~Sir Francis Galton
tradiční tally stick má velmi dlouhou historii. O tom jsem psal dříve, ale chtěl jsem přidat několik poznámek, abych poněkud komplexněji začlenil některé další typy známek, které byly (a některé stále jsou) běžně používány.
termín „tally“ pochází z názvu tyčinky nebo tablety, na které byly počty provedeny, aby se udržel Počet nebo skóre. Latinský kořen je talea a úzce souvisí s původem krejčího, „ten, kdo řeže“. Mnoho matematických slov má původ, který odráží zpět k nejranějšímu a nejprimitivnějšímu použití čísla. Porovnejte počátky compute, digit a score.
korálky a uzly na akordu byly také použity pro tallys. Stále hledám podrobnosti o jejich použití a pozměním se, jakmile najdu další podrobnosti. * Wik
*Wik
kolem roku 1960 byl v africké oblasti Ishango, poblíž jezera Edward, odhalen starověký matematický záznam o kostech. Zatímco to bylo zpočátku považováno za starověké (9000
první záznam, který existuje, je na kostech paviána z doby před 30 000 př.n. l. Kost má 29 jasných zářezů v řadě. Byl objeven v jeskyni v Jižní Africe. Někdy se nazývá Lebombo kost po pohoří Lebombo, ve kterém byla nalezena. Přesný věk takových artefaktů je předmětem debaty, a jejich matematické použití je poněkud spekulativní. Některé zdroje uvádějí, že kost je počítadlo lunární fáze, a z toho vyplývá, že africké ženy byly prvními matematiky, protože sledování menstruačních cyklů vyžaduje lunární kalendář.
dalším kandidátem na nejstarší záznam v historii je vlčí kost nalezená v Československu s 57 hlubokými zářezy, z nichž některé se zdají být seskupeny do pěti sad.
dělený součet byl technika, která se stala běžnou ve středověké Evropě, která byla neustále bez peněz (mincí) a převážně negramotná, aby zaznamenala bilaterální směnu a dluhy. Hůl (nejčastější byly čtvercové tyčinky z lískového dřeva) byla označena systémem zářezů a poté podélně rozdělena. Tímto způsobem obě poloviny zaznamenávají stejné zářezy a každá strana transakce obdržela jako důkaz jednu polovinu označené tyčinky. Později byla tato technika rafinována různými způsoby a stala se prakticky důkazem manipulace. Jedním z vylepšení bylo vytvořit dvě poloviny hůlky různých délek. Delší část byla nazývána skladem a byla dána straně, která měla pokročilé peníze (nebo jiné položky) příjemci. Kratší část hůlky se nazývala fólie a byla dána straně, která obdržela finanční prostředky nebo zboží. Při použití této techniky měla každá ze stran identifikovatelný záznam o transakci. Přirozené nepravidelnosti na povrchu tallies, kde byly rozděleny, by znamenaly, že pouze původní dvě poloviny by dokonale zapadly zpět, a tak by se ověřilo, že odpovídají polovinám stejné transakce. * Wik
*Wik
v matematice habaděj Budd a Sangwin, tam je příběh mnohem novější shodují hole. Zdá se, že až do roku 1828 Britové vedli daňové a jiné záznamy o dřevěných holech. Když byl systém přerušen, zůstaly jim obrovské zbytky dřevěných tyčinek, takže se v roce 1834 rozhodli mít táborák, aby se jich zbavili. Oheň byl takový úspěch, že spálil parlimentové budovy na zem. To, co Guy Fawkes nemohl udělat s dynamitem, udělal státní pokladna s tally sticks…. Síla matematiky.
příběh, jak se zdá nepravděpodobný, je zpestřen projevem Charled Dickens 1855. Poněkud oříznutá verze níže je převzata z Number, the Language of Science od Tobiase Dantziga (pgs 23&24)
před věky byl na státní pokladnu zaveden divoký způsob vedení účtů na vroubkovaných tyčích a účty byly vedeny stejně jako Robinson Crusoe držel svůj kalendář na pouštním ostrově. Mnoho účetních, účetní, a pojistní matematici se narodili a zemřeli… Stále oficiální rutina nakloněná k těm vroubkovaným tyčinkám, jako by to byly pilíře ústavy, a stále byly účty státní pokladny vedeny na určitých dlahách jilmového dřeva zvaných tallies. Dotaz byl proveden nějakým revolučním duchem, zda, pera, inkoust a papír, existují břidlice a tužky, toto tvrdohlavé dodržování obsolute zvyku by mělo pokračovat, ….. Veškerá byrokracie v zemi zčervenala při holé zmínce o tomto odvážném a originálním pojetí a trvalo až do roku 1826, než byly tyto hole zrušeny. V roce 1834 bylo zjištěno, že jich bylo značné množství; a pak vyvstala otázka, co se mělo dělat s takovými opotřebovanými, červem jedenými, shnilými starými kousky dřeva? Tyčinky byly umístěny ve Westminsteru, a přirozeně by se vyskytlo u každého inteligentního člověka, že nic nemůže být snazší, než nechat je unést na palivové dříví ubohými lidmi, kteří žili v této čtvrti. Nikdy však nebyly užitečné a oficiální rutina vyžadovala, aby nikdy nebyly, a tak vyšel rozkaz, že mají být soukromě a důvěrně spáleni. Stalo se, že byli spáleni v kamnech ve Sněmovně lordů. Kamna, přeplněná těmito absurdními holemi, zapálila obložení; obložení zapálilo Poslaneckou sněmovnu; dva domy byly zredukovány na popel; architekti byli povoláni stavět další; a nyní jsme ve druhém milionu nákladů.
několik obrazů ohně namaloval J. M. W. Turner, který sledoval oheň z lodi na Temži. Mám klip, který nemohu připisovat, který říká: „požár z roku 1834 vyhořel většinu Westminsterského paláce. Jediná část, která ještě zbývá z roku 1097, je Westminster Hall. Budovy nahrazující zničené prvky zahrnují Big Benovu věž (oooh, boční bar… Big Ben není název věže ve Westminsteru,je to název velkého zvonu v tamních zvonech.. přiznejte to, že jste to nevěděli, alespoň jsem to donedávna nevěděl), s čtyřmi hodinami 23 stop, postavenými v bohatém pozdně gotickém stylu, který nyní tvoří Dolní sněmovny a Sněmovnu lordů. Tyto nádherné budovy jsou stále předmětem mnoha obrazů, včetně mého vlastního parlamentu, s velkým Westminsterským opatstvím na jejich severu.“Ten dole visí v galerii v Clevelandu v Ohiu.
*Wiku
mnoho kultur používá číselné symboly, které odrážejí tento přístup počítání záznamů pro nejnižší čísla. Například japonština používá vodorovné pruhy k reprezentaci prvních tří číslic.
myšlenka vytvoření tally sticks pro zaznamenání dohodnutých částek může být navržena čínským znakem pro smlouvu, který ukazuje znak pro nůž se znakem pro hůl. (nebo tak mi říkají ti, kteří lépe čtou Kanji než já)
problém s tradiční značkou tally je, že větší čísla se začínají obtížně počítat. Zkuste například rychle určit počet obětí označených tímto znakem, který jsem našel na Wikipedii:
v určitém okamžiku byly vyvinuty metody, které by tomu čelily. Naše slovo skóre za dvacet (víte, čtyři skóre a před dvaceti lety..) se předpokládá, že pochází z výraznějšího příčného řezu, který usnadňuje počítání velkých skupin. Použití šikmé páté značky přes první čtyři v sadách po pěti je nyní také běžné pro tyto typy tallys. Dnes nám naše nejoblíbenější zábavy připomínají naše matematické začátky, když hlásí sportovní „skóre“, počet známek pro každý tým.
James Landau si všiml něco jako puzzle o použití skóre. Píše: „zkontroloval jsem Oxfordský anglický slovník, 2. vydání a zjistil, že první citace pro „threescore“ byla v roce 1388, pro „fourscore“ byla v roce 1250 A pro „sixscore“ byla v roce 1300. Nebyly zaznamenány žádné záznamy pro twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore nebo ninescore, což je trochu zvědavé. Proč by lidé začali počítat pouze podle skóre v 60 a skončili po 120?“
bývala jednotka nazývaná šok pro skupiny o skóre 3. Následující citace pochází z příspěvku Johna Conwaye. „Většina hlavních evropských jazyků měla přestávku po 60, která obvykle měla vlastní zvláštní jméno ; například to byl“ šok „v angličtině, než se stal „třemi skóre“. V alžbětinských dobách byly standardní názvy pro 60,70,80,90 „threescore“, „threescore a deset“, „fourscore“ a „fourscore a deset“a ostatní evropské jazyky dělaly totéž. Slovo šok jako částka přetrvávalo v americkém použití (i když v mírně změněné podobě) alespoň do roku 1919, kdy vyšla báseň Jamese Whitcomba Rileyho „když mráz je na Punkinu“. První řádek zní, “ když je mráz na punkinu a krmivo je v šoku.“, “ ale do této doby se zdá, že svazky kukuřičných stonků, svázané a sušené pro použití jako krmivo, nebo krmivo, nemusí odrážet počet šedesát tolik, kolik by jich mohlo být pohodlně spojeno dohromady.
jiné metody sčítání se objevily na různých místech. Myslím, že většina z nich je novější, ale jejich historie se zdá být velmi těžko vysledovatelná (pokud máte informace o včasném použití některého z následujících, rád bych o nich slyšel.)
Wikipedia má několik reprezentací, jako je ta níže, kterou připisují francouzské a španělské kultuře.
nikdy jsem to neviděl a nevím, jestli je to stále běžné.Pokud. („Kdokoliv, Kdokoliv.“) Představoval jsem si téměř okamžitě, že by to mohlo být sestaveno do čtyř sad, aby se skóre, nebo jakékoliv číslo v blízkosti skóre tím, že postupuje v určitém pořadí směrem k něčemu takovému, což si myslím, že by mohlo být rychle vnímáno jako 18:
kolísal jsem mezi tím, zda by čtyři úhlopříčky v kosočtverci nebo poli X byly lepší,ale vyhnul se X kvůli jeho spojení s deseti římskými číslicemi a podobně.
postupné tahy čínského znaku pro dokončení nebo správné (zdá se, že mají různé kontextové aplikace)正 (
) se používají v Číně, Japonsku a Koreji k označení součtů v hlasech, bodech, bodech, objednávkách sushi a podobně, stejně jako 
se používá v Evropě, Africe, Austrálii a Severní Americe. Součty nad pět jsou psány s 正 pro každou skupinu po pěti, následovaný zbytkem. Například součet dvanácti 
je zapsán jako 正正丅. Četl jsem, že tato metoda je vysledována až do pozdního Qing, raného republikánského období (kolem konce 19. století).
John D Cook měl několik poznámek, které obsahovaly níže uvedené záznamy, které připsal matematikovi / statistikovi Johnu Tukeyovi. Metoda ve skutečnosti sahá až do raného použití v lesnickém průmyslu v Americe jako metoda udržování tallys. Můj nejstarší zápis je z lesní mensurace Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
metoda final tally, kterou jsem viděl, pochází z osobní zkušenosti a nikde o ní nemohu najít záznam. Byla to metoda, kterou moji rodiče používali při udržování skóre v domino hrách. Metoda, kterou hrají, a většina ostatních, získává body v násobcích pěti, takže jedinou potřebnou metodou bylo, kolik násobků pěti bylo skórováno. Jejich metoda ukazuje prvních pět bodů jako větší úhlopříčku a dalších pět vytváří velký kříž, X. Poté by pokračovali v vyplňování menších lomítek a x ve čtyřech mezerách kolem prvního X. takže po 35 bodech (7 pětibodových značek) by skóre ukázalo něco takového:
vzhledem k tomu, hra byla hrána na 100 (nebo 20 pět bodů skóre) dva z těchto dokončených by signalizoval výhru.
neviděl jsem to nikde jsem hledal, ale věří, že to musí být docela běžné, alespoň mezi domino hráčů v jihozápadní USA. Pokud jste s tím obeznámeni a můžete uvést data zaznamenaného použití před přibližně 1950em, rád bych tyto informace také.
mezitím budu hledat a aktualizovat, jakmile získám nové informace.
jako poznámku pod čarou napsal Thony Christie, aby mi řekl, že “ v německých barech se nápoje stále sčítají na pivních rohožích. „Beru to z jeho přímé zkušenosti.
korálky a uzly jako čítače nejčasnějším použitím korálků jako čítačů mohl být vývoj modlitebních korálků. Korálky patří mezi nejčasnější lidské ozdoby a korálky pštrosích skořápek v Africe, které se datují do roku 10,000 před naším letopočtem. V průběhu staletí různé kultury vyráběly korálky z různých materiálů od kamene a skořápek po hlínu. Jak dlouho se používají k počítání modliteb, není známo, ale stránka Wikipedie zaznamenává sochu svatého hinduistického muže s korálky z 3. století před naším letopočtem. Anglické slovo korálek pochází ze starého anglického substantiva bede, což znamená modlitbu.
Modlitební korálky se v mé mysli trochu liší od typických tallys v tom, že cílem není zaznamenat počítané číslo, ale počítat na předem určené číslo, aniž by rušilo zaměření na modlitbu nebo požehnání. V některých náboženstvích se vázaná lana používají ke stejnému účelu.
korálky na provázku pro výpočet jsou popsány již ve druhém století. Tyto suanpan, nebo čínské abacci také nejsou počítací zařízení v mé mysli, ale spíše počítací zařízení. Nicméně, jiní, kteří promarnili část svého mládí, jako já, ve starších bazénových halách vědí, že často měli korálky na drátěném provázku nad stolem, aby označili počet bodů získaných pro každého hráče v určitých hrách. Nedávno jsem viděl Stolní Stolní fotbal s podobným zařízením. Zdá se však, že sčítání s uzly se používalo v mnoha kulturách.
na stránkách MAA Convergence online uvádí známý matematický historik Frank Swetz tento popis Použití vázaných akordů Inků
Quipus byly vázané tally šňůry používané civilizací Inků v Jižní Americe (1400-1560). Systém se skládal z hlavního kabelu, ze kterého byl připojen variabilní počet závěsných šňůr. Každá závěsná šňůra obsahovala shluky uzlů. Tyto uzly a jejich shluky přenášely numerické informace. V některých složitých případech, k těmto primárním přívěskům byly připojeny další závěsné šňůry. Počet, Typ uzlů, a rozteč uzlů a klastrů, stejně jako závěsné pole, všechny zprostředkovaly konkrétní informace. Dalším rozměrem tohoto systému bylo použití barev: různé přívěsky byly obarveny různými barvami, vyjadřující různé významy. Jeden z mála existujících záznamů o použití quipu se nachází v kronice dobré vlády (1615/1616), napsané ve španělštině Inckým autorem Guamanem Poma de Ayala.
tyto quipas mohly být spíše záznamovým zařízením než počítacím zařízením, ale použití „tally“ profesora Swetze v jeho popisu mě nutí myslet si, že mohli mít také tally účely.
také v číselném konceptu Levi Leonard Conant vypráví o “ Mom Cely, Jižní černoch neznámého věku, se ocitá v dluhu vůči skladovateli; a nechce věřit, že částka je tak velká, jak představuje, pokračuje ve vyšetřování záležitosti svým zvláštním způsobem. Tyto nákupy si vedla pomocí provázku, ve kterém svázala pamětní uzly.““
viděl jsem také několik knih pro děti, které naznačují, že „počítání Lan“ bylo použito v kultuře Navaho ve Spojených státech, ale nemám ponětí, jak Historické jsou tyto příběhy. Takže alespoň se zdá, že počítání lana byla použita v některých kulturách pro počítání.