Abschnitt TA.2
Nebenflächen für Schwerkraftlasten
Zuletzt geändert:04.11.2014
Wenn der Balken einen Boden, ein Dach oder eine Wand stützt, die eine Druckbelastung normal zur Oberfläche aufweist, entspricht die Gesamtkraft auf den Balken der Fläche der unterstützten Oberfläche (d. h. dem Nebenflussbereich) mal dem Druck auf die Oberfläche.
Betrachten Sie eine Reihe von Bodenbalken (sich wiederholende Balken), die ein Bodensystem tragen, wie im Rahmenplan in Abbildung TA gezeigt.2.1.
Abbildung TA.2.1
Beispiel Bodenrahmensystem
Schauen Sie sich einen einzelnen Balken genauer an, wie in Abbildung TA gezeigt.2.2 sehen Sie, dass sich das Bodensystem als durchgehender Balken über gleichmäßig beabstandete Stützen erstreckt. Beachten Sie, dass sich der Boden von Balken zu Balken erstreckt und nicht in die gleiche Richtung wie der Balken, da der Boden wesentlich steifer ist (probieren Sie die Durchbiegungsberechnungen aus, wenn Sie möchten!) in der kurzen Richtung. In dieser Situation überträgt das Bodensystem die Hälfte der gleichmäßig verteilten Last einer Spannweite auf den Balken an beiden Enden der Spannweite. Man kann also sagen, dass der Balken die gesamte Last auf dem gezeigten Bereich (dem schraffierten Bereich) trägt. Jeder Balken im System unterstützt ebenfalls das Bodensystem, so dass die gesamte Bodenfläche berücksichtigt wird.
Abbildung TA.2.2
Bodenbalken Nebenflussbereich
Der schraffierte Bereich wird als Nebenflussbereich für den Balken bezeichnet. Die Abmessung quer zum Balken beträgt die Hälfte des Abstands zum nächsten Balken auf beiden Seiten (auch als Nebenflussbreite bezeichnet) und die Länge ist die Länge des Balkens. Die Gesamtlast (in Krafteinheiten) auf dem Balken entspricht der Nebenflussfläche (Flächeneinheiten) mal der gleichmäßigen Druckbelastung (Kraft pro Flächeneinheit).
Das zweidimensionale Belastungsdiagramm wird durch Multiplikation der Nebenflussbreite (Längeneinheiten) mit der gleichmäßigen Druckbelastung (Kraft pro Flächeneinheit) erstellt, um die Größe der verteilten Last (Kraft pro Längeneinheit des Balkens) zu erhalten. Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als:
w = q tw
wobei:
- w = Größe der verteilten Last (Kraft pro Längeneinheit)
- q = Größe der Gleichlast (Kraft pro Flächeneinheit)
- tw = die Breite (Länge) des Nebenflusses.
Beachten Sie, dass tw = s ist, wenn der Balkenabstand gleichmäßig ist.
Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten, besteht darin, w als repräsentative Längeneinheit des Balkens zu betrachten. Die Fläche, die es unterstützt, entspricht der Breite des Nebenflusses mal der Einheitslänge. Die Last w, die diese Längeneinheit trägt, entspricht der Nebenflussfläche (1 * tw) mal der gleichmäßigen Drucklast q. Daher ist die Last pro dieser Längeneinheit w = 1 * tw * q = q tw.
Das idealisierte Strahlbelastungsdiagramm ist in Abbildung TA dargestellt.2.3.
Abbildung TA.2.3
Idealisiertes Strahlbelastungsdiagramm
Wenn wir bemerken, dass jeder Balken die Hälfte seiner Last auf jedes Stützelement überträgt (d. H. Die Reaktionen sind jeweils gleich wL / 2), können wir jetzt das Belastungsdiagramm für einen der Stützträger zeichnen.
Da der Träger die Balkenreaktionen sammelt, können wir das Trägerlastdiagramm als eine Reihe von Punktlasten zeichnen. Abbildung TA.2.4 zeigt einen solchen Fall für einen typischen Träger, der gleichmäßig beabstandete Balkenreaktionen gleicher Größe trägt.
Abbildung TA.2.4
Trägerbeladungsdiagramm
Um die Analyse durchführen zu können, müssen wir die Balken so entworfen haben, dass wir wissen, wo sich jeder Balken befindet.
Zur Seite Spur für einen Moment, betrachten die Möglichkeit, dass wir die Reihe von Punktlasten durch eine äquivalente verteilte Last annähern könnte. Die äquivalente verteilte Last könnte berechnet werden, indem
- alle Punktlasten addiert und durch die Trägerlänge dividiert wird, oder
- eine Punktlast P durch den Punktlastabstand S dividiert.
Sie erhalten in beiden Fällen die gleiche Antwort, wenn die Reaktionen gleich sind und die Abstände gleich sind.
Da wir Träger für Scher-, Moment- und Durchbiegungen entwerfen, funktioniert die Approximation der Reihe von Punktlasten als Gleichlast nur, wenn die Werte für Scher-, Moment- und Durchbiegungen nahezu gleich oder größer sind als die Werte, die aus einer Analyse einer Reihe von Punktlasten erhalten wurden. Schauen wir uns das an.
Betrachten Sie einen Balken der Länge L, der eine Reihe von Punktlasten der Größe P trägt.
Die nächsten drei Abbildungen vergleichen die Ergebnisse für Scherung und Moment aus der Analyse, die die Lasten als Punktlasten und eine äquivalente Gleichlast betrachten.
Abbildung TA.2.5a
Schnittkraftvergleich bei S = L/2
Abbildung TA.2.5b
Schnittkraftvergleich bei S = L/3
Abbildung TA.2.5c
Schnittkraftvergleich bei S = L/4
Beachten Sie, dass mit zunehmender Anzahl der Lasten die Differenz zwischen den Ergebnissen für die Reihe der Punktlasten näher an die Ergebnisse der Gleichlast heranrückt.
Im Allgemeinen wird die ungefähre Methode verwendet, wenn der Balkenabstand kleiner oder gleich L / 4 ist, da die Ergebnisse ziemlich nahe beieinander liegen und die gleichmäßig verteilte Last einfacher zu analysieren ist als eine Reihe von Punktlasten.
Schauen wir uns also in Anbetracht des obigen einen der Träger in Abbildung TA an.2.1. Wir beginnen mit dem Träger auf der Gitterlinie 1 zwischen den Gittern A und B. Anstatt die Balkenreaktionen zu berechnen, können wir sehen, dass jeder Balken die Hälfte seiner Last auf jedem der Stützträger ablegt. Da der Bodendruck gleichmäßig ist, können wir daher sagen, dass der Träger die Summe der Hälfte der Flächen jedes Balkens trägt. Grafisch können wir eine Linie in der Mitte jedes unterstützten Balkens zeichnen und sagen, dass der gesamte Bereich zwischen der Linie und dem Träger dem Träger zufließt. Sie können dies in Abbildung TA sehen.2.6. Der Abstand des Nebenflussbereichs in Richtung der Balken ist die Nebenflussbreite.
Abbildung TA.2.6
Bereich Nebenfluss zu Girder 1,AB
Das Lastdiagramm für den Träger wäre das eines einfach gelagerten, gleichmäßig belasteten Trägers mit einer Lastintensität:
w = q tw
Wobei tw in diesem Fall sieben (7) Fuß beträgt. Beachten Sie, dass der andere Träger auf Gitter 1 die gleiche Belastungsintensität hat. Sie sollten in der Lage sein zu sagen, wie das an dieser Stelle ist.
Wir können diese Übung für alle Träger im Rahmenplan wiederholen. Beachten Sie, dass die gesamte Bodenfläche berücksichtigt werden muss! Siehe Abbildung TA.2.7 zu den Nebenflussbereichszuweisungen für alle Träger.
Abbildung TA.2.7
Träger Nebenflüsse
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Klicken Sie auf die Abbildung, um eine Powerpoint-Animation zu erhalten, die die Trägerzuflussbereiche dynamisch veranschaulicht.
Als nächstes betrachten wir die Spalten.
Jede Säule trägt entweder einen oder zwei einfach gelagerte, gleichmäßig belastete Träger. Jeder Träger fügt jeder Stützsäule die Hälfte seiner Stützlast hinzu. Daher trägt jede Säule die Hälfte der Fläche, die von jedem Beitragsträger getragen wird.
Zum Beispiel Abbildung TA.2.8 zeigt die der Säule zugewandte Fläche am Schnittpunkt der Gitter 1 & B. Diese Fläche stellt die Hälfte der vom Träger 1,AB getragenen Fläche und die Hälfte der vom Träger 1,BC getragenen Fläche dar.
Abbildung TA.2.8
Spalte 1B Nebenflussgebiet
Da die gesamte Belastung des Bodensystems von den neun Säulen getragen wird, können wir ein Diagramm zeichnen, das die Bereiche veranschaulicht, die zu jeder Säule gehören. Wieder… die gesamte Fläche muss berücksichtigt werden, und kein Teil der Fläche darf zweimal gezählt werden. Abbildung TA.2.9 zeigt das Diagramm für die Fläche Nebenfluss zu den Spalten. Sie können auf die Abbildung klicken, um eine Powerpoint-Animation der Bereiche anzuzeigen.
Abbildung TA.2.9
Column Tributary Areas
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Die Belastung jeder Säule kann bestimmt werden, indem die Nebenflussfläche für jede Säule mit der gleichmäßigen Belastungsintensität q multipliziert wird.
Hoffentlich beginnen Sie, die Nützlichkeit dieser Methode zu erkennen. Sie können die Belastung auf jedes Mitglied dieses Grundrisses in beliebiger Reihenfolge bestimmen! Auch die Analyse der Träger wird etwas vereinfacht.
Schauen wir uns nun ein paar anspruchsvollere Rahmenlayouts an.
Rahmen, der nicht senkrecht zum Stützelement steht
Eine ziemlich häufige Situation ist die in Abbildung TA dargestellte.2.10. In diesem Layout ist ein Teil des Rahmens senkrecht zu seinen Stützen und andere nicht.
Abbildung TA.2.10
Grundriss
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Jeder Balken hat die gleiche gleichmäßige Belastungsintensität, w = q s, hat aber eine andere Länge. Der Designer muss entscheiden, ob er für den schlimmsten Fall entwerfen und das gleiche für alle Balken verwenden oder die Größe verringern soll, wenn die Balken kürzer werden.
Um die Belastung der beiden Träger zu ermitteln, können wir ihre Nebenflussbereiche leicht als die Hälfte der von jedem Balken getragenen Fläche identifizieren, sodass wir eine Linie in der Mitte der Balken zeichnen können, um die beiden Nebenflussbereiche zu teilen, wie in Abbildung TA gezeigt.2.11.
Abbildung TA.2.11
Gebiete, die den Trägern zufließen
In diesem Fall, wenn Sie aufmerksam sind, werden Sie feststellen, dass jeder Träger die Hälfte aller Balken trägt, die den gesamten Boden tragen, so dass jeder Träger die Hälfte der gesamten Bodenlast trägt. Die Frage ist nun: Wie wird auf jeden Träger angewendet?
Beginnen wir mit dem Träger AB.
In diesem Fall stehen die Balken senkrecht zum Träger. Jede Balkenreaktion kann über eine Trägerlänge verteilt sein, die dem Balkenabstand s entspricht. Dies bedeutet, dass die lineare Belastungsintensität am „A“ -Ende des Trägers größer ist. Die 2D-Lastintensität w am A-Ende des Trägers ist gleich:
wA = q tw = q (L1 / 2)
Die Lastintensität am „B“ -Ende des Trägers ist gleich Null, da tw an dieser Stelle Null ist. Das resultierende Balkenbelastungsdiagramm (ohne Eigengewicht des Balkens) ist in Abbildung TA dargestellt.2.12. Wenn das Eigengewicht des Trägers einbezogen werden soll, sollte der Belastung eine gleichmäßige Last hinzugefügt werden, die dem Trägergewicht pro Längeneinheit entspricht.
Abbildung TA.2.12
Träger AB Lastdiagramm
Eine andere Möglichkeit, den Wert für wA zu erhalten, besteht darin, zu erkennen, dass die Verteilung linear von Null variiert, und dann die folgende Dreiecksgleichung für wA zu lösen:
q (Trib. Fläche) = 0,5 L2 wA
Die Gesamtlast aus dem Diagramm entspricht der Nebenflussfläche mal der Lastintensität.
Eine andere Sache zu beachten ist, dass das Lastdiagramm in diesem Fall der Form des Nebenflussflächendiagramms folgt. Dies ist immer dann der Fall, wenn der abgestützte Rahmen senkrecht zum Stab steht. Dies gilt nicht gerade für andere Situationen, wie wir jetzt sehen werden.
Betrachten Sie Träger BC. In diesem Fall steht der Stützrahmen nicht senkrecht zum Träger.
Ein häufiger Fehler ist hier die Annahme, dass die Spitzenlast im Belastungsdiagramm dort auftritt, wo eine Linie senkrecht zum Träger durch die Mitte des längsten Balkens verläuft. Das stimmt nicht! Beachten Sie, dass der längste Balken (und der am stärksten belastete) die gesamte Last auf das „C“ -Ende des Trägers überträgt, was die größte Belastungsintensität darstellt. Da die Länge der Balken linear variiert, hat das resultierende Balkenbelastungsdiagramm die gleiche Form wie das Balkenbelastungsdiagramm für den Träger AB.
Wie in Abbildung TA dargestellt.2.13, ein Balken, der in einem Winkelq von senkrecht in den Träger kommt, verteilt seine Last über eine Länge s / cos q des Trägers. Die Belastungsintensität pro Längeneinheit des Trägers wird dann:
wj = / = 0,5 q Lj cos q
wobei:
- ( s (Lj /2)) = die Nebenflussfläche des Trägers, die vom Träger getragen wird
- s / cos q = die Länge des Trägers, über die die Trägerreaktion verteilt ist.
Abbildung TA.2.13
Last von einem Balken
Aus dieser Ableitung können wir schließen, dass die Lastintensität am „C“ -Ende des Trägers gleich
wC = 0,5 q L1 cos q
Alternativ können Sie wC finden, indem Sie erkennen, dass die Last auf dem Träger eine Dreiecksverteilung aufweist, und dann den Ausdruck einrichten, der die Nebenflusslast mit der Form des Lastdiagramms gleichsetzt:
q (Trib. Bereich) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
Dies ergibt das Lastdiagramm in Abbildung TA.2.14.
Abbildung TA.2.14
Lastdiagramm für Träger BC
Betrachten wir nun die drei Spalten.
Jede Säule trägt ein oder zwei Enden der Träger. Leider sind die Träger nicht gleichmäßig belastet, so dass wir nicht sagen können, dass die Träger die Hälfte ihrer Last auf jede Säule übertragen. Wenn wir das gleichmäßige Gewicht der Balken addieren, erhalten wir Lastdiagramme der allgemeinen Form, die in Abbildung TA gezeigt sind.2.15.
Abbildung TA.2.15
Allgemeines Belastungsdiagramm für Träger AB & BC
Da wir jetzt ein Element mit einer ungleichmäßigen Last haben, müssen wir die Reaktionen für die Träger tatsächlich berechnen und sie dann auf die Säulen anwenden. Die Tributary Area-Methode ist in diesem Fall für diese Spalten nicht sehr nützlich.
Beachten Sie jedoch, dass, wenn das Eigengewicht des Trägers ignoriert wird und W2 = 0 ist, Sie sagen können, dass die Reaktion bei „A“ 2/3 der Gesamtlast und die Reaktion bei „B“ 1/3 der Gesamtlast des Trägers beträgt. Bei gleichmäßigem Druck kann gesagt werden, dass die Säule am „A“ -Ende 2/3 der Nebenflussfläche des Balkens und das „B“ -Ende 1/3 der Nebenflussfläche des Balkens unterstützt. Im Falle des Bodensystems in Abbildung TA.2.10 bedeutet dies, dass jede Säule 1/3 der gesamten Bodenfläche unterstützt.
Um eine Powerpoint-Animation zu sehen, die verschiedene Nebenflussbereiche für dieses Problem hervorhebt, klicken Sie hier.
Testprobleme
Sie können eine PDF-Datei der verschiedenen Bodenkonfigurationen herunterladen, die in Abbildung TA dargestellt sind.2.16. Versuchen Sie, die Nebenflüsse zu identifizieren und die Belastungsdiagramme für die verschiedenen Träger zu zeichnen. Wo es convient ist, die tributpflichtige Bereichsmethode zu verwenden, identifizieren Sie die Bereiche, die zu den Spalten und zu den Wänden tributpflichtig sind, die die Balken und die Träger stützen.
Wenn Sie Schwierigkeiten haben, bringen Sie die Probleme zu Ihrem Lehrer, um persönliche Unterstützung zu erhalten.
Abbildung TA.2.16
Musterrahmenpläne
