~Sir Francis Galton
Der traditionelle Zählstock hat eine sehr lange Geschichte. Ich habe bereits darüber geschrieben, wollte aber einige Notizen hinzufügen, um einige andere Arten von Zählmarken, die allgemein verwendet wurden (und einige noch sind), etwas umfassender aufzunehmen.
Der Begriff „tally“ kommt vom Namen eines Sticks oder Tablets, auf dem Zählungen vorgenommen wurden, um eine Zählung oder eine Punktzahl zu halten. Die lateinische Wurzel ist Talea und ist eng mit dem Ursprung des Schneiders verwandt, „derjenige, der schneidet“. Viele mathematische Wörter haben Ursprünge, die auf die frühesten und primitivsten Verwendungen von Zahlen zurückgehen. Vergleichen Sie die Ursprünge von Compute, Digit und Score.
Perlen und Knoten auf Akkord wurden auch für Tallys verwendet. Ich bin immer noch auf der Suche nach Details zu ihrer Verwendung und werde sie ändern, sobald ich weitere Details finde. *Wik
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Um 1960 wurde in der afrikanischen Gegend von Ishango in der Nähe des Lake Edward eine alte mathematische Aufzeichnung über Knochen entdeckt. Während es zuerst als ein alter (9000 v. Chr.) Zählstab galt, denken viele jetzt, dass es die älteste Tabelle von Primzahlen darstellt.
Die erste Aufzeichnung von Tally Marks ist auf einem Beinknochen eines Pavians aus der Zeit vor 30.000 v. Chr. Der Knochen hat 29 klare Kerben in einer Reihe. Es wurde in einer Höhle im südlichen Afrika entdeckt. Es wird manchmal der Lebombo-Knochen nach den Lebombo-Bergen genannt, in denen es gefunden wurde. Das genaue Alter solcher Artefakte ist umstritten, und ihre mathematische Verwendung ist etwas spekulativ. Einige Quellen haben angegeben, dass der Knochen ein Mondphasenzähler ist, und impliziert, dass afrikanische Frauen die ersten Mathematiker waren, da die Verfolgung der Menstruationszyklen einen Mondkalender erfordert.
Ein weiterer Kandidat für den ältesten Tally-Rekord in der Geschichte ist ein in der Tschechoslowakei gefundener Wolfsknochen mit 57 tiefen Kerben, von denen einige in Fünfergruppen gruppiert zu sein scheinen.
Die Split-Tally war eine Technik, die im mittelalterlichen Europa, das ständig knapp an Geld (Münzen) und überwiegend Analphabeten war, üblich wurde, um bilateralen Austausch und Schulden zu erfassen. Ein Stock (am häufigsten waren quadratische Haselholzstäbchen) wurde mit einem Kerbsystem markiert und dann der Länge nach geteilt. Auf diese Weise zeichnen die beiden Hälften beide die gleichen Kerben auf und jede Partei der Transaktion erhielt eine Hälfte des markierten Sticks als Beweis. Später wurde diese Technik auf verschiedene Arten verfeinert und wurde praktisch manipulationssicher. Eine der Verfeinerungen bestand darin, die beiden Hälften des Stabes unterschiedlich lang zu machen. Der längere Teil hieß Stock und wurde der Partei gegeben, die Geld (oder andere Gegenstände) an den Empfänger überwiesen hatte. Der kürzere Teil des Stockes hieß Folie und wurde der Partei gegeben, die das Geld oder die Waren erhalten hatte. Mit dieser Technik hatte jede der Parteien eine identifizierbare Aufzeichnung der Transaktion. Die natürlichen Unregelmäßigkeiten in den Oberflächen der Tallys, wo sie geteilt wurden, würden bedeuten, dass nur die ursprünglichen zwei Hälften perfekt zusammenpassen würden, und so würde verifizieren, dass sie Hälften derselben Transaktion übereinstimmten. *Wik
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In Mathematics Galore von Budd und Sangwin gibt es eine Geschichte von viel neueren Tally Sticks. Es scheint, dass die Briten bis etwa 1828 Steuer- und andere Aufzeichnungen auf hölzernen Zählstäben führten. Als das System eingestellt wurde, blieben sie mit einem riesigen Rückstand von hölzernen Zählstäben zurück, so dass sie 1834 beschlossen, ein Lagerfeuer zu machen, um sie loszuwerden. Das Lagerfeuer war so erfolgreich, dass es die Parlimentgebäude niederbrannte. Was Guy Fawkes mit Dynamit nicht machen konnte, tat der Schatzmeister mit Zählstäben…. Die Macht der Mathematik.
Die Geschichte, so unwahrscheinlich es scheint, wird durch eine Rede von Charled Dickens 1855 varifiziert. Die etwas beschnittene Version unten stammt aus Number, The Language of Science von Tobias Dantzig (pgs 23&24)
Vor langer Zeit wurde eine wilde Art, Konten auf gekerbten Stöcken zu führen, in den Schatzhof eingeführt, und die Konten wurden so geführt, wie Robinson Crusoe seinen Kalender auf der einsamen Insel führte. Eine Vielzahl von Buchhaltern, Buchhaltern und Aktuaren wurde geboren und starb… Die offizielle Routine neigte immer noch zu diesen gekerbten Stöcken, als wären sie Säulen der Verfassung, und dennoch wurden die Schatzkonten weiterhin auf bestimmten Ulmenholzschienen geführt, die Talles genannt wurden. In der Regierungszeit von George III wurde eine Anfrage von einigen revolutionären Geist gemacht, ob, Stifte, Tinte und Papier, Schiefer und Bleistifte in Existenz, diese hartnäckige Einhaltung eines obsolute Brauch sollte fortgesetzt werden, ….. Die ganze Bürokratie des Landes wurde bei der bloßen Erwähnung dieser kühnen und originellen Konzeption röter, und es dauerte bis 1826, bis diese Stöcke abgeschafft waren. Im Jahre 1834 stellte sich heraus, dass es eine beträchtliche Anhäufung von ihnen gab; und dann stellte sich die Frage, was mit solchen abgenutzten, wurmfressenen, faulen alten Holzstücken zu tun war? Die Stöcke waren in Westminster untergebracht, und es würde jedem intelligenten Menschen natürlich einfallen, dass nichts einfacher sein könnte, als zuzulassen, dass sie von den elenden Menschen, die in dieser Nachbarschaft lebten, für Brennholz weggetragen werden. Sie waren jedoch nie nützlich gewesen, und die offizielle Routine verlangte, dass sie niemals nützlich sein sollten, und so ging der Befehl aus, dass sie privat und vertraulich verbrannt werden sollten. Es begab sich, dass sie in einem Ofen im House of Lords verbrannt wurden. Der Ofen, überfüllt mit diesen absurden Stöcken, zündete die Verkleidung an; Die Verkleidung zündete das Unterhaus an; Die beiden Häuser wurden zu Asche gemacht; Architekten wurden hinzugezogen, um andere zu bauen; und wir sind jetzt in der zweiten Million der Kosten dafür.
Mehrere Bilder des Feuers wurden von J.M.W. Turner gemalt, der das Feuer von einem Boot auf der Themse aus beobachtete. Ich habe einen Clip, den ich nicht gutschreiben kann, der sagt: „Das Feuer von 1834 hat den größten Teil des Palastes von Westminster niedergebrannt. Der einzige noch erhaltene Teil von 1097 ist die Westminster Hall. Zu den Gebäuden, die die zerstörten Elemente ersetzen, gehört der Big Ben Tower (oooh, Side Bar… Big Ben ist nicht der Name des Turms in Westminster, es ist der Name der großen Glocke im Glockenspiel dort.. gib es zu, du wusstest das NICHT, zumindest habe ich es bis vor kurzem nicht getan), mit seinen vier 23-Fuß-Zifferblättern, die in einem reichen spätgotischen Stil erbaut wurden und jetzt die Houses of Commons und das House of Lords bilden. Diese prächtigen Gebäude sind immer noch Gegenstand vieler Gemälde, einschließlich meines eigenen Parlaments, mit der großen Westminster Abbey im Norden.“ Die unten hängt in der in einer Galerie in Cleveland, Ohio.
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Viele Kulturen verwenden Zahlensymbole, die diesen Zählansatz für die niedrigsten Zahlen widerspiegeln. Japanisch verwendet beispielsweise horizontale Balken, um die ersten drei Ziffern darzustellen.
Die Idee, Tally Sticks zu erstellen, um vereinbarte Beträge aufzuzeichnen, kann durch das chinesische Schriftzeichen für Vertrag vorgeschlagen werden, das das Zeichen für Messer mit dem Zeichen für Stock zeigt. (oder so wird mir von denen gesagt, die Kanji besser lesen können als ich)
Das Problem mit der traditionellen Zählmarke ist, dass größere Zahlen schwer zu zählen werden. Versuchen Sie zum Beispiel, schnell die Anzahl der Opfer zu bestimmen, die durch dieses Zeichen angezeigt werden, das ich bei Wikipedia gefunden habe:
Irgendwann wurden Methoden entwickelt, um dem entgegenzuwirken. Unser Wort Punktzahl für zwanzig (wissen Sie, vier) und vor zwanzig Jahren.. Es wird angenommen, dass es von einem deutlicheren Querschnitt herrührt, um das Zählen großer Gruppen zu erleichtern. Die Verwendung einer schrägen fünften Markierung über die ersten vier in Fünfergruppen ist jetzt auch für diese Arten von Tallys üblich. Heute erinnern uns unsere beliebtesten Freizeitbeschäftigungen an unsere mathematischen Anfänge, da sie die sportlichen „Punktzahlen“, die Anzahl der Noten für jedes Team, melden.
James A Landau bemerkte etwas von einem Rätsel über die Verwendung von Partitur. Er schreibt: „Ich habe das Oxford English Dictionary, 2nd Edition, überprüft und festgestellt, dass das erste Zitat für „Threescore“ 1388, für „Fourscore“ 1250 und für „Sixscore“ 1300 war. Es gab keine Einträge für Twoscore, Fivescore, Sevenscore, Eightscore oder Ninescore, was etwas merkwürdig ist. Warum sollten die Leute erst mit 60 anfangen zu zählen und nach 120 aufhören?“
Früher gab es eine Einheit namens Schock für Gruppen von 3 Personen. Das folgende Zitat stammt aus einem Beitrag von John Conway. „Die meisten großen europäischen Sprachen hatten nach 60 eine Pause, die normalerweise einen eigenen Namen hatte ; Zum Beispiel war es ein „Schock“ auf Englisch, bevor es „Three Score“ wurde. In elisabethanischen Zeiten waren die Standardnamen für 60,70,80,90 „dreiundsechzig“, „dreiundsechzig und zehn“, „vierundsechzig“ und „vierundsechzig und zehn“, und die anderen europäischen Sprachen taten dasselbe. Das Wort Schock als Ausdruck blieb im amerikanischen Gebrauch (wenn auch in leicht veränderter Form) mindestens bis 1919 bestehen, als James Whitcomb Rileys Gedicht „When the Frost is on the Punkin“ veröffentlicht wurde. Die erste Zeile lautet: „WENN der Frost auf dem Punkin ist und das Futter im Schock ist“, aber zu diesem Zeitpunkt scheint es, dass die Bündel von Maisstängeln, gebündelt und getrocknet, um für Futter oder Futter verwendet zu werden, möglicherweise nicht eine Zählung von sechzig reflektiert haben, wie viele auch immer bequem miteinander verbunden werden könnten.
Andere Methoden der Zählung sind an verschiedenen Orten erschienen. Ich denke, die meisten sind neuer, aber ihre Geschichte scheint sehr schwer zu verfolgen (Wenn Sie Informationen über die frühe Verwendung eines der folgenden haben, würde ich gerne von ihnen hören.)
Wikipedia hat mehrere Darstellungen wie die folgende, die sie der französischen und spanischen Kultur zuschreiben.
Ich habe das noch nie gesehen und weiß nicht, ob es noch allgemein verwendet wird.wo. („Irgendjemand, irgendjemand.“) Ich habe mir fast augenblicklich vorgestellt, dass es zu Vierergruppen zusammengesetzt werden könnte, um eine Partitur oder eine beliebige Zahl in der Nähe einer Partitur zu erhalten, indem es in einer bestimmten Reihenfolge zu so etwas fortschreitet, was ich mir vorstelle, könnte schnell als gesehen werden 18:
Ich schwankte zwischen der Frage, ob die vier Diagonalen in einer Raute oder einem X-Array besser wären, vermied aber das X wegen seiner Assoziation mit zehn in römischen Ziffern und so weiter.
Die aufeinanderfolgenden Striche des chinesischen Zeichens zur Vervollständigung oder zur Korrektur (es scheint eine Vielzahl von kontextbezogenen Anwendungen zu haben)und (
) werden in China, Japan und Korea verwendet, um Auszählungen in Stimmen, Punktzahlen, Punkten, Sushi-Bestellungen und dergleichen zu kennzeichnen, ähnlich wie
wird in Europa, Afrika, Australien und Nordamerika verwendet. Zählungen über fünf hinaus werden mit einem Punkt für jede Gruppe von fünf geschrieben, gefolgt vom Rest. Zum Beispiel wird eine Zählung von zwölf
verwendet werden, als 正ク丅 geschrieben. Ich habe gelesen, dass diese Methode auf die späte Qing, frühe republikanische Zeit (um das Ende des 19.
John D Cook hatte einige Notizen, die die unten gezeigten Zählmarken enthielten, die er dem Mathematiker / Statistiker John Tukey zuschrieb. Die Methode stammt tatsächlich aus der frühen Verwendung in der Forstwirtschaft in Amerika als Methode zur Haltung von Tallys. Meine früheste Notation stammt aus Forest Mensuration Von Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
Die endgültige Zählmethode, die ich gesehen habe, stammt aus persönlicher Erfahrung, und ich kann nirgendwo Aufzeichnungen darüber finden. Es war eine Methode, die meine Eltern bei der Punkteführung in Domino-Spielen verwendeten. Die Methode, die sie und die meisten anderen spielen, erzielt Punkte in Vielfachen von fünf, so dass die einzige Methode benötigt wurde, wie viele Vielfache von fünf erzielt worden waren. Ihre Methode zeigt die ersten fünf Punkte als größere Diagonale, / und die nächsten fünf erzeugen ein großes Kreuz, X. Danach würden sie kleinere Schrägstriche und x in den vier Räumen um das erste X ausfüllen, so dass nach 35 Punkten (7 Fünf-Punkte-Markierungen) die Punktzahl ungefähr so aussehen würde:
Da das Spiel zu 100 (oder 20 fünf Punkten) gespielt wurde, würden zwei dieser Punkte einen Sieg signalisieren.
Ich habe das nirgendwo gesehen, wo ich gesucht habe, aber ich glaube, es muss ziemlich häufig sein, zumindest unter Domino-Spielern im Südwesten der USA. Wenn Sie damit vertraut sind und Daten der aufgezeichneten Nutzung vor etwa 1950 angeben können, würde ich diese Informationen auch lieben.
In der Zwischenzeit werde ich weiter suchen und aktualisieren, wenn ich neue Informationen erhalte.
Als Fußnote schrieb Thony Christie mir, dass “ in deutschen Bars Getränke immer noch auf den Bierdeckeln gezählt werden. “ Ich gehe davon aus, dass dies aus seiner direkten Erfahrung stammt.
Perlen und Knoten als Zähler Die früheste Verwendung von Perlen als Zähler könnte die Entwicklung von Gebetsperlen gewesen sein. Perlen gehören zu den frühesten menschlichen Ornamenten und Straußenschalenperlen in Afrika stammen aus dem Jahr 10.000 v. Chr. Im Laufe der Jahrhunderte haben verschiedene Kulturen Perlen aus verschiedenen Materialien hergestellt, von Stein und Muscheln bis hin zu Ton. Wie lange sie zum Zählen von Gebeten verwendet wurden, ist unbekannt, Aber eine Wikipedia-Site stellt fest, dass eine Statue eines heiligen Hindu-Mannes mit Perlen aus dem 3. Jahrhundert vor Christus stammt. Das englische Wort Bead leitet sich vom altenglischen Substantiv bede ab, was ein Gebet bedeutet.
Gebetskette ist ein wenig anders, in meinem Kopf von typischen tallys, dass das Objekt nicht die Anzahl gezählt aufzuzeichnen, sondern zu einer vorgegebenen Zahl zu zählen, ohne den Fokus auf das Gebet oder Segen abzulenken. In einigen Religionen werden geknotete Seile für den gleichen Zweck verwendet.
Perlen an einer Schnur zum Berechnen werden bereits im zweiten Jahrhundert beschrieben. Diese Suanpan oder chinesischen Abacci sind in meinen Augen auch keine Zählgeräte, sondern eher ein Rechengerät. Jedoch, Andere, die einen Teil ihrer Jugend verschwendet haben, wie ich, in älteren Billardhallen wissen, dass sie häufig Perlen an einer Drahtschnur über dem Tisch hatten, um die Anzahl der Punkte zu markieren, die jeder Spieler in bestimmten Spielen erzielt hat. Ich habe kürzlich ein Tischkickerspiel mit einem ähnlichen Gerät gesehen. Aber das Zählen mit Knoten scheint in vielen Kulturen im Einsatz gewesen zu sein.
In der MAA Convergence Online-Site gibt der bekannte Mathematikhistoriker Frank Swetz diese Beschreibung der Inka-Verwendung von verknoteten Akkorden
Quipus waren verknotete Strichschnüre, die von der Inka-Zivilisation Südamerikas (1400-1560) verwendet wurden. Das System bestand aus einer Hauptschnur, an der eine variable Anzahl von Hängeschnüren befestigt war. Jede hängende Schnur enthielt Cluster von Knoten. Diese Knoten und ihre Cluster vermittelten numerische Informationen. In einigen komplexen Fällen wurden weitere Anhängerschnüre an diesen primären Anhängern befestigt. Die Anzahl, die Art der Knoten, der Knoten- und Clusterabstand sowie die Anhängeranordnung vermittelten jeweils bestimmte Informationen. Eine weitere Dimension dieses Systems war die Verwendung von Farbe: Verschiedene Anhänger wurden in verschiedenen Farben gefärbt und vermittelten unterschiedliche Bedeutungen. Eine der wenigen existierenden Aufzeichnungen über die Verwendung von Quipu findet sich in der Chronik der Guten Regierung (1615/1616), die vom Inka-Autor Guaman Poma de Ayala auf Spanisch verfasst wurde.
Diese Quipas waren vielleicht eher ein Aufzeichnungsgerät als ein Zählgerät, aber Professor Swetz ‚Verwendung von „tally“ in seiner Beschreibung lässt mich denken, dass sie auch Tally-Zwecke gehabt haben könnten.
Auch in Dem Zahlenkonzept von Levi Leonard Conant erzählt er von „Mom Cely, einem südlichen Neger unbekannten Alters, der sich gegenüber dem Ladenbesitzer verschuldet; und da sie nicht glauben will, dass die Menge so groß ist, wie er sie darstellt, untersucht sie die Angelegenheit auf ihre eigene Art und Weise. Sie hatte eine Zählung dieser Einkäufe mittels einer Schnur geführt, in der sie Gedenkknoten band.
Ich habe auch mehrere Bücher für Kinder gesehen, die darauf hindeuten, dass „Zählseile“ in der Navaho-Kultur in den Vereinigten Staaten verwendet wurden, habe aber keine Ahnung, wie historisch diese Geschichten sind. Zumindest scheint es, dass Zählseile in einigen Kulturen zum Zählen verwendet wurden.