~Sir Francis Galton
Le bâton de pointage traditionnel a une très longue histoire. J’ai déjà écrit à ce sujet, mais je voulais ajouter quelques notes pour inclure un peu plus complètement d’autres types de marques de pointage qui ont été (et certaines sont encore) d’usage courant.
Le terme « décompte » vient du nom d’un bâton ou d’une tablette sur lequel des comptes ont été faits pour garder un compte ou un score. La racine latine est talea et est étroitement liée à l’origine du tailleur, « celui qui coupe ». De nombreux mots mathématiques ont des origines qui renvoient aux utilisations les plus anciennes et les plus primitives du nombre. Comparez les origines du calcul, du chiffre et du score.
Des perles et des nœuds sur la corde ont également été utilisés pour les tallys. Je cherche toujours des détails sur leur utilisation et je les modifierai au fur et à mesure que je trouverai plus de détails. * Wik
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Vers 1960, un ancien enregistrement mathématique sur l’os a été découvert dans la région africaine d’Ishango, près du lac Edward. Alors qu’il était d’abord considéré comme un bâton de comptage ancien (9000 avant JC), beaucoup pensent maintenant qu’il représente la plus ancienne table de nombres premiers.
Le premier enregistrement existant de marques de comptage se trouve sur un os de jambe d’un babouin datant d’avant 30 000 av.J.-C. L’os a 29 encoches claires d’affilée. Il a été découvert dans une grotte en Afrique australe. Il est parfois appelé l’os de Lebombo d’après les montagnes de Lebombo dans lesquelles il a été trouvé. L’âge exact de ces artefacts est un sujet de débat et leur utilisation mathématique est quelque peu spéculative. Certaines sources ont déclaré que l’os est un compteur de phases lunaires, et par implication que les femmes africaines ont été les premières mathématiciennes depuis que le suivi des cycles menstruels nécessite un calendrier lunaire.
Un autre candidat pour le plus ancien enregistrement de décompte de l’histoire est un os de loup trouvé en Tchécoslovaquie avec 57 encoches profondes, dont certaines semblent être regroupées en séries de cinq.
Le décompte fractionné était une technique devenue courante dans l’Europe médiévale, constamment à court d’argent (pièces de monnaie) et majoritairement analphabète, afin d’enregistrer les échanges bilatéraux et les dettes. Un bâton (les bâtons de noisetier carrés étaient les plus courants) était marqué d’un système d’encoches, puis fendu dans le sens de la longueur. De cette façon, les deux moitiés enregistrent toutes les deux les mêmes encoches et chaque partie à la transaction a reçu la moitié du bâton marqué comme preuve. Plus tard, cette technique a été affinée de diverses manières et est devenue pratiquement inviolable. L’un des raffinements consistait à rendre les deux moitiés du bâton de longueurs différentes. La partie la plus longue était appelée stock et était donnée à la partie qui avait avancé de l’argent (ou d’autres articles) au destinataire. La partie la plus courte du bâton était appelée feuille d’aluminium et était remise à la partie qui avait reçu les fonds ou les biens. En utilisant cette technique, chacune des parties avait un enregistrement identifiable de la transaction. Les irrégularités naturelles des surfaces des comptages où elles ont été divisées signifieraient que seules les deux moitiés d’origine s’emboîteraient parfaitement et vérifieraient donc qu’elles correspondaient aux moitiés de la même transaction. * Wik
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Dans Mathematics Galore de Budd et Sangwin, il y a une histoire de bâtons de pointage beaucoup plus récents. Il semble que jusque vers 1828, les Britanniques conservaient des registres fiscaux et autres sur des bâtons de comptage en bois. Lorsque le système a été abandonné, ils se sont retrouvés avec un énorme résidu de bâtons de comptage en bois, alors en 1834, ils ont décidé d’avoir un feu de joie pour s’en débarrasser. Le feu de joie a été un tel succès qu’il a brûlé les bâtiments du parlement. Ce que Guy Fawkes ne pouvait pas faire avec de la dynamite, l’Échiquier l’a fait avec des bâtons de pointage…. Le pouvoir des mathématiques.
L’histoire, aussi improbable qu’elle paraisse, est modifiée par un discours de Charled Dickens de 1855. La version un peu coupée ci-dessous est tirée de Number, The Language of Science de Tobias Dantzig (pgs 23&24)
Il y a des siècles, un mode sauvage de tenue des comptes sur des bâtons crantés a été introduit dans la Cour de l’Échiquier et les comptes ont été tenus comme Robinson Crusoé gardait son calendrier sur l’île déserte. Une multitude de comptables, de comptables et d’actuaires sont nés et sont morts… Toujours une routine officielle encline à ces bâtons crantés comme s’ils étaient des piliers de la Constitution, et toujours les comptes de l’Échiquier continuaient d’être conservés sur certaines attelles de bois d’orme appelées tallies. Sous le règne de George III, un esprit révolutionnaire s’est demandé si, stylos, encre et papier, ardoises et crayons existant, cette adhésion obstinée à une coutume obsolète devait être poursuivie….. Toute la paperasserie dans le pays devint plus rouge à la simple mention de cette conception audacieuse et originale, et il fallut attendre 1826 pour que ces bâtons soient abolis. En 1834, on a constaté qu’il y en avait une accumulation considérable ; et la question se posait alors: que faire de ces vieux morceaux de bois usés, dévorés de vers et pourris? Les bâtons étaient logés à Westminster, et il arrivait naturellement à toute personne intelligente que rien ne soit plus facile que de les laisser emporter pour du bois de chauffage par les misérables qui vivaient dans ce quartier. Cependant, ils n’avaient jamais été utiles, et la routine officielle exigeait qu’ils ne le soient jamais, et l’ordre est donc sorti qu’ils devaient être brûlés en privé et en toute confidentialité. Il arriva qu’ils furent brûlés dans un poêle à la Chambre des Lords. Le poêle, trop gorgé de ces bâtons absurdes, a mis le feu aux lambris; les lambris ont mis le feu à la Chambre des communes; les deux maisons ont été réduites en cendres; des architectes ont été appelés pour en construire d’autres; et nous en sommes maintenant au deuxième million du coût.
Plusieurs images de l’incendie ont été peintes par J.M.W. Turner qui observait l’incendie depuis un bateau sur la Tamise. J’ai un clip que je ne peux pas créditer qui dit: « L’incendie de 1834 a brûlé la majeure partie du palais de Westminster. La seule partie qui subsiste encore de 1097 est Westminster Hall. Les bâtiments remplaçant les éléments détruits comprennent la tour de Big Ben (oooh, barre latérale… Big Ben n’est pas le nom de la tour de Westminster, c’est le nom de la grande Cloche dans les carillons là-bas.. admettez-le, vous ne le saviez PAS, du moins je ne le savais pas jusqu’à récemment), avec ses quatre cadrans de 23 pieds, construits dans un riche style gothique tardif qui forment maintenant les Chambres des communes et la Chambre des Lords. Ces magnifiques bâtiments font encore l’objet de nombreuses peintures, y compris mon propre Parlement, avec l’abbaye de grand Westminster au nord. »Celui ci-dessous est accroché dans le dans une galerie à Cleveland, Ohio.
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De nombreuses cultures utilisent des symboles numériques qui reflètent cette approche de comptage pour les nombres les plus bas. Le japonais, par exemple, utilise des barres horizontales pour représenter les trois premiers chiffres.
L’idée de créer des bâtons de pointage pour enregistrer les montants convenus peut être suggérée par le caractère chinois du contrat, qui montre le caractère du couteau avec le caractère du bâton. (ou alors ceux qui savent mieux lire les kanjis que moi me le disent)
Le problème avec la marque de décompte traditionnelle, c’est que les plus grands nombres commencent à devenir difficiles à compter. Par exemple, essayez de déterminer rapidement le nombre de victimes indiqué par ce signe que j’ai trouvé sur Wikipedia:
À un moment donné, des méthodes ont été développées pour contrer cela. Notre mot score pour vingt (vous savez, quatre points et il y a vingt ans..) proviendrait d’une coupe transversale plus distincte pour faciliter le comptage des grands groupes. L’utilisation d’une cinquième marque inclinée sur les quatre premiers par séries de cinq est également courante pour ces types de tallys. Aujourd’hui, nos passe-temps les plus populaires nous rappellent nos débuts en mathématiques car ils rapportent les « scores » sportifs, le nombre de points pour chaque équipe.
James A Landau a remarqué quelque chose d’un casse-tête sur l’utilisation de la partition. Il écrit: « J’ai vérifié l’Oxford English Dictionary, 2e édition et j’ai constaté que la première citation pour « threescore » était en 1388, pour « fourscore » était en 1250 et pour « sixscore » était en 1300. Il n’y avait pas d’entrées pour twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore ou ninescore, ce qui est un peu curieux. Pourquoi les gens ne commenceraient-ils à compter que par des scores à 60 et quitteraient-ils après 120? »
Il y avait une unité appelée choc pour les groupes de score 3. La citation suivante provient d’un article de John Conway. « La plupart des grandes langues européennes ont eu une pause après 60 ans, qui avait généralement un nom spécial qui lui était propre; par exemple, c’était un « choc » en anglais avant de devenir « three score ». À l’époque élisabéthaine, les noms standard pour 60,70,80,90 étaient « threescore », « threescore and ten », « fourscore » et « fourscore and ten » et les autres langues européennes faisaient à peu près la même chose. Le mot choc en tant que quantité a persisté dans l’usage américain (bien que sous une forme légèrement modifiée) au moins jusqu’en 1919 lorsque le poème de James Whitcomb Riley, « When the Frost is on the Punkin » a été publié. La première ligne se lit comme suit: « QUAND le gel est sur le punkin et que le fourrage est sous le choc », mais à ce moment-là, il semble que les faisceaux de tiges de maïs, groupés et séchés pour être utilisés pour l’alimentation, ou le fourrage, n’aient peut-être pas reflété un compte de soixante autant que beaucoup pourraient être facilement liés ensemble.
D’autres méthodes de comptage sont apparues à différents endroits. Je pense que la plupart sont plus récents, mais leurs histoires semblent très difficiles à retracer (Si vous avez des informations sur l’utilisation précoce de l’un des éléments suivants, j’aimerais en entendre parler.)
Wikipédia a plusieurs représentations comme celle ci-dessous qu’ils attribuent aux cultures française et espagnole.
Je n’ai jamais vu cela, et je ne sais pas s’il est toujours d’usage courant.où. (« N’importe qui, N’importe qui. ») J’ai imaginé presque instantanément qu’il pourrait être assemblé en ensembles de quatre pour faire une partition, ou n’importe quel nombre proche d’une partition en progressant dans un ordre quelconque vers quelque chose comme ça, qui, j’imagine, pourrait rapidement être considéré comme 18:
J’ai hésité entre si les quatre diagonales dans un losange ou un tableau X seraient meilleures, mais j’ai évité le X en raison de son association avec dix en chiffres romains et autres.
Les traits successifs du caractère chinois pour compléter, ou corriger (il semble avoir une variété d’applications contextuelles)正 (
) sont utilisés en Chine, au Japon et en Corée pour désigner les comptages dans les votes, les scores, les points, les commandes de sushi, etc., tout comme
est utilisé en Europe, en Afrique, en Australie et en Amérique du Nord. Les comptes au-delà de cinq sont écrits avec un 正 pour chaque groupe de cinq, suivi du reste. Par exemple, un décompte de douze
est écrit 正正丅. J’ai lu que cette méthode remonte à la fin des Qing, au début de la période républicaine (vers la fin du 19ème siècle).
John D Cook avait quelques notes qui comprenaient les notes de décompte indiquées ci-dessous, qu’il a attribuées au mathématicien / statisticien John Tukey. La méthode remonte en fait à une utilisation précoce dans l’industrie forestière des Amériques comme méthode de conservation des tallys. Ma notation la plus ancienne provient de la mensuration forestière de Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
La méthode de décompte final que j’ai vue provient d’une expérience personnelle, et je n’en trouve aucun enregistrement nulle part. C’était une méthode que mes parents utilisaient pour garder le score dans les jeux de domino. La méthode qu’ils, et la plupart des autres jouent, marque des points par multiples de cinq, donc la seule méthode nécessaire était le nombre de multiples de cinq qui avaient été marqués. Leur méthode montre les cinq premiers points comme une diagonale plus grande, / et les cinq suivants produisent une grande croix, X. Ensuite, ils procéderaient à remplir des barres obliques plus petites et des x dans les quatre espaces autour du premier X. De sorte qu’après 35 points (7 marqueurs de cinq points), le score montrerait quelque chose comme ceci:
Étant donné que le jeu a été joué à 100 (ou 20 scores de cinq points), deux d’entre eux terminés signaleraient une victoire.
Je n’ai vu cela nulle part où j’ai cherché, mais je crois que cela doit être assez courant, du moins parmi les joueurs de domino du sud-ouest des États-Unis. Si vous êtes familier avec cela et que vous pouvez donner des dates d’utilisation enregistrées avant environ 1950, j’aimerais également ces informations.
En attendant, je continuerai à chercher et à mettre à jour à mesure que je recevrai de nouvelles informations.
En note de bas de page, Thony Christie m’a écrit que « Dans les bars allemands, les boissons sont toujours comptées sur les tapis de bière. « Je considère que cela provient de son expérience directe.
Perles et nœuds comme compteurs La première utilisation de perles comme compteurs a pu être le développement de perles de prière. Les perles sont parmi les premiers ornements humains et les perles de coquille d’autruche en Afrique datent de 10 000 avant JC. Au cours des siècles, diverses cultures ont fabriqué des perles à partir d’une variété de matériaux allant de la pierre et des coquillages à l’argile. On ignore depuis combien de temps ils ont été utilisés pour compter les prières, mais un site Wikipédia note qu’une statue d’un saint homme hindou avec des perles date du 3ème siècle avant JC. Le mot anglais bead dérive du vieil anglais bede qui signifie une prière.
Les perles de prière sont un peu différentes, dans mon esprit, des tallys typiques en ce sens que l’objet n’est pas d’enregistrer le nombre compté, mais de compter à un nombre prédéterminé sans distraire l’attention sur la prière ou la bénédiction. Dans certaines religions, les cordes nouées sont utilisées dans le même but.
Les perles sur une corde à calculer sont décrites dès le deuxième siècle. Ces suanpan, ou abacci chinois ne sont pas non plus des appareils de comptage dans mon esprit, mais plutôt un appareil de calcul. Cependant, d’autres qui ont gaspillé une partie de leur jeunesse, comme moi, dans des salles de billard plus anciennes savent qu’ils avaient souvent des perles sur une ficelle au-dessus de la table pour marquer le nombre de points marqués pour chaque joueur dans certains matchs. J’ai vu récemment un jeu de baby-foot sur table avec un appareil similaire. Mais compter avec des nœuds semble avoir été utilisé dans de nombreuses cultures.
Dans le site en ligne de Convergence MAA, le célèbre historien des mathématiques Frank Swetz donne cette description de l’utilisation inca des accords noués
Les quipus étaient des cordons noués utilisés par la civilisation Inca d’Amérique du Sud (1400-1560). Le système consistait en un cordon principal à partir duquel un nombre variable de cordons suspendus étaient attachés. Chaque cordon suspendu contenait des grappes de nœuds. Ces nœuds et leurs grappes transmettaient des informations numériques. Dans certains cas complexes, d’autres cordes pendantes ont été attachées à ces pendentifs primaires. Le nombre, le type de nœuds et l’espacement des nœuds et des grappes, ainsi que le réseau de pendants, transmettaient tous des informations particulières. Une autre dimension de ce système était l’utilisation de la couleur: différents pendentifs étaient teints de différentes couleurs, véhiculant des significations différentes. L’un des rares documents existants sur l’utilisation du quipu se trouve dans la Chronique du Bon Gouvernement (1615/1616), écrite en espagnol par l’auteur inca Guaman Poma de Ayala.
Ces quipas étaient peut-être plus un dispositif d’enregistrement qu’un dispositif de comptage, mais l’utilisation du « décompte » par le professeur Swetz dans sa description me fait penser qu’ils avaient peut-être également des fins de comptage.
Aussi, dans Le Concept des nombres de Levi Leonard Conant, il parle de « Maman Cely, une nègre du Sud d’âge inconnu, se retrouve endettée envers le magasinier; et, ne voulant pas croire que le montant soit aussi grand qu’il représente, elle procède à l’enquête à sa manière particulière. Elle avait « tenu un compte de ces achats au moyen d’une ficelle, dans laquelle elle nouait des nœuds commémoratifs. »
J’ai également vu plusieurs livres pour enfants qui suggèrent que des « cordes de comptage » étaient utilisées dans la culture Navaho aux États-Unis, mais je n’ai aucune idée de l’historique de ces histoires. Il semble donc au moins que des cordes de comptage aient été utilisées dans certaines cultures pour le comptage.