Equazione di oscillazione
Il moto di una macchina sincrona è regolato dalla legge di rotazione di Newton, che afferma che il prodotto del momento di inerzia volte l’accelerazione angolare è uguale alla coppia di accelerazione netta. Matematicamente, questo può essere espresso come segue:
$\per maggiori informazioni clicca qui}} & {} & \left (1 \ right) \ \ \ end {matrix}
L’equazione 1 può anche essere scritta in termini di posizione angolare come segue:
$\begin{matrix} J\frac{{{d}^{2}}{{\theta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}} & {} & \a sinistra( 2 \right) \\\end{matrix}$
dove
J = momento di inerzia del rotore
Ta = netta accelerazione della coppia o della somma algebrica di tutte le coppie che agiscono sulla macchina
Tm = coppia di torsione dell’albero corretto per la rotazione delle perdite tra attrito e la resistenza aerodinamica e core perdite
Te = coppia elettromagnetica
per convenzione, i valori di Tm e Te sono preso come positivo per il generatore di azione e negativo per l’azione del motore.
Per studi di stabilità, è necessario trovare un’espressione per la posizione angolare del rotore della macchina in funzione del tempo t. Tuttavia, poiché l’angolo di spostamento e la velocità relativa di maggiore interesse, è più conveniente per la misura della posizione angolare e velocità angolare rispetto ad un sincrono sistema di riferimento rotante con velocità sincrona di${{\omega }_{sm}}$. Pertanto, la posizione del rotore può essere descritta come segue:
$\begin{matrix} {{\theta }_{m}}={{\omega }_{sm}}+{{\delta }_{m}} & {} & \a sinistra( 3 \right) \\\end{matrix}$
derivati di θm può essere espressa come
$\begin{align} & \begin{matrix} \frac{d{{\theta }_{m}}}{dt}={{\omega }_{sm}}+\frac{d{{\delta }_{m}}}{dt} & {} & \a sinistra( 4 \right) \\\end{matrix} \\ & \begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\theta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}=\frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}} & {} & \a sinistra( 5 \right) \\\end{matrix} \\\end{align}$
Sostituendo l’Eq. 5 in Eq. 2 produce
J J \ begin{matrix} \frac {{{d}^{2}} {{\delta} _{m}}} {d {{t}^{2}}}={{Non ci sono dubbi.}} & {} & \ sinistra (6 \ destra) \ \ \ fine {matrix}$
Moltiplicando Eq. 6 dalla velocità angolare del rotore trasforma l’equazione di coppia in un’equazione di potenza. Così,
$J{{\omega }_{m}}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{\omega }_{m}}{{T}_{a}}={{\omega }_{m}}{{T}_{m}}-{{\omega }_{m}}{{T}_{e}} & {} & \a sinistra( 7 \right) \\\end{matrix}$
Sostituzione ${{\omega }_{m}}T$P $e $ J{{\omega }_{m}}$ da M, il cosiddetto swing equazione si ottiene. L’equazione di oscillazione descrive come il rotore della macchina si muove, o oscilla, rispetto al telaio di riferimento in rotazione sincrona in presenza di un disturbo, cioè quando la potenza di accelerazione netta non è zero.
$M\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \a sinistra( 8 \right) \\\end{matrix}$
dove
M = Jw = inerzia costante
Pa = Pm– Pe = net accelerare potenza
Pm = wTm = potenza all’albero di ingresso corretto per le perdite di rotazione
Pe = wTe = potenza elettrica corretto per le perdite elettriche
Si può notare che l’inerzia costante è stato assunto pari al prodotto del momento di inerzia J e la velocità angolare wm, che in realtà varia durante un disturbo. A condizione che la macchina non perda il sincronismo, tuttavia, la variazione di wm è piuttosto piccola. Pertanto, M viene solitamente trattato come una costante.
un’Altra costante, che viene spesso utilizzato perché la sua gamma di valori per particolari tipi di macchine rotanti è abbastanza stretta, è il cosiddetto normalizzato inerzia costante H. è collegato con la M come segue:
$\begin{matrix} H=\frac{1}{2}\frac{M{{\omega }_{sm}}}{{{S}_{nominale}}}{}^{MJ}/{}_{MVA} & {} & \a sinistra( 9 \right) \\\end{matrix}$
Risoluzione dei problemi per M dalla Eq. 9 e sostituendo in 8 produce l’equazione di oscillazione espressa in per unità. Quindi,
\
Si può notare che l’angolo δm e la velocità angolare wm in Eq. 10 sono espressi rispettivamente in radianti meccanici e radianti meccanici al secondo. Per un generatore sincrono con poli p, l’angolo di potenza elettrica e la frequenza radiante sono correlati alle variabili meccaniche corrispondenti come segue:
$\begin{matrix} \begin{align} & \delta \left( t \right)=\frac{p}{2}{{\delta }_{m}}\left( t \right) \\ & \omega \left( t \right)=\frac{p}{2}{{\omega }_{m}}\left( t \right) \\\end{align} & {} & \a sinistra( 11 \right) \\\end{matrix}$
allo stesso modo, l’elettrica sincrona radiante frequenza è correlata sincrono velocità angolare come segue:
$\begin{matrix} {{\omega }_{s}}=\frac{p}{2}{{\omega }_{sm}} & {} & \a sinistra( 12 \right) \\\end{matrix}$
Quindi, per unità di swing equazione (Eq. 10 può essere espresso in unità elettriche e assume la forma di Eq. 13.Per maggiori informazioni, consulta la nostra informativa sulla privacy.}^{2}}}={{ Per maggiori informazioni:
A seconda dell’unità dell’angolo δ, Eq. 13 assume la forma di uno Eq. 14 o Eq. 15. Pertanto, l’equazione di oscillazione per unità assume la forma:
$\frac{H}{\pi f}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}\delta }{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \sinistra( 14 \a destra) \\\end{matrix}$
Quando δ è in gradi elettrici, o
$\frac{H}{180f}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}\delta }{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \a sinistra( 15 \right) \\\end{matrix}$
Quando δ è in gradi elettrici.
Quando si verifica un disturbo, si verifica uno squilibrio nella potenza in ingresso e in uscita, producendo una coppia di accelerazione netta. La soluzione dell’equazione di oscillazione sotto forma di equazione differenziale di (14) o (15) è opportunamente chiamata curva di oscillazione δ (t).