~Sir Francis Galton
den traditionelle tally stick har en meget lang historie. Jeg har skrevet om det før, men ønskede at tilføje nogle noter for at gøre en noget mere omfattende inddragelse af nogle andre typer tally-mærker, der har været (og nogle stadig er) i almindelig brug.
udtrykket” tally ” kommer fra navnet på en pind eller tablet, hvor tællinger blev foretaget for at holde en optælling eller en score. Den latinske rod er talea og er tæt knyttet til oprindelsen af skrædder, “en der skærer”. Mange matematiske ord har oprindelse, der afspejler tilbage til de tidligste og mest primitive anvendelser af tal. Sammenlign oprindelsen af beregne, ciffer og score.
perler og knuder på akkord er også blevet brugt til tallys. Jeg leder stadig efter detaljer om deres brug og vil ændre, da jeg finder flere detaljer. * Vik
*9522>
omkring 1960 en gammel matematisk rekord på knogle blev afdækket i det afrikanske område Ishango, nær Lake Edvard. Mens det først blev betragtet som en gammel (9000 f.kr.) tally stick, tror mange nu, at det repræsenterer den ældste tabel med primtal.
den første rekord, der findes af tally-mærker, er på en benben af en bavian, der dateres før 30.000 f.kr. Knoglen har 29 klare hak i træk. Det blev opdaget i en hule i det sydlige Afrika. Det kaldes undertiden Lebombo-knoglen efter Lebombo-bjergene, hvor den blev fundet. Den nøjagtige alder af sådanne artefakter er genstand for debat, og deres matematiske anvendelse er noget spekulativ. Nogle kilder har udtalt, at knoglen er en månefasetæller, og implicit, at afrikanske kvinder var de første matematikere, da det at holde styr på menstruationscyklusser kræver en månekalender.
en anden kandidat til den ældste rekord i historien er en ulveben fundet i Tjekkoslovakiet med 57 dybe hak skåret ind i det, hvoraf nogle ser ud til at være grupperet i sæt på fem.
opdelingen var en teknik, der blev almindelig i middelalderens Europa, som konstant manglede penge (mønter) og overvejende analfabeter for at registrere bilateral udveksling og gæld. En pind (kvadrerede hasseltræspinde var mest almindelige) blev markeret med et system med hak og derefter delt i længderetningen. På denne måde registrerer de to halvdele begge de samme hak, og hver part i transaktionen modtog den ene halvdel af den markerede pind som bevis. Senere blev denne teknik raffineret på forskellige måder og blev næsten manipulationssikker. En af forbedringerne var at gøre de to halvdele af pinden i forskellige længder. Den længere del blev kaldt lager og blev givet til den part, der havde avancerede penge (eller andre genstande) til modtageren. Den kortere del af pinden blev kaldt folie og blev givet til den part, der havde modtaget midlerne eller varerne. Ved hjælp af denne teknik havde hver af parterne en identificerbar registrering af transaktionen. De naturlige uregelmæssigheder i overfladerne på tallene, hvor de blev delt, ville betyde, at kun de originale to halvdele ville passe perfekt sammen igen, og det ville også kontrollere, at de matchede halvdele af den samme transaktion. * Vik
*
i matematik i massevis af Budd og sangvinsk er der en historie om meget nyere tally sticks. Det ser ud til, at briterne indtil omkring 1828 førte skat og andre optegnelser på træpinde. Da systemet blev afbrudt, blev de efterladt med en enorm rest af træstave, så i 1834 besluttede de at have et bål for at slippe af med dem. Bålet var sådan en succes, at det brændte parliment-bygningerne til jorden. Hvilken fyr, der ikke kunne gøre med dynamit, gjorde statskassen med tally sticks…. Magt matematik.
historien, så usandsynlig som den ser ud, varieres af en tale af Charled Dickens 1855. Den noget klippede version nedenfor er taget fra nummer, videnskabens sprog af Tobias Dantsig (pgs 23&24)
for længe siden blev en vild måde at føre konti på hakkede pinde indført i Finansretten, og regnskaberne blev ført meget, da Robinson Crusoe holdt sin kalender på ørkenøen. Et væld af revisorer, bogholdere og aktuarer blev født og døde… Stadig Officiel rutine tilbøjelig til de hakkede pinde, som om de var grundpiller i forfatningen, og stadig blev Statskassekonti fortsat ført på visse splinter af alm-træ kaldet tallies. I George IIIs regeringstid blev der foretaget en undersøgelse af en eller anden revolutionerende ånd, om, penne, blæk og papir, skifer og blyanter eksisterer, denne stædige overholdelse af en forældet skik burde fortsættes,….. Alt bureaukratiet i landet blev rødere ved den blotte omtale af denne dristige og originale opfattelse, og det tog indtil 1826 at få disse pinde afskaffet. I 1834 blev det konstateret, at der var en betydelig ophobning af dem; og spørgsmålet opstod derefter, Hvad skulle der gøres med sådanne slidte, ormespistede, rådne gamle træstykker? Det ville naturligvis forekomme for enhver intelligent person, at intet kunne være lettere end at lade dem blive båret væk til brænde af de elendige mennesker, der boede i det kvarter. Imidlertid, de havde aldrig været nyttige, og officiel rutine krævede, at de aldrig skulle være det, og så gik ordren ud, at de skulle brændes privat og fortroligt. Det skete, at de blev brændt i en komfur i Overhuset. Ovnen, over-gorged med disse uhyggelige pinde, satte ild til panelet; panelet satte ild til Underhuset; de to huse blev reduceret til aske; arkitekter blev indkaldt til at bygge andre; og vi er nu i den anden million af omkostningerne therof.
flere billeder af ilden blev malet af J. M. Turner, der så ilden fra en båd på Themsen. Jeg har et klip, som jeg ikke kan kreditere, der siger, “ilden i 1834 brændte ned det meste af slottet i Vestminster. Den eneste del, der stadig er tilbage fra 1097, er Vestminster Hall. Bygningerne, der erstatter de ødelagte elementer, inkluderer Big Bens tårn (oooh, side bar… Big Ben er ikke navnet på tårnet i Vestminster, det er navnet på den store klokke i klokkeslættet der.. indrøm det, du vidste det ikke, i det mindste gjorde jeg ikke indtil for nylig), med det er fire 23 fod ur ansigter, bygget i en rig sengotisk stil, der nu danner Underhusene og House of Lords. Disse storslåede bygninger er stadig genstand for mange malerier, herunder mit eget parlament, med grand Vestminster Abbey på deres nord.”Den nedenfor hænger i i et galleri i Cleveland, Ohio.
*Vik
mange kulturer bruger talsymboler, der afspejler denne optælling tilgang til De laveste tal. Japansk bruger for eksempel vandrette stænger til at repræsentere de første tre tal.
ideen om at skabe tally sticks for at registrere aftalte beløb kan foreslås af den kinesiske karakter for kontrakt, som viser karakteren for kniv med karakteren for pind. (eller så får jeg at vide af dem, der er bedre til at læse Kanji end jeg)
problemet med det traditionelle tally-mærke er, at større tal begynder at blive vanskelige at tælle. Prøv for eksempel hurtigt at bestemme antallet af tab, der er angivet med dette tegn, jeg fandt på
på et tidspunkt blev der udviklet metoder til at imødegå dette. Vores ord score for tyve (du ved, fire score og tyve år siden..) menes at komme fra at lave et mere tydeligt tværsnit for at lette tællingen af store grupper. Brugen af et skråt femte mærke på tværs af de første fire i sæt på fem er nu også almindeligt for disse typer tallys. I dag minder vores mest populære tidsfordriv os om vores matematiske begyndelse, da de rapporterer sports “scores”, antallet af karakterer for hvert hold.
James A Landau bemærkede noget af et puslespil om brugen af score. Han skriver: “jeg tjekkede den engelske ordbog, 2. udgave og fandt ud af, at den første henvisning til “threescore” var i 1388, for “fourscore” var i 1250, og for “sekscore” var i 1300. Der var ingen poster for toscore, fivescore, sevenscore, eightscore eller ninescore, hvilket er lidt nysgerrig. Hvorfor skulle folk kun begynde at tælle med scoringer på 60 og afslutte efter 120?”
der plejede at være en enhed kaldet et chok for grupper på 3 score. Følgende citat kommer fra et indlæg af John Congo. “De fleste af de store europæiske sprog havde en pause efter 60, som normalt havde et særligt navn ; for eksempel var det et “chok” på engelsk, før det blev “tre score”. På Elisabetansk tid var standardnavne for 60,70,80,90 “threescore”, “threescore og ti”, “fourscore” og “fourscore og ti”, og de andre europæiske sprog gjorde meget det samme. Ordet chok som et beløb fortsatte i Amerikansk brug (omend i en lidt ændret form) i det mindste indtil 1919, da James Rileys digt, “når frosten er på Punkin” blev offentliggjort. Den første linje lyder: “når frosten er på punkinen og foderet er i chok”, men på dette tidspunkt ser det ud til, at bundterne af majsstængler, bundtet og tørret til brug til foder eller foder, måske ikke har afspejlet en optælling på tres så meget som mange kunne være bekvemt bundet sammen.
andre metoder til optælling har vist sig forskellige steder. Jeg regner med, at de fleste er nyere, men deres historier synes meget svært at spore (hvis du har oplysninger om tidlig brug af et af følgende, vil jeg meget gerne høre om dem.(9910)har flere repræsentationer som den nedenfor, de krediterer franske og spanske kulturer.
jeg har aldrig set dette, og ved ikke, om det stadig er i almindelig brug nogen.hvor. (“Nogen, Nogen.”) Jeg forestillede mig næsten øjeblikkeligt, at det kunne samles i sæt på fire for at lave en score eller et hvilket som helst tal nær en score ved at gå videre i en eller anden rækkefølge mod noget som dette, som jeg forestiller mig hurtigt kunne ses som 18:
jeg vaklede mellem, om de fire diagonaler i en rhombus eller et h-array ville være bedre, men undgik H på grund af dets tilknytning til ti i romertal og sådan.
de successive streger af den kinesiske karakter til færdiggørelse, eller korrekt (det ser ud til at have en række kontekstuelle applikationer), anvendes (
) i Kina, Japan og Korea til at udpege stemmer, scoringer, point, sushi ordrer og lignende, meget som 
bruges i Europa, Afrika, Australien og Nordamerika. Tallies beyond five er skrevet med en vers for hver gruppe på fem, efterfulgt af resten. For eksempel er et tal på tolv 
skrevet som en. Jeg har læst, at denne metode spores tilbage til den sene republikanske periode (omkring slutningen af det 19.århundrede).
John D Cook havde nogle noter, der omfattede tally Mærker vist nedenfor, som han krediteret til matematiker/statistiker John Tukey. Metoden går faktisk tilbage til tidlig brug i Skovbrugsindustrien i Amerika som en metode til at holde tallys. Min tidligste notation er fra Forest mensuration af Carl Alvin Schenck, 1898 pg 47.
den endelige tally metode jeg har set kommer fra personlig erfaring, og jeg kan ikke finde registrering af det overalt. Det var en metode, som mine forældre brugte til at holde score i domino-spil. Metoden de, og de fleste andre spiller, scorer point i multipla af fem, så den eneste nødvendige metode var, hvor mange multipla af fem der var blevet scoret. Deres metode viser de første fem punkter som en større diagonal, / og de næste fem producerer et stort kryds, H. Så efter 35 point (7 fem point markører) ville scoren vise noget som dette:
da spillet blev spillet til 100 (eller 20 fem point scores) to af disse afsluttet ville signalere en sejr.
jeg har ikke set dette nogen steder, jeg har søgt, men mener, at det skal være ret almindeligt, i det mindste blandt domino-spillere i det sydvestlige USA. Hvis du er bekendt med dette og kan give datoer for Registreret brug før omkring 1950, ville jeg også elske disse oplysninger.
i mellemtiden vil jeg fortsætte med at søge og opdatere, da jeg får nye oplysninger.
som en fodnote skrev Thony Christie for at fortælle mig, at ” i tyske barer er der stadig drikkevarer på ølmåtterne. “Jeg tager dette til at være fra hans direkte erfaring.
perler og knuder som tællere den tidligste brug af perler som tællere kan have været udviklingen af bøn perler. Perler er blandt de tidligste menneskelige ornamenter og struds shell perler i Afrika dateres til 10.000 f.kr. Gennem århundrederne har forskellige kulturer lavet perler fra en række forskellige materialer fra sten og skaller til ler. Hvor længe de har været brugt til at tælle bønner, er ukendt, men en statue af en hellig hinduistisk mand med perler stammer fra det 3.århundrede f. kr. Det engelske ord perle stammer fra Det Gamle engelske substantiv bede, hvilket betyder En bøn.
Bøn perler er lidt anderledes, i mit sind fra typiske tallys i, at formålet er ikke at registrere antallet tælles, men at tælle til et forudbestemt antal uden at distrahere fokus på bøn eller velsignelse. I nogle religioner anvendes knyttede reb til samme formål.
perler på en streng til beregning er beskrevet så tidligt som i andet århundrede. Disse suanpan, eller kinesisk abacci er heller ikke tallying enheder i mit sind, men mere af en beregningsenhed. Imidlertid, andre, der har spildt en del af deres ungdom, som jeg gjorde, i ældre poolhaller ved, at de ofte havde perler på en trådstreng over bordet for at markere antallet af point, der blev scoret for hver spiller i bestemte spil. Jeg så et bordfodboldspil med en lignende enhed for nylig. Men at tælle med knuder ser ud til at have været i brug i mange kulturer.
I MAA konvergens online site, bemærkede matematik historiker Frank Svets giver denne beskrivelse af Inca brug af knyttede akkorder
Kvipus blev knyttede tally snore, der anvendes af Inca civilisation i Sydamerika (1400-1560). Systemet bestod af en hovedledning, hvorfra et variabelt antal vedhængsledninger var fastgjort. Hver vedhængsledning indeholdt klynger af knuder. Disse knuder og deres klynger formidlede numerisk information. I nogle komplekse tilfælde blev yderligere vedhængsledninger fastgjort til disse primære vedhæng. Antallet, typen af knuder og knude-og klyngeafstand samt vedhængsarrayet formidlede alle særlige oplysninger. En yderligere dimension af dette system var brug af farve: forskellige vedhæng blev farvet forskellige farver og formidlede forskellige betydninger. En af de få eksisterende optegnelser om brug af kvipu findes i Chronicle of Good Government (1615/1616), skrevet på spansk af Inca-forfatteren Guaman Poma de Ayala.
disse kvipa ‘ er kan have været mere af en optageenhed end en tælleenhed, men Professor sets brug af “tally” i hans beskrivelse får mig til at tro, at de måske også har haft tally formål.
også i Nummerkonceptet af Levi Leonard Conant fortæller han om ” mor Cely, en sydlig neger af ukendt alder, finder sig i gæld til lagerholderen; og uvillig til at tro, at beløbet er så stort, som han repræsenterer, fortsætter hun med at undersøge sagen på sin egen ejendommelige måde. Hun havde ‘ holdt en optælling af disse indkøb ved hjælp af en snor, hvor hun bandt erindringsmønter knuder.'”
jeg har også set flere bøger til børn, der antyder, at “tælletov” blev anvendt i Navaho-kulturen i USA, men aner ikke, hvor historiske disse historier er. Så i det mindste ser det ud til, at tælletov blev brugt i nogle kulturer til tælling.