru scor și douăzeci de ani în urmă..) se crede că provine din realizarea unei tăieturi încrucișate mai distincte pentru a ușura numărarea grupurilor mari. Utilizarea unei a cincea mărci înclinate în primele patru seturi de cinci este, de asemenea, acum obișnuită pentru aceste tipuri de Tally. Astăzi distracțiile noastre cele mai populare ne amintesc de începuturile noastre matematice, deoarece raportează „scorurile” sportive, numărul de note pentru fiecare echipă.
James a Landau a observat un puzzle despre utilizarea scorului. El scrie: „Am verificat Oxford English Dictionary, ediția a 2-a și am constatat că prima citare pentru „threescore” a fost în 1388, pentru „fourscore” a fost în 1250, iar pentru „sixscore” a fost în 1300. Nu au existat intrări pentru twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore sau ninescore, ceea ce este puțin curios. De ce ar începe oamenii să numere după scoruri la 60 și să renunțe după 120?”
exista o unitate numită șoc pentru grupuri de scor 3. Următorul citat vine dintr-o postare de John Conway. „Majoritatea limbilor europene majore au avut o pauză după 60 de ani, care de obicei avea un nume special propriu ; de exemplu, a fost un „șoc” în engleză înainte de a deveni „trei scoruri”. În vremurile elizabetane, numele standard pentru 60,70,80,90 erau „threescore”, „threescore și zece”, „fourscore” și „fourscore și zece”, iar celelalte limbi europene au făcut același lucru. Cuvântul șoc ca sumă a persistat în utilizarea americană (deși într-o formă ușor modificată) cel puțin până în 1919 când James Whitcomb Riley poemul, „când înghețul este pe Punkin” a fost publicat. Prima linie spune :” când înghețul este pe punkin și furajele sunt în șoc”, dar până în acest moment se pare că mănunchiurile de tulpini de porumb, îmbinate și uscate pentru a fi utilizate pentru furaje sau furaje, s-ar putea să nu fi reflectat un număr de șaizeci la fel de mult ca oricât de mulți ar putea fi legați în mod convenabil.
alte metode de numărare au apărut în diferite locuri. M-am gândit că majoritatea sunt mai noi, dar istoriile lor par foarte greu de urmărit (dacă aveți informații despre utilizarea timpurie a oricăreia dintre următoarele, mi-ar plăcea să aud de ele.)
Wikipedia are mai multe reprezentări, cum ar fi cea de mai jos, pe care o creditează culturilor franceze și spaniole.
nu am mai văzut acest lucru, și nu știu dacă este încă în uz comun orice.unde. („Oricine, Oricine.”) Mi-am imaginat aproape instantaneu că ar putea fi asamblate în seturi de patru pentru a face un scor, sau orice număr lângă un scor de progresând într-o anumită ordine spre ceva de genul asta, care îmi imaginez ar putea fi rapid văzută ca 18:
am oscilat între dacă cele patru diagonale dintr-un romb sau o matrice X ar fi mai bune, dar am evitat X din cauza asocierii sale cu zece în cifre romane și altele asemenea.
loviturile succesive ale caracterului Chinezesc pentru finalizare sau corecte (se pare că au o varietate de aplicații contextuale) (
) sunt utilizate în China, Japonia și Coreea pentru a desemna numărul voturilor, scorurilor, punctelor, comenzilor de sushi și altele asemenea, la fel ca
este utilizat în Europa, Africa, Australia și America de Nord. Numerele de peste cinci sunt scrise cu un centimetru pentru fiecare grup de cinci, urmat de restul. De exemplu, un număr de douăsprezece
, este scris ca. Am citit că această metodă este urmărită înapoi la sfârșitul Qing, perioada republicană timpurie (în jurul sfârșitului secolului al 19-lea).
John D Cook a avut câteva note care includeau notele de mai jos, pe care le-a creditat matematicianului/Statisticianului John Tukey. Metoda datează de fapt de la utilizarea timpurie în industria forestieră din America ca metodă de păstrare a tallys. Prima mea notație este din mensuration Forest De Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
metoda finală de înregistrare pe care am văzut-o provine din experiența personală și nu găsesc nicio înregistrare a acesteia. A fost o metodă pe care părinții mei o foloseau pentru a păstra scorul în jocurile de domino. Metoda pe care o joacă, și majoritatea celorlalți, obține puncte în multipli de cinci, astfel încât singura metodă necesară a fost câți multipli de cinci au fost marcați. Metoda lor arată primele cinci puncte ca o diagonală mai mare, / iar următoarele cinci produc o cruce mare, X. După aceea, vor continua să completeze slash-uri mai mici și x-uri în cele patru spații din jurul primului X. Astfel încât după 35 de puncte (7 markeri de cinci puncte) scorul să arate așa ceva:
având în vedere că jocul a fost jucat la 100 (sau 20 scoruri cinci puncte) două dintre acestea finalizate ar semnala o victorie.
nu am văzut acest lucru oriunde am căutat, dar cred că trebuie să fie destul de comună, cel puțin în rândul jucătorilor de domino din sud-vestul SUA. Dacă sunteți familiarizați cu acest lucru și puteți da date de utilizare înregistrate înainte de aproximativ 1950, mi-ar plăcea și aceste informații.
între timp, voi continua să caut și să actualizez pe măsură ce primesc informații noi.
ca notă de subsol, Thony Christie mi-a scris să-mi spună că ” în barurile germane băuturile sunt încă numărate pe covorașele de bere. „Consider că acest lucru este din experiența sa directă.
mărgele și noduri ca contoare cea mai timpurie utilizare a mărgelelor ca contoare ar fi putut fi dezvoltarea mărgelelor de rugăciune. Mărgelele sunt printre cele mai vechi ornamente umane și mărgele de coajă de struț din Africa datează din 10.000 î.hr. De-a lungul secolelor, diferite culturi au făcut margele dintr-o varietate de materiale, de la piatră și scoici până la lut. Nu se știe cât timp au fost folosite pentru a număra rugăciunile, dar un site Wikipedia notează o statuie a unui sfânt hindus cu margele datează din secolul 3 î.hr. Cuvântul englezesc șirag de mărgele derivă din substantivul englezesc vechi bede ceea ce înseamnă o rugăciune.
Margele de rugăciune este un pic diferit, în mintea mea de la tipic tallys în care obiectul nu este de a înregistra numărul numărate, dar pentru a conta la un număr predeterminat, fără a distrage atenția accentul pe rugăciunea sau binecuvântarea. În unele religii, frânghiile înnodate sunt folosite în același scop.
margelele pe un șir de calcul sunt descrise încă din secolul al doilea. Aceste suanpan sau Abacci chinezi nu sunt, de asemenea, dispozitive de numărare în mintea mea, ci mai mult un dispozitiv de calcul. Cu toate acestea, alții care și-au irosit o parte din tinerețe, așa cum am făcut-o eu, în sălile de biliard mai vechi știu că aveau frecvent mărgele pe un șir de sârmă deasupra mesei pentru a marca numărul de puncte marcate pentru fiecare jucător în anumite jocuri. Am văzut recent un joc de Foosball de masă cu un dispozitiv similar. Dar numărarea cu noduri pare să fi fost folosită în multe culturi.
în site-ul MAA Convergence online, Istoricul matematicii Frank Swetz oferă această descriere a utilizării incașe a acordurilor înnodate
Quipus au fost corzi înnodate folosite de civilizația Inca din America de Sud (1400-1560). Sistemul consta dintr-un cablu principal din care erau atașate un număr variabil de cabluri suspendate. Fiecare cordon pandantiv conținea grupuri de noduri. Aceste noduri și grupurile lor transmiteau informații numerice. În unele cazuri complexe, alte corzi pandantive au fost atașate la aceste pandantive primare. Numărul, tipul de noduri și spațierea nodurilor și a clusterului, precum și matricea pandantivului, toate transmiteau informații particulare. O altă dimensiune a acestui sistem a fost utilizarea culorii: diferite pandantive au fost vopsite în culori diferite, transmițând semnificații diferite. Una dintre puținele înregistrări existente despre utilizarea quipu se găsește în Cronica bunei guvernări (1615/1616), scrisă în spaniolă de autorul Inca Guaman Poma de Ayala.
aceste quipas ar fi putut fi mai mult un dispozitiv de înregistrare decât un dispozitiv de numărare, dar utilizarea „tally” de către profesorul Swetz în descrierea sa mă face să cred că ar fi putut avea și scopuri tally.
de asemenea, în conceptul de număr de Levi Leonard Conant el povestește despre „mama Cely, un negru din sud de vârstă necunoscută, se află în datorii față de magazioner; și, nedorind să creadă că suma este la fel de mare pe cât o reprezintă, ea continuă să investigheze problema în felul ei ciudat. Ea a ‘ păstrat o evidență a acestor achiziții prin intermediul unui șir, în care ea legat noduri comemorative.”
am văzut, de asemenea, mai multe cărți pentru copii care sugerează că” frânghiile de numărare ” au fost folosite în cultura Navaho din Statele Unite, dar nu au nicio idee cât de istorice sunt aceste povești. Deci, cel puțin se pare că frânghiile de numărare au fost folosite în unele culturi pentru numărare.