sekce TA.2
přítokové plochy pro gravitační zatížení
poslední revize:11/04/2014
pokud nosník podpírá podlahu, střechu nebo stěnu, která má tlakové zatížení normální k povrchu, rovná se celková síla na nosník ploše podepřené plochy (tj. přítokové plochy) násobku tlaku na povrch.
zvažte řadu podlahových nosníků (repetitivních nosníků), které podporují podlahový systém, jak je znázorněno v plánu rámování na obrázku TA.2.1.
obrázek TA.2.1
vzorový systém rámování podlah
bližší pohled na jeden trám, jak je znázorněno na obrázku TA.2.2, můžete vidět, že podlahový systém se rozprostírá jako souvislý paprsek přes rovnoměrně rozmístěné podpěry. Všimněte si, že podlaha se rozprostírá od trámu k trámu místo ve stejném směru jako trám, protože podlaha je podstatně tužší (zkuste vychylovací kalcs, pokud chcete!) v krátkém směru. V této situaci, podlahový systém přenese polovinu rovnoměrně rozloženého zatížení rozpětí na trám na obou koncích rozpětí podlahy. Lze tedy říci, že nosník podporuje veškeré zatížení zobrazené oblasti (šrafovaná oblast). Každý nosník v systému bude rovněž podporovat podlahový systém tak, aby byla zohledněna veškerá podlahová plocha.
obrázek TA.2.2
přítok podlahové trámy
šrafovaná oblast je označována jako přítok pro trám. Je to rozměr příčný k trámu je polovina vzdálenosti k dalšímu trámu na obou stranách (také známý jako šířka přítoku) a jeho délka je délka trámu. Celkové zatížení (v jednotkách síly) na trámu se rovná ploše přítoku (jednotky plochy) násobku rovnoměrného tlakového zatížení (síla na jednotku plochy).
dvourozměrný diagram zatížení je konstruován vynásobením šířky přítoků (jednotky délky) rovnoměrným tlakovým zatížením (síla na jednotku plochy), aby se získala velikost rozloženého zatížení (síla na jednotku délky nosníku). To lze matematicky vyjádřit jako:
w = q tw
kde:
- w = velikost rozloženého zatížení (síla na jednotku délky)
- q = velikost rovnoměrného zatížení (síla na jednotku plochy)
- tw = šířka přítoku (délka).
Všimněte si, že tw = s, pokud je rozteč nosníků jednotná.
dalším způsobem, jak se na to podívat, je považovat w za reprezentativní jednotku délky nosníku. Plocha, kterou podporuje, se rovná šířce přítoku krát jednotkové délce. Zatížení w, které tato délka jednotky podporuje, se rovná přítokové ploše (1 * tw) násobku rovnoměrného tlakového zatížení q. Proto je zatížení na tuto jednotku délky w = 1 * tw * q = q tw.
idealizovaný diagram zatížení paprsku je znázorněn na obrázku TA.2.3.
obrázek TA.2.3
idealizovaný diagram zatížení paprsku
když si všimneme, že každý nosník přenáší polovinu svého zatížení na každý nosný člen (tj. reakce, které se rovnají wL / 2), můžeme nyní nakreslit diagram zatížení pro jeden z nosných nosníků.
vzhledem k tomu, že nosník shromažďuje trámové reakce, můžeme nakreslit diagram zatížení nosníku jako řadu bodových zatížení. Obrázek TA.2.4 znázorňuje takový případ pro typický nosník podporující rovnoměrně rozmístěné trámové reakce stejné velikosti.
obrázek TA.2.4
schéma zatížení nosníku
abychom mohli provést analýzu, musíme navrhnout trámy tak, abychom věděli, kde se každý trám nachází.
pro boční stopu na chvíli zvažte možnost, že bychom mohli přiblížit řadu bodových zatížení ekvivalentním rozloženým zatížením. Ekvivalentní rozložené zatížení lze vypočítat pomocí
- sečtením všech bodových zatížení a vydělením délkou nosníku nebo
- vydělením bodového zatížení, P, roztečí zatížení bodu, s.
dostanete stejnou odpověď v obou směrech, pokud jsou reakce stejné a rozestupy jsou stejné.
protože navrhujeme nosníky pro smyk, moment a průhyb, aproximace řady bodových zatížení jako rovnoměrné zatížení bude fungovat pouze v případě, že hodnoty smyku, momentu a průhybu jsou téměř stejné nebo větší než hodnoty získané z analýzy řady bodových zatížení. Pojďme se na to podívat.
zvažte paprsek délky L, který podporuje řadu bodových zatížení velikosti P.
další tři obrázky porovnávají výsledky pro smyk a moment z analýzy, které považují zatížení za bodové zatížení a rovnoměrné rovnoměrné zatížení.
obrázek TA.2.5 a
porovnání vnitřní síly při S = L/2
obrázek TA.2.5 b
porovnání vnitřní síly, když S = L/3
obrázek TA.2.5 c
porovnání vnitřní síly, když S = L/4
Všimněte si, že se zvyšujícím se počtem zatížení se rozdíl mezi výsledky pro řadu bodových zatížení začíná přibližovat rovnoměrným výsledkům zatížení.
obecně se přibližná metoda používá vždy, když je vzdálenost nosníku menší nebo rovna L / 4, protože výsledky jsou velmi blízko a rovnoměrně rozložené zatížení je snadněji analyzovatelné než řada bodových zatížení.
takže s ohledem na výše uvedené se podívejme na jeden z nosníků na obrázku TA.2.1. Začneme s nosníkem na mřížce 1 mezi mřížkami a A B. místo výpočtu reakcí nosníku vidíme, že každý nosník ukládá polovinu svého zatížení na každý nosník. Proto, protože tlak podlahy je rovnoměrný, můžeme říci, že nosník podporuje součet poloviny ploch každého z nosníků. Graficky můžeme nakreslit čáru ve středu každého nosníku a říci, že veškerá plocha mezi čárou a nosníkem je přítok k nosníku. Můžete to vidět na obrázku TA.2.6. Vzdálenost přítokové oblasti ve směru nosníků je šířka přítoku.
obrázek TA.2.6
oblast přítoku k nosníku 1, AB
diagram zatížení nosníku by byl diagram jednoduše podepřeného rovnoměrně zatíženého nosníku s intenzitou zatížení:
w = q tw
kde tw je v tomto případě sedm (7) stop. Všimněte si, že druhý nosník na mřížce 1 má stejnou intenzitu zatížení. V tuto chvíli byste měli být schopni říci, že je to tak.
toto cvičení můžeme opakovat pro všechny nosníky v plánu rámování. Všimněte si, že musí být zohledněna veškerá podlahová plocha! Viz obrázek TA.2.7 do přítokové oblasti přiřazení pro všechny nosníky.
obrázek TA.2.7
přítoky nosníku
klikněte na obrázek pro Powerpoint animace
kliknutím na obrázek získáte animaci aplikace powerpoint, která dynamicky ilustruje přítokové oblasti nosníku.
dále se podíváme na sloupce.
každý sloupec podporuje jeden nebo dva, jednoduše podporované, rovnoměrně zatížené nosníky. Každý nosník přidává polovinu podporovaného zatížení do každého nosného sloupce. Proto každý sloupec podporuje polovinu plochy podporované každým přispívajícím nosníkem.
například obrázek TA.2.8 ukazuje přítok plochy ke sloupu v průsečíku mřížek 1 & B. tato oblast představuje polovinu plochy podepřené nosníkem 1, AB a polovinu plochy podepřené nosníkem 1, BC.
obrázek TA.2.8
oblast přítoku sloupce 1B
protože veškeré zatížení podlahového systému je podporováno devíti sloupci, můžeme nakreslit diagram znázorňující oblasti, které jsou přítokem každého sloupce. Znovu… celá oblast musí být zaúčtována a žádná část oblasti se nezapočítává dvakrát. Obrázek TA.2.9 znázorňuje diagram pro oblast přítoku ke sloupům. Kliknutím na obrázek zobrazíte animaci powerpoint oblastí.
obrázek TA.2.9
sloupce přítoky oblasti
klikněte na obrázek pro Powerpoint animace
zatížení na každém sloupci lze určit vynásobením přítokové oblasti pro každý sloupec jednotnou intenzitou zatížení, q.
doufejme, že začínáte vidět užitečnost této metody. Můžete určit zatížení na kteréhokoli člena tohoto půdorysu rámování v libovolném pořadí! Také analýza nosníků je poněkud zjednodušená.
nyní se podívejme na několik náročnějších rozvržení rámování.
rámování, které není kolmé k podporovanému členu
poměrně častou situací je situace znázorněná na obrázku TA.2.10. V tomto rozvržení jsou některé rámování kolmé na podpěry a jiné nejsou.
obrázek TA.2.10
Floor rámování plán
klikněte na obrázek pro Powerpoint animace
každý nosník má stejnou jednotnou intenzitu zatížení, w = q s, ale má jinou délku. Návrhář se bude muset rozhodnout, zda navrhnout pro nejhorší případ a použít stejný pro všechny nosníky nebo zmenšit velikost, jak se trámy zkracují.
abychom zjistili zatížení obou nosníků, můžeme snadno identifikovat jejich přítokové oblasti jako polovinu podpíranou každým nosníkem, takže můžeme nakreslit čáru dolů středem nosníků, abychom rozdělili dvě přítokové oblasti, jak je znázorněno na obrázku TA.2.11.
obrázek TA.2.11
oblasti přítoku k nosníkům
v tomto případě, pokud jste pozorní, zjistíte, že každý nosník podporuje polovinu všech nosníků, které podporují celou podlahu, takže z toho vyplývá, že každý nosník podporuje polovinu celkového zatížení podlahy. Otázka nyní zní: Jak se aplikuje na každý nosník?
začněme s nosníkem AB.
v tomto případě jsou nosníky kolmé k nosníku. Každá reakce nosníku může být rozložena na délku nosníku rovnající se rozteči nosníku, s. To znamená, že intenzita lineárního zatížení je větší na konci nosníku „A“. Intenzita zatížení 2D, w, na konci nosníku a se rovná:
wA = q tw = q (L1/2)
intenzita zatížení na konci nosníku „B“ se rovná nule, protože tw je v tomto bodě nula. Výsledný diagram zatížení nosníku (nezahrnuje vlastní hmotnost nosníku) je znázorněn na obrázku TA.2.12. Má-li být zahrnuta vlastní hmotnost nosníku, mělo by se k zatížení přidat rovnoměrné zatížení rovnající se hmotnosti nosníku na jednotku délky.
obrázek TA.2.12
schéma zatížení nosníku AB
dalším způsobem, jak dosáhnout hodnoty pro wA, je rozpoznat, že rozdělení se lineárně liší od nuly, a pak vyřešit následující trojúhelníkovou rovnici pro wA:
q (Trib. Plocha) = 0,5 L2 wA
celkové zatížení z diagramu se rovná ploše přítoku krát intenzita zatížení.
další věc, kterou je třeba poznamenat, je, že diagram zatížení se v tomto případě řídí tvarem diagramu přítokové oblasti. To platí vždy, když je podporované rámování kolmé k členu. To neplatí přesně pro jiné situace, jak nyní uvidíme.
zvažte nosník BC. V tomto případě není nosné rámování kolmé k nosníku.
častou chybou je předpokládat, že špičkové zatížení v diagramu zatížení nastane, když čára kolmá k nosníku prochází středem nejdelšího nosníku. To není v pořádku! Všimněte si, že nejdelší trám (a nejvíce zatížené) přenáší veškeré zatížení na konec nosníku“ C“, což činí největší intenzitu zatížení. Vzhledem k tomu, že délka nosníku se liší lineárně, výsledný diagram zatížení nosníku má stejný tvar jako diagram zatížení nosníku pro nosník AB.
jak je vidět na obrázku TA.2.13, nosník, který přichází do nosníku v úhluq z kolmice šíří své zatížení na délku s / cos q nosníku. Intenzita zatížení na jednotku délky nosníku se pak stává:
wj = / = 0.5 q Lj cos q
kde:
- (s (Lj / 2)) = přítoková Plocha nosníku, která je podepřena nosníkem
- s / cos q = délka nosníku, přes který je rozložena reakce nosníku.
obrázek TA.2.13
zatížení z nosníku
z této derivace můžeme usoudit, že intenzita zatížení na konci nosníku “ C “ se rovná
wC = 0.5 q L1 cos q
střídavě můžete najít wC rozpoznáním, že zatížení nosníku má trojúhelníkové rozdělení, a poté nastavit výraz, který rovná přítokové zátěži tvaru diagramu zatížení:
q (Trib. Plocha) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
výsledkem je diagram zatížení uvedený na obrázku TA.2.14.
obrázek TA.2.14
schéma zatížení pro nosník BC
nyní uvažujme o třech sloupcích.
každý sloupec podporuje jeden nebo dva konce nosníků. Bohužel nosníky nejsou rovnoměrně zatíženy, takže nemůžeme říci, že nosníky přenášejí polovinu svého zatížení na každý sloupec. Když přidáme rovnoměrnou hmotnost nosníků, dostaneme diagramy zatížení obecného tvaru znázorněného na obrázku TA.2.15.
obrázek TA.2.15
obecný diagram zatížení nosníků AB & BC
protože nyní máme člen s nerovnoměrným zatížením, musíme skutečně vypočítat reakce pro nosníky a poté je aplikovat na sloupce. Metoda přítokové oblasti není v tomto případě pro tyto sloupce příliš užitečná.
Všimněte si však, že pokud je vlastní hmotnost nosníku ignorována a W2 = 0, pak můžete říci, že reakce Při „A“ je 2/3 celkového zatížení a reakce při “ B “ je 1/3 celkového zatížení nosníku. Při rovnoměrném tlaku lze říci, že sloupec na konci“ A „podporuje 2/3 přítokové oblasti paprsku a konec“ B “ podporuje 1/3 přítokové oblasti paprsku. V případě podlahového systému na obrázku TA.2.10, to znamená, že každý sloupec podporuje 1/3 celkové podlahové plochy.
Chcete-li zobrazit animaci aplikace powerpoint, která upozorňuje na různé přítokové oblasti tohoto problému, klikněte zde.
zkušební problémy
Zde si můžete stáhnout soubor PDF různých konfigurací podlahy zobrazených na obrázku TA.2.16. Vyzkoušejte si identifikaci přítokových oblastí a kreslení diagramů zatížení pro různé nosníky. Tam, kde je vhodné použít metodu přítokové oblasti, identifikujte oblasti přítoku ke sloupům a stěnám, které podporují trámy a nosníky.
pokud máte potíže, vezměte problémy svému instruktorovi za osobní pomoc.
obrázek TA.2.16
Vzorové Rámovací Plány
