~Sir Francis Galton
Il tally stick tradizionale ha una storia molto lunga. Ho scritto su di esso prima, ma volevo aggiungere alcune note per fare un po ‘ più completa inclusione di alcuni altri tipi di segni di conteggio che sono stati (e alcuni sono ancora) di uso comune.
Il termine “tally” deriva dal nome di un bastone o tablet su cui sono stati fatti i conteggi per mantenere un conteggio o un punteggio. La radice latina è talea ed è strettamente legata all’origine del sarto, “colui che taglia”. Molte parole matematiche hanno origini che riflettono gli usi più primitivi e primitivi del numero. Confronta le origini di calcolo, cifra e punteggio.
Perline e nodi sulla corda sono stati utilizzati anche per tallys. Sto ancora cercando dettagli sul loro uso e modificherò man mano che trovo maggiori dettagli. * Wik
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Intorno al 1960 un antico record matematico su osso è stato scoperto nella zona africana di Ishango, vicino al lago Edward. Mentre in un primo momento è stato considerato un antico (9000 AC) tally stick, molti ora pensano che rappresenti la più antica tabella di numeri primi.
Il primo record esistente di tally marks è su un osso della gamba di un babbuino risalente prima del 30.000 AC. L’osso ha 29 tacche chiare di fila. È stato scoperto in una grotta nell’Africa meridionale. A volte è chiamato l’osso Lebombo dopo le montagne Lebombo in cui è stato trovato. L’età esatta di tali artefatti è oggetto di dibattito e il loro uso matematico è in qualche modo speculativo. Alcune fonti hanno dichiarato che l ” osso è un contatore fase lunare, e implicitamente che le donne africane sono stati i primi matematici in quanto tenere traccia dei cicli mestruali richiede un calendario lunare.
Un altro candidato per il più antico record di tally nella storia è un osso di lupo trovato in Cecoslovacchia con 57 tacche profonde tagliate in esso, alcuni dei quali sembrano essere raggruppati in gruppi di cinque.
Lo split tally era una tecnica che divenne comune nell’Europa medievale, che era costantemente a corto di denaro (monete) e prevalentemente analfabeta, al fine di registrare scambi bilaterali e debiti. Un bastone (bastoncini di nocciola quadrati erano più comuni) è stato contrassegnato con un sistema di tacche e poi diviso longitudinalmente. In questo modo le due metà registrano entrambe le stesse tacche e ciascuna parte della transazione ha ricevuto la metà del bastone contrassegnato come prova. Successivamente questa tecnica è stata perfezionata in vari modi ed è diventata praticamente a prova di manomissione. Uno dei perfezionamenti era quello di rendere le due metà del bastone di diverse lunghezze. La parte più lunga è stato chiamato magazzino ed è stato dato al partito che aveva avanzato denaro (o altri elementi) al ricevitore. La parte più corta del bastone è stato chiamato foil ed è stato dato al partito che aveva ricevuto i fondi o beni. Utilizzando questa tecnica ciascuna delle parti aveva una registrazione identificabile della transazione. Le irregolarità naturali nelle superfici dei conteggi in cui sono stati divisi significherebbe che solo le due metà originali si adatterebbero perfettamente, e quindi verificherebbero che corrispondessero alle metà della stessa transazione. * Wik
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In Mathematics Galore di Budd e Sangwin, c’è una storia di tally sticks molto più recente. Sembra che fino al 1828 circa gli inglesi tenessero le tasse e altri registri su bastoncini di legno. Quando il sistema fu interrotto furono lasciati con un enorme residuo di bastoncini di legno, così nel 1834 decisero di avere un falò per sbarazzarsi di loro. Il falò fu un tale successo che bruciò a terra gli edifici del parlamento. Quello che Guy Fawkes non poteva fare con la dinamite l’Erario ha fatto con i tally sticks…. Il potere della matematica.
La storia, come improbabile come sembra, è varified da un discorso di Charled Dickens 1855. La versione un po ‘ritagliata di seguito è tratta da Number, The Language of Science di Tobias Dantzig (pgs 23&24)
Secoli fa una modalità selvaggia di tenere i conti su bastoni dentellati è stato introdotto nella Corte dello Scacchiere e i conti sono stati tenuti tanto quanto Robinson Crusoe mantenuto il suo calendario sull” isola deserta. Una moltitudine di ragionieri, contabili e attuari nacquero e morirono… Ancora routine ufficiale incline a quei bastoni dentellati come se fossero pilastri della Costituzione, e ancora i conti dello Scacchiere ha continuato ad essere tenuto su alcune stecche di legno di olmo chiamati tallies. Nel regno di Giorgio III un’inchiesta è stata fatta da qualche spirito rivoluzionario se, penne, inchiostro e carta, liste e matite essendo in esistenza, questa ostinata adesione ad un costume obsoleto dovrebbe essere continuato,….. Tutta la burocrazia nel paese è diventato più rosso alla menzione nuda di questa concezione audace e originale, e ci sono voluti fino al 1826 per ottenere questi bastoni abolito. Nel 1834 si scoprì che c’era un notevole accumulo di loro; e allora sorse la domanda, che cosa si doveva fare con questi vecchi pezzi di legno logori, mangiati dal verme e marci? I bastoni sono stati ospitati a Westminster, e sarebbe naturalmente ot qualsiasi persona intelligente che nulla potrebbe essere più facile che permettere loro di essere portati via per la legna da ardere dalle persone miserabili che vivevano in quel quartiere. Tuttavia, non erano mai stati utili, e la routine ufficiale richiedeva che non dovessero mai esserlo, e così uscì l’ordine che dovevano essere bruciati privatamente e confidenzialmente. Avvenne che furono bruciati in una stufa nella Camera dei Lord. La stufa, sopra-rimpinzata con questi bastoni assurdi, ha dato fuoco alla pannellatura; la pannellatura ha dato fuoco alla Camera dei Comuni; le due case sono state ridotte in cenere; gli architetti sono stati chiamati dentro per costruire altri; ed ora siamo nel secondo milione del costo therof.
Diverse immagini del fuoco è stato dipinto da J. M. W. Turner che ha guardato il fuoco da una barca sul Tamigi. Ho una clip che non posso accreditare che dice: “L’incendio del 1834 ha bruciato la maggior parte del Palazzo di Westminster. L’unica parte ancora rimanente dal 1097 è Westminster Hall. Gli edifici che sostituiscono gli elementi distrutti includono la torre del Big Ben (oooh, barra laterale… Big Ben non è il nome della torre di Westminster, è il nome della grande Campana nei rintocchi lì.. ammettilo, NON lo sapevi, beh almeno non l’ho fatto fino a poco tempo fa), con i suoi quattro quadranti da 23 piedi, costruiti in un ricco stile tardo gotico che ora formano le Houses of Commons e la House of Lords. Questi magnifici edifici sono ancora oggetto di molti dipinti, tra cui il mio Parlamento, con la grand Westminster Abbey sul loro nord.”Quello qui sotto è appeso in una galleria a Cleveland, Ohio.
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Molte culture utilizzano simboli numerici che riflettono questo approccio di conteggio per i numeri più bassi. Giapponese, ad esempio, utilizza barre orizzontali per rappresentare i primi tre numeri.
L’idea di creare tally stick per registrare gli importi concordati può essere suggerita dal carattere cinese per contratto, che mostra il carattere per coltello con il carattere per bastone. (o almeno così mi viene detto da coloro che sono più bravi a leggere Kanji di me)
Il problema con il tradizionale contrassegno di conteggio, è che i numeri più grandi iniziano a diventare difficili da contare. Ad esempio, prova a determinare rapidamente il numero di vittime indicato da questo segno che ho trovato su Wikipedia:
Ad un certo punto sono stati sviluppati metodi per contrastare questo. Il nostro punteggio parola per venti (sai, quattro punteggio e venti anni fa..) si ritiene che provenga dal fare un taglio trasversale più distinto per facilitare il conteggio di grandi gruppi. L ” uso di un quinto segno inclinato attraverso i primi quattro in serie di cinque è anche ora comune per questi tipi di tallys. Oggi i nostri passatempi più popolari ci ricordano i nostri inizi matematici mentre riportano i “punteggi” sportivi, il numero di marchi per ogni squadra.
James A Landau notato qualcosa di un puzzle circa l’uso del punteggio. Egli scrive, ” Ho controllato l’Oxford English Dictionary, 2a edizione e ha scoperto che la prima citazione per “sessanta” era nel 1388, per “ottantesimo” era nel 1250, e per “sessantesimo” era nel 1300. Non c’erano voci per twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore, o ninescore, che è un po ‘ curioso. Perché le persone dovrebbero iniziare a contare solo per punteggi a 60 e smettere dopo 120?”
C’era un’unità chiamata shock per gruppi di punteggio 3. La seguente citazione proviene da un post di John Conway. “La maggior parte delle principali lingue europee ha avuto una pausa dopo 60, che di solito aveva un nome speciale a sé stante ; per esempio, è stato uno “shock” in inglese prima che diventasse “three score”. In epoca elisabettiana, i nomi standard per 60,70,80,90 erano “sessanta”, “settanta e dieci”, “ottant’anni” e “ottant’anni e dieci” e le altre lingue europee facevano più o meno la stessa cosa. La parola shock come quantità persistette nell’uso americano (anche se in una forma leggermente modificata) almeno fino al 1919 quando fu pubblicato il poema di James Whitcomb Riley, “When the Frost is on the Punkin”. La prima riga recita: “QUANDO il gelo è sul punkin e il foraggio è sotto shock”, ma a questo punto sembra che i fasci di gambi di mais, impacchettati e essiccati da utilizzare per l’alimentazione, o foraggio, potrebbero non aver riflettuto un conteggio di sessanta tanto quanto molti potrebbero essere convenientemente legati insieme.
Altri metodi di conteggio sono apparsi in luoghi diversi. Immagino che la maggior parte sia più recente, ma le loro storie sembrano molto difficili da rintracciare (se hai informazioni sull’uso precoce di uno dei seguenti, mi piacerebbe sentirne parlare.)
Wikipedia ha diverse rappresentazioni come quella sotto che accreditano alle culture francese e spagnola.
Non l’ho mai visto, e non so se è ancora di uso comune.cui. (“Chiunque, chiunque.”) Mi ha fatto immaginare quasi istantaneamente che potrebbe essere assemblati in gruppi di quattro per rendere un segno, o un qualsiasi numero vicino un punteggio di progredire in qualche modo verso qualcosa di simile a questo, che immagino potrebbe rapidamente essere visto come 18:
ho oscillato tra se le quattro diagonali di un rombo o una matrice X sarebbe meglio, ma evitare la X a causa della sua associazione con dieci numeri Romani e così via.
I tratti successivi del carattere cinese per il completamento, o corretto (sembra avere una varietà di applicazioni contestuali)正 (
) sono utilizzati in Cina, Giappone e Corea per designare i conteggi in voti, punteggi, punti, ordini di sushi e simili, tanto quanto
è utilizzato in Europa, Africa, Australia e Nord America. I conteggi oltre i cinque sono scritti con un 正 per ogni gruppo di cinque, seguito dal resto. Ad esempio, un conteggio di dodici
è scritto come 正正丅. Ho letto che questo metodo è fatto risalire al tardo Qing, all’inizio del periodo repubblicano (intorno alla fine del 19 ° secolo).
John D Cook aveva alcune note che includevano i segni di conteggio mostrati di seguito, che accreditò al matematico/statistico John Tukey. Il metodo in realtà risale all’uso precoce nell’industria forestale nelle Americhe come metodo per mantenere i tallys. La mia prima notazione è da Forest mensuration Di Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
Il metodo di conteggio finale che ho visto deriva dall’esperienza personale e non riesco a trovarne traccia da nessuna parte. Era un metodo che i miei genitori usavano per mantenere il punteggio nei giochi di domino. Il metodo che, e la maggior parte degli altri giocano, segna punti in multipli di cinque, quindi l’unico metodo necessario era quanti multipli di cinque erano stati segnati. Il loro metodo mostra i primi cinque punti come una diagonale più grande, / e i prossimi cinque produce una grande croce, X. Successivamente avrebbero proceduto a riempire barre più piccole e x nei quattro spazi attorno alla prima X. In modo che dopo 35 punti (7 marcatori di cinque punti) il punteggio mostrasse qualcosa del genere:
Dal momento che il gioco è stato giocato a 100 (o 20 cinque punti) due di questi completato segnalerebbe una vittoria.
Non l’ho visto da nessuna parte che ho cercato, ma credo che debba essere abbastanza comune, almeno tra i giocatori di domino nel sud-ovest degli Stati Uniti. Se si ha familiarità con questo e può dare date di utilizzo registrato prima di circa 1950, mi piacerebbe che le informazioni anche.
Nel frattempo, continuerò a cercare e aggiornare man mano che ottengo nuove informazioni.
Come nota a piè di pagina, Thony Christie ha scritto per dirmi che ” Nei bar tedeschi le bevande sono ancora conteggiate sui tappetini della birra. “Prendo questo per essere dalla sua esperienza diretta.
Perline e nodi come contatori Il primo uso di perline come contatori potrebbe essere stato lo sviluppo di perline di preghiera. Le perle sono tra i primi ornamenti umani e le perle di conchiglia di struzzo in Africa risalgono al 10.000 AC. Nel corso dei secoli varie culture hanno fatto perline da una varietà di materiali dalla pietra e conchiglie all’argilla. Per quanto tempo sono stati utilizzati per contare le preghiere è sconosciuto, ma un sito di Wikipedia rileva una statua di un uomo indù santo con perline risale al 3 ° secolo AC. La parola inglese bead deriva dal vecchio sostantivo inglese beda che significa una preghiera.
Perline di preghiera è un po ‘ diverso, nella mia mente dal tipico tallys in quanto l’oggetto non è quello di registrare il numero contato, ma di contare fino a un numero predeterminato senza distrarre l’attenzione sulla preghiera o benedizione. In alcune religioni le corde annodate sono usate per lo stesso scopo.
Le perline su una stringa per il calcolo sono descritte già nel secondo secolo. Questi suanpan, o abacci cinese non sono anche dispositivi di conteggio nella mia mente, ma più di un dispositivo di calcolo. Tuttavia, altri che hanno sprecato parte della loro giovinezza, come ho fatto io, nelle sale da biliardo più vecchie sanno che spesso avevano perline su una corda di filo sopra il tavolo per segnare il numero di punti segnati per ogni giocatore in alcuni giochi. Ho visto un tavolo da gioco biliardino con un dispositivo simile di recente. Ma il conteggio con nodi sembra essere stato in uso in molte culture.
Nel sito online MAA Convergence, lo storico della matematica Frank Swetz fornisce questa descrizione dell’uso inca degli accordi annodati
I quipu erano corde di conteggio annodate utilizzate dalla civiltà Inca del Sud America (1400-1560). Il sistema consisteva in un cavo principale da cui era collegato un numero variabile di cavi pendenti. Ogni corda pendente conteneva grappoli di nodi. Questi nodi e i loro cluster trasmettevano informazioni numeriche. In alcuni casi complessi, ulteriori corde pendenti erano attaccate a questi ciondoli primari. Il numero, il tipo di nodi e la spaziatura di nodi e cluster, nonché la matrice pendente, hanno trasmesso informazioni particolari. Un’ulteriore dimensione di questo sistema era l’uso del colore: diversi ciondoli venivano tinti di colori diversi, trasmettendo significati diversi. Uno dei pochi documenti esistenti di uso quipu si trova nel Chronicle of Good Government (1615/1616), scritto in spagnolo dall’autore Inca Guaman Poma de Ayala.
Queste quipa potrebbero essere state più un dispositivo di registrazione che un dispositivo di conteggio, ma l’uso del professor Swetz di “tally” nella sua descrizione mi fa pensare che potrebbero aver avuto anche scopi di conteggio.
Inoltre, nel Concetto di numero di Levi Leonard Conant racconta di ” Mamma Cely, un negro del Sud di età sconosciuta, si trova in debito con il negoziante; e, non volendo credere che la quantità sia grande come lui rappresenta, lei procede ad indagare la questione a suo modo peculiare. Aveva ‘ tenuto un conteggio di questi acquisti per mezzo di una stringa, in cui ha legato nodi commemorativi.'”
Ho anche visto diversi libri per bambini che suggeriscono che “counting ropes” sono stati impiegati nella cultura Navaho negli Stati Uniti, ma non ho idea di quanto siano storiche queste storie. Quindi almeno sembra che le corde di conteggio siano state utilizzate in alcune culture per il conteggio.