sektion ta.2
Biflodsområder til Tyngdekraftsbelastninger
senest revideret:11/04/2014
hvis bjælken understøtter et gulv, tag eller væg, der har en trykbelastning, der er normal for overfladen, svarer den samlede kraft på bjælken til det areal, der understøttes (dvs.biflodsområdet) gange trykket på overfladen.
overvej en række gulvbjælker (gentagne bjælkeelementer), der understøtter et gulvsystem som vist i indramningsplanen i figur TA.2.1.
figur TA.2.1
prøve gulv indramning System
se nærmere på en enkelt bjælke, som vist i figur ta.2.2, kan du se, at gulvsystemet spænder som en kontinuerlig stråle på tværs af jævnt fordelte understøtninger. Bemærk, at gulvet spænder fra bjælke til bjælke i stedet for i samme retning som bjælken, da gulvet er væsentligt stivere (prøv afbøjningen, hvis du vil!) i den korte retning. I denne situation overfører gulvsystemet halvdelen af et spænds ensartet fordelte belastning til bjælken i hver ende af gulvspændet. Så det kan siges, at bjælken understøtter al belastningen på det viste område (det udklækkede område). Hver bjælke i systemet vil ligeledes understøtte gulvsystemet, så hele gulvarealet tages i betragtning.
figur TA.2.2
gulvbjælke Biflodsområde
det udklækkede område kaldes biflodsområdet for bjælken. Det er dimension på tværs af bjælken er halvdelen af afstanden til den næste bjælke på begge sider (også kendt som biflodsbredden), og dens længde er længden af bjælken. Den samlede belastning (i kraftenheder) på bjælken er lig med biflodsarealet (arealenheder) gange den ensartede trykbelastning (kraft pr.arealenhed).
det todimensionale belastningsdiagram konstrueres ved at multiplicere biflodsbredde (længdeenheder) med den ensartede trykbelastning (kraft pr. Dette kan udtrykkes matematisk som:
v = v v
hvor:
- B = størrelsen af den fordelte belastning (kraft pr.enhedslængde)
- k = størrelsen af den ensartede belastning (kraft pr. arealenhed)
- tv = biflodsbredden (længde).
Bemærk, at TV = s, hvis bjælkeafstanden er ensartet.
en anden måde at se på dette er at betragte V som en repræsentativ enhedslængde på bjælken. Det område, det understøtter, er lig med biflodsbredden gange enhedens længde. Den belastning, som enhedens længde understøtter, er lig med biflodsområdet (1 * tv) gange den ensartede trykbelastning k. Derfor er belastningen pr.
det idealiserede strålebelastningsdiagram er vist i figur TA.2.3.
figur TA.2.3
idealiseret Beam Loading Diagram
når vi bemærker, at hver bjælke overfører halvdelen af sin belastning til hvert understøtningselement (dvs.reaktionerne hver lige vl/2), kan vi nu tegne belastningsdiagrammet for en af støttebjælkerne.
når bjælken samler bjælkereaktionerne, kan vi tegne bjælkebelastningsdiagrammet som en række punktbelastninger. Figur TA.2.4 viser et sådant tilfælde for en typisk bjælke, der understøtter jævnt fordelte bjælkereaktioner af samme størrelse.
figur TA.2.4
Bjælkeindlæsningsdiagram
for at udføre analysen skal vi have designet bjælkerne, så vi ved, hvor hver bjælke er placeret.
til sidespor et øjeblik overveje muligheden for, at vi kunne tilnærme serien af punktbelastninger med en tilsvarende distribueret belastning. Den tilsvarende fordelte belastning kunne beregnes ved
- at tilføje alle punktbelastninger og dividere med bjælkelængden, eller
- dividere en punktbelastning, P, med punktbelastningsafstanden, S.
du får det samme svar på begge måder, hvis reaktionerne er ens, og afstandene er ens.
da vi designer bjælker til forskydning, øjeblik og afbøjning, vil tilnærmelse af serien af punktbelastninger som en ensartet belastning kun fungere, hvis værdierne for forskydning, øjeblik og afbøjning er næsten de samme eller større end værdierne opnået ved en analyse af en række punktbelastninger. Lad os se på det.
overvej en stråle af længde L, der understøtter en række punktbelastninger af størrelsesorden P.
de næste tre figurer sammenligner resultaterne for forskydning og øjeblik fra analyse, der betragter belastningerne som punktbelastninger og en tilsvarende ensartet belastning.
figur TA.2.5 a
intern kraft sammenligning når S = L/2
figur TA.2.5 B
intern kraft sammenligning når S = L/3
figur TA.2.5 c
intern kraft sammenligning når S = L/4
Bemærk, at når antallet af belastninger stiger, begynder forskellen mellem resultaterne for serien af punktbelastninger at komme tættere på de ensartede belastningsresultater.
generelt anvendes den omtrentlige metode, når bjælkeafstanden er mindre end eller lig med L/4, da resultaterne er ret tætte, og den ensartet fordelte belastning er lettere at analysere end en række punktbelastninger.
så med ovenstående i tankerne, lad os se på en af bjælkerne i figur TA.2.1. Vi starter med bjælken på gitterlinjen 1 mellem gitre A og B. I stedet for at beregne bjælkereaktionerne, vi kan se, at hver bjælke deponerer halvdelen af sin belastning på hver af bærebjælken. Da gulvtrykket er ensartet, kan vi derfor sige, at bjælken understøtter summen af halvdelen af arealerne i hver af bjælkerne. Grafisk kan vi tegne en linje ned i midten af hver understøttet bjælke og sige, at hele området mellem linjen og bjælken er biflod til bjælken. Du kan se dette i figur TA.2.6. Afstanden til biflodsområdet i retning af bjælkerne er biflodsbredden.
figur TA.2.6
område biflod til bjælke 1, AB
belastningsdiagrammet for strålen ville være det for en enkelt understøttet, ensartet belastet stråle med en belastningsintensitet:
v = VV
hvor VV, i dette tilfælde er syv (7) fod. Bemærk, at den anden bjælke på gitter 1 har samme belastningsintensitet. Du bør være i stand til at sige måde, der er så på dette tidspunkt.
vi kan gentage denne øvelse for hele bjælken i indramningsplanen. Bemærk, at alt gulvareal skal redegøres for! Se figur TA.2.7 til biflodsområdet opgaver for alle bjælkerne.
figur TA.2.7
bjælke Biflodsområder
Klik på billedet for animation af kraftpunkt
Klik på figuren for at få en kraftpunktsanimation, der dynamisk illustrerer bjælkens biflodsområder.
næste ser vi på kolonnerne.
hver kolonne understøtter enten en eller to, simpelthen understøttede, ensartet indlæste bjælker. Hver bjælke tilføjer halvdelen af den understøttede belastning til hver understøttende søjle. Derfor understøtter hver kolonne halvdelen af det område, der understøttes af hver bidragende bjælke.
for eksempel Figur TA.2.8 viser arealet biflod til søjlen ved skæringspunktet mellem gitre 1 & B. Dette område repræsenterer halvdelen af det område,der understøttes af bjælke 1,AB og halvdelen af det område, der understøttes af bjælke 1, BC.
figur TA.2.8
kolonne 1b Biflodsområde
da al belastning på gulvsystemet understøttes af de ni kolonner, kan vi tegne et diagram, der illustrerer de områder, der er biflod til hver kolonne. Igen… hele området skal opgøres, og ingen del af området skal tælles to gange. Figur TA.2.9 viser diagrammet for området biflod til kolonnerne. Du kan klikke på figuren for at se en effektpunktsanimation af områderne.
figur TA.2.9
kolonne Biflodsområder
Klik på billedet for animation
belastningen på hver kolonne kan bestemmes ved at multiplicere Biflodsområdet for hver kolonne med den ensartede belastningsintensitet, s.
forhåbentlig begynder du at se nytten af denne metode. Du kan bestemme belastningen på ethvert medlem af denne gulvindramningsplan i enhver rækkefølge! Også analysen af bjælkerne er noget forenklet.
lad os nu se på et par mere udfordrende indramningslayouter.
indramning, der ikke er vinkelret på det understøttede medlem
en ret almindelig situation er den, der er illustreret i figur TA.2.10. I dette layout er nogle af indramningen vinkelret på dens understøtninger, og andre er det ikke.
figur TA.2.10
plan for Gulvindramning
Klik på billedet for animation
hver bjælke har samme ensartede belastningsintensitet, V = S, men har en anden længde. Designeren bliver nødt til at beslutte, om at designe i værste fald og bruge det samme for alle strøer eller mindske størrelsen som strøerne bliver kortere.
for at finde belastningen på de to bjælker kan vi let identificere deres biflodsområder som halvdelen af det, der understøttes af hver bjælke, så vi kan trække en linje ned i midten af bjælkerne for at opdele de to biflodsområder som vist i figur TA.2.11.
figur TA.2.11
områder biflod til bjælkerne
i dette tilfælde, hvis du er opmærksom, vil du bemærke, at hver bjælke understøtter halvdelen af alle bjælker, der understøtter hele gulvet, så det følger heraf, at hver bjælke understøtter halvdelen af den samlede gulvbelastning. Spørgsmålet er nu: Hvordan anvendes hver bjælke?
lad os starte med bjælke AB.
i dette tilfælde er bjælkerne vinkelret på bjælken. Hver bjælkereaktion kan fordeles over en længde på bjælke svarende til bjælkeafstanden, s. Dette betyder, at den lineære belastningsintensitet er større ved “A” – enden af bjælken. 2D belastningsintensiteten, V, ved bjælkens A-ende er lig med:
v = VV = v (L1/2)
belastningsintensiteten ved bjælkens “B” – ende er lig med nul, da TV er nul på dette tidspunkt. Det resulterende bjælkebelastningsdiagram (ikke inklusive bjælkens egenvægt) er vist i figur ta.2.12. Hvis bjælkens egenvægt skal medtages, skal der tilføjes en ensartet belastning svarende til bjælkens vægt pr.
figur TA.2.12
bjælke AB Belastningsdiagram
en anden måde at nå frem til værdien for V er at erkende, at fordelingen er lineært varierende fra nul og derefter løse følgende trekantligning for v:
v (Trib. Areal) = 0,5 L2 v
den samlede belastning fra diagrammet er lig med biflodsområdet gange belastningsintensiteten.
en anden ting at bemærke er, at belastningsdiagrammet følger formen på biflodsarealdiagrammet i dette tilfælde. Dette gælder altid, når den understøttede indramning er vinkelret på medlemmet. Dette gælder ikke nøjagtigt for andre situationer, som vi nu vil se.
overvej bjælke BC. I dette tilfælde er den understøttede indramning ikke vinkelret på bjælken.
en almindelig fejl her er at antage, at spidsbelastning i belastningsdiagrammet opstår, hvor en linje vinkelret på bjælken passerer gennem midten af den længste bjælke. Dette er ikke rigtigt! Bemærk, at den længste bjælke (og den mest belastede) overfører al dens belastning til “C” – enden af bjælken, hvilket gør den største belastningsintensitet. Da bjælkelængden varierer lineært, er det resulterende bjælkebelastningsdiagram af samme form som bjælkebelastningsdiagram for bjælke AB.
som det ses i figur TA.2.13, en bjælke, der kommer ind i bjælken i en vinkel fra vinkelret, spreder dens belastning over en længde s/cos k af bjælken. Belastningsintensiteten pr. bjælkens længde bliver derefter:
VJ = / = 0,5 V LJ cos v
hvor:
- (s (Lj/2)) = bjælkens biflodsområde, der understøttes af bjælken
- s / cos k = længden af bjælken, over hvilken bjælkereaktionen er fordelt.
figur TA.2.13
belastning fra en bjælke
fra denne afledning kan vi konkludere, at belastningsintensiteten ved “C” – enden af bjælken er lig med
toilet = 0,5 kvm1 cos kvm3583>
Alternativt kan du finde toilet ved at erkende, at belastningen på bjælken har en trekantet fordeling og derefter indstille udtrykket, der svarer til biflodsbelastningen til formen på belastningsdiagrammet:
k (Trib. Areal) = 0,5 kvm (L12 + L22) toilet
dette resulterer i belastningsdiagrammet angivet i figur TA.2.14.
figur TA.2.14
Belastningsdiagram for bjælke BC
lad os nu overveje de tre kolonner.
hver søjle understøtter en eller to ender af bjælkerne. Desværre er bjælkerne ikke ensartet belastet, så vi kan ikke sige, at bjælkerne overfører halvdelen af deres belastning til hver søjle. Når vi tilføjer den ensartede vægt af bjælkerne, får vi belastningsdiagrammer af den generelle form vist i figur ta.2.15.
figur TA.2.15
generelt Ladediagram for bjælker AB & BC
da vi nu har et medlem med en ikke-ensartet belastning, skal vi faktisk beregne reaktionerne for bjælkerne og derefter anvende dem på kolonnerne. Metoden til biflodsområdet er ikke særlig nyttig for disse kolonner i dette tilfælde.
Bemærk dog, at hvis bjælkens selvvægt ignoreres og V2 = 0, så kan man sige, at reaktionen ved “A” er 2/3 af den samlede belastning, og reaktionen ved “B” er 1/3 af den samlede belastning på bjælken. Med ensartet tryk kan søjlen ved” A “- enden siges at understøtte 2/3 af bjælkens biflodsområde, og” B ” – enden understøtter 1/3 bjælkens biflodsområde. I tilfælde af gulvsystemet i figur TA.2.10 betyder det, at hver kolonne understøtter 1/3 af det samlede gulvareal.
Klik her for at se en animation, der fremhæver forskellige biflodsområder for dette problem.
prøveproblemer
du kan hente en PDF-fil med de forskellige gulvkonfigurationer vist i figur TA.2.16. Prøv din hånd på at identificere de biflodsområder og tegne belastningsdiagrammerne for de forskellige bjælker. Hvor det er bekvemt at bruge biflodsområdet, skal du identificere de områder, der er biflod til søjlerne og væggene, der understøtter bjælkerne og bjælkerne.
hvis du har problemer, skal du tage problemerne til din instruktør for personlig hjælp.
figur TA.2.16
Prøve Indramning Planer
