~Sir Francis Galton
den traditionella tally stick har en mycket lång historia. Jag har skrivit om det tidigare, men ville lägga till några anteckningar för att göra en något mer omfattande inkludering av några andra typer av tally-märken som har varit (och vissa är fortfarande) i vanligt bruk.
termen” tally ” kommer från namnet på en pinne eller tablett som räknas gjordes för att hålla en räkning eller en poäng. Den latinska roten är talea och är nära relaterad till skräddarens Ursprung, ”en som skär”. Många matematiska ord har ursprung som speglar tillbaka till de tidigaste och mest primitiva användningarna av nummer. Jämför ursprunget till beräkna, siffra och poäng.
pärlor och knutar på ackord har också använts för tallys. Jag letar fortfarande efter detaljer om deras användning och kommer att ändra när jag hittar mer information. * Wik
*Wik
omkring 1960 upptäcktes en gammal matematisk rekord på ben i det afrikanska området Ishango, nära Lake Edward. Medan det först ansågs vara en gammal (9000 f.Kr.) tally stick, tror många nu att den representerar den äldsta tabellen med primtal.
den första posten som finns av tally-märken är på ett benben av en babian som dateras före 30 000 f.Kr. Benet har 29 tydliga skåror i rad. Det upptäcktes i en grotta i södra Afrika. Det kallas ibland Lebombo-benet efter Lebombo-bergen där det hittades. Den exakta åldern för sådana artefakter är föremål för debatt, och deras matematiska användning är något spekulativ. Vissa källor har sagt att benet är en månfasräknare, och implicit att Afrikanska kvinnor var de första matematikerna sedan att hålla reda på menstruationscykler kräver en månkalender.
en annan kandidat för den äldsta tally-posten i historien är ett vargben som finns i Tjeckoslovakien med 57 djupa skåror skurna i det, av vilka några verkar vara grupperade i uppsättningar om fem.
den delade tally var en teknik som blev vanligt i medeltida Europa, som var ständigt brist på pengar (mynt) och övervägande analfabeter, för att registrera bilaterala utbyte och skulder. En pinne (kvadrerade hasselträpinnar var vanligast) märktes med ett system med skåror och delades sedan i längdriktningen. På så sätt registrerar de två halvorna båda samma skåror och varje part i transaktionen fick hälften av den markerade pinnen som bevis. Senare förfinades denna teknik på olika sätt och blev praktiskt taget manipuleringssäker. En av förfiningarna var att göra de två halvorna av pinnen av olika längder. Den längre delen kallades lager och gavs till partiet som hade avancerade pengar (eller andra föremål) till mottagaren. Den kortare delen av pinnen kallades folie och gavs till den part som hade fått medel eller varor. Med hjälp av denna teknik hade var och en av parterna en identifierbar registrering av transaktionen. De naturliga oregelbundenheter i ytorna av tallies där de delades skulle innebära att endast de ursprungliga två halvorna skulle passa ihop perfekt, och så skulle kontrollera att de var matchande halvor av samma transaktion. * Wik
*Wik
i matematik Galore av Budd och Sangwin, det finns en berättelse om mycket nyare tally pinnar. Det verkar som om britterna fram till omkring 1828 behöll skatt och andra register på träpinnar. När systemet avbröts satt de kvar med en enorm rest av träpinnar, så 1834 bestämde de sig för att ha en brasa för att bli av med dem. Bålen var en sådan framgång att den brände parlimentbyggnaderna till marken. Vad Guy Fawkes inte kunde göra med dynamit statskassan gjorde med tally pinnar…. Kraften i matematik.
berättelsen, så osannolik som den verkar, varieras av ett tal av Charled Dickens 1855. Den något klippta versionen nedan är hämtad från Number, Vetenskapsspråket av Tobias Dantzig (pgs 23&24)
för länge sedan infördes ett vildt sätt att hålla konton på hakade pinnar i Finansdomstolen och räkenskaperna hölls mycket som Robinson Crusoe höll sin kalender på ödeön. En mängd revisorer, bokhållare och aktuarier föddes och dog… Fortfarande officiell rutin benägen att de hakade pinnarna som om de var grundpelare i konstitutionen, och fortfarande fortsatte statskassan att hållas på vissa splinter av almträ som kallas tallies. I regeringstiden av George III en undersökning gjordes av någon revolutionär anda om, pennor, bläck och papper, skiffer och pennor är i tillvaron, denna envisa anslutning till en föråldrad sed borde fortsätta,….. All byråkrati i landet blev rödare vid det blotta omnämnandet av denna djärva och ursprungliga uppfattning, och det tog fram till 1826 att få dessa pinnar avskaffade. År 1834 fann man att det fanns en betydande ansamling av dem; och frågan uppstod då, vad skulle man göra med sådana utslitna, maskätna, ruttna gamla träbitar? Pinnarna var inrymda i Westminster, och det skulle naturligtvis förekomma ot någon intelligent person att ingenting kunde vara enklare än att låta dem föras bort för ved av de eländiga människorna som bodde i det grannskapet. Men de hade aldrig varit användbara, och officiell rutin krävde att de aldrig skulle vara, och så gick ordern ut att de skulle brännas privat och konfidentiellt. Det hände sig att de brändes i en spis i överhuset. Kaminen, över-gorged med dessa befängda pinnar, satte eld på panelen; panelen satte eld på underhuset; de två husen reducerades till aska; arkitekter kallades in för att bygga andra; och vi är nu i den andra miljoner av kostnaden för det.
flera bilder av elden målades av J. M. W. Turner som tittade på elden från en båt på Themsen. Jag har ett klipp som jag inte kan kreditera som säger, ” branden 1834 brann ner större delen av Palace of Westminster. Den enda del som återstår från 1097 är Westminster Hall. Byggnaderna som ersätter de förstörda elementen inkluderar Big Ben ’ s tower (oooh, side bar… Big Ben är inte namnet på tornet i Westminster, det är namnet på den stora klockan i klockan där.. erkänn det, du visste inte det, ja åtminstone gjorde jag inte förrän nyligen), med det är fyra 23 fot urtavlor, byggda i en rik sen gotisk stil som nu bildar House of Commons och House of Lords. Dessa magnifika byggnader är fortfarande föremål för många målningar, inklusive mitt eget parlament, med grand Westminster Abbey i norr.”Den nedan hänger i ett galleri i Cleveland, Ohio.
*Wik
många kulturer använder siffersymboler som återspeglar detta tally counting-tillvägagångssätt för de lägsta siffrorna. Japanska använder till exempel horisontella staplar för att representera de tre första siffrorna.
tanken att skapa tally-pinnar för att registrera överenskomna belopp kan föreslås av den kinesiska karaktären för kontrakt, som visar karaktären för kniv med karaktären för pinne. (eller så får jag veta av dem som är bättre på att läsa Kanji än jag)
problemet med det traditionella tally-märket är att större antal börjar bli svåra att räkna. Försök till exempel att snabbt bestämma antalet skadade som anges med detta tecken som jag hittade på Wikipedia:
vid någon tidpunkt utvecklades metoder för att motverka detta. Vårt ord poäng för tjugo (du vet, fyra poäng och tjugo år sedan..) tros komma från att göra ett mer distinkt tvärsnitt för att underlätta räkningen av stora grupper. Användningen av ett lutande femte märke över de första fyra i uppsättningar om fem är nu också vanligt för dessa typer av tallys. Idag påminner våra mest populära tidsfördriv oss om vår matematiska början när de rapporterar sportens ”poäng”, antalet poäng för varje lag.
James A Landau märkte något av ett pussel om användningen av poäng. Han skriver, ”jag kollade Oxford English Dictionary, 2: a upplagan och fann att den första citatet för” sextio ”var 1388, för” fourscore ”var 1250 och för” sixscore ” var 1300. Det fanns inga poster för twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore eller ninescore, vilket är lite nyfiken. Varför skulle folk bara börja räkna med poäng vid 60 och sluta efter 120?”
det brukade vara en enhet som kallas en chock för grupper om 3 poäng. Följande citat kommer från ett inlägg av John Conway. ”De flesta av de stora europeiska språken hade en paus efter 60, som vanligtvis hade ett eget speciellt namn ; till exempel var det en ”chock” på engelska innan det blev ”tre poäng”. Under elisabetanska tider var standardnamnen för 60,70,80,90 ”sextio”,” sextio och tio”,” fourscore ”och” fourscore och tio ” och de andra europeiska språken gjorde ungefär samma sak. Ordet chock som ett belopp kvarstod i amerikansk användning (om än i en något förändrad form) åtminstone fram till 1919 då James Whitcomb Rileys dikt, ”när frosten är på Punkin” publicerades. Den första raden läser,” när frosten är på punkin och foderet är i chocken”, men vid den här tiden verkar det som att buntarna av majsstjälkar, buntade och torkade för att användas för foder eller foder, kanske inte har återspeglat ett antal sextio så mycket som hur många som helst kan vara bekvämt bundna ihop.
andra metoder för tallying har dykt upp på olika platser. Jag tycker att de flesta är nyare, men deras historier verkar mycket svåra att spåra (om du har information om tidig användning av något av följande, skulle jag gärna höra om dem.)
Wikipedia har flera representationer som den nedan de krediterar franska och spanska kulturer.
jag har aldrig sett detta, och vet inte om det fortfarande är i allmänt bruk någon.där. (”Någon, Någon.”) Jag föreställde mig nästan omedelbart att det kunde monteras i uppsättningar om fyra för att göra en poäng, eller något nummer nära en poäng genom att gå i någon ordning mot något liknande, vilket jag föreställer mig snabbt kunde ses som 18:
jag vacklade mellan huruvida de fyra diagonalerna i en romb eller en X-array skulle vara bättre, men undvek X på grund av dess förening med tio i romerska siffror och sådant.
de successiva slag av den kinesiska karaktären för slutförande, eller korrekt (det verkar ha en mängd olika kontextuella applikationer)används i Kina, Japan och Korea för att beteckna tallies i Röster, poäng, poäng, sushi order och liknande, mycket som
används i Europa, Afrika, Australien och Nordamerika. Tallies beyond five skrivs med en Ghz för varje grupp av fem, följt av resten. Till exempel skrivs en tally på tolv
som bisexuell. Jag har läst att denna metod spåras tillbaka till slutet av Qing, tidig republikansk period (runt slutet av 19th Century).
John D Cook hade några anteckningar som inkluderade tally-märkena som visas nedan, som han krediterade matematikern/statistikern John Tukey. Metoden går faktiskt tillbaka till tidig användning inom skogsindustrin i Amerika som en metod för att hålla tallys. Min tidigaste notation är från Forest mensuration av Carl Alwin Schenck, 1898 s.47.
den slutliga tally-metoden jag har sett kommer från personlig erfarenhet, och jag kan inte hitta rekord av det någonstans. Det var en metod som mina föräldrar brukade använda i poänghållning i domino-spel. Metoden de, och de flesta andra spelar, får poäng i multiplar av fem, så den enda metoden som behövdes var hur många multiplar av fem som hade gjorts. Deras metod visar de första fem punkterna som en större diagonal, / och nästa fem ger ett stort kors, X. Efteråt skulle de fortsätta att fylla i mindre snedstreck och x i de fyra utrymmena runt det första X. Så att efter 35 poäng (7 fempunktsmarkörer) skulle poängen visa något så här:
eftersom spelet spelades till 100 (eller 20 fem poäng poäng) två av dessa avslutade skulle signalera en vinst.
jag har inte sett detta någonstans jag har sökt, men tror att det måste vara ganska vanligt, åtminstone bland domino spelare i sydvästra USA. Om du är bekant med detta och kan ge Datum för inspelad användning före omkring 1950, skulle jag älska den informationen också.
under tiden kommer jag att fortsätta söka och uppdatera när jag får ny information.
som en fotnot skrev Thony Christie för att berätta för mig att ” i tyska barer är drycker fortfarande stämda på ölmattorna. ”Jag tar detta för att vara från hans direkta erfarenhet.
pärlor och knutar som räknare den tidigaste användningen av pärlor som räknare kan ha varit utvecklingen av bönpärlor. Pärlor är bland de tidigaste mänskliga ornamenten och strutsskalpärlorna i Afrika dateras till 10 000 f.Kr. Under århundradena har olika kulturer gjort pärlor från en mängd olika material från sten och skal till lera. Hur länge de har använts för att räkna böner är okänt, men en Wikipedia-webbplats noterar en staty av en helig hinduisk man med pärlor datum till 3: e århundradet f.Kr. Det engelska ordet pärla härstammar från det gamla engelska substantivet bede vilket betyder en bön.
bönpärlor är lite annorlunda, i mitt sinne från typiska tallys genom att objektet inte är att registrera antalet räknade, men att räkna till ett förutbestämt antal utan att distrahera fokus på bön eller välsignelse. I vissa religioner används knutna rep för samma ändamål.
pärlor på en sträng för beräkning beskrivs så tidigt som andra århundradet. Dessa suanpan, eller Kinesiska abacci är inte heller tallying enheter i mitt sinne, men mer av en beräkningsenhet. Men andra som har slösat bort en del av sin ungdom, som jag gjorde, i äldre poolhallar vet att de ofta hade pärlor på en trådsträng ovanför bordet för att markera antalet poäng för varje spelare i vissa spel. Jag såg ett bordsfotbollsspel med en liknande enhet nyligen. Men tallying med knutar verkar ha använts i många kulturer.
i Maa konvergens webbplats, noterade math historiker Frank Swetz ger denna beskrivning av Inca användning av knutna ackord
Quipus var knutna tally sladdar som används av Inca civilisationen i Sydamerika (1400-1560). Systemet bestod av en huvudkabel från vilken ett variabelt antal hängande sladdar fästes. Varje hängande sladd innehöll kluster av knutar. Dessa knutar och deras kluster förmedlade numerisk information. I vissa komplexa fall fästes ytterligare hängande sladdar till dessa primära hängen. Antalet, typen av knutar och Knut-och klusteravstånd, liksom hängmatrisen, alla förmedlade särskild information. En ytterligare dimension av detta system var användning av färg: olika hängen färgades olika färger, förmedla olika betydelser. En av få befintliga register över quipu-användning finns i Chronicle of Good Government (1615/1616), skriven på spanska av Inca-författaren Guaman Poma de Ayala.
dessa quipas kan ha varit mer av en inspelningsenhet än en räkningsenhet, men Professor Swetz användning av ”tally” i hans beskrivning får mig att tro att de kanske också har haft tally-syften.
i Talkonceptet av Levi Leonard Conant berättar han också om ” mamma Cely, en sydlig neger av okänd ålder, befinner sig i skuld till lagerhållaren; och, ovillig att tro att beloppet är så stort som han representerar, fortsätter hon att undersöka saken på sitt eget märkliga sätt. Hon hade ’ hållit en sammanställning av dessa inköp med hjälp av en sträng, där hon bundna minnes knutar.'”
jag har också sett flera böcker för barn som tyder på att ”räkna rep” användes i Navaho-kulturen i USA, men har ingen aning om hur Historiska dessa berättelser är. Så åtminstone verkar det som att räkna rep användes i vissa kulturer för att räkna.