avsnitt TA.2
Biflodsområden för Gravitationsbelastningar
senast reviderad:11/04/2014
om strålen stöder ett golv, tak eller vägg som har en tryckbelastning som är normal mot ytan, är den totala kraften på strålen lika med ytan som stöds (dvs. biflodsområdet) gånger trycket på ytan.
Tänk på en serie golvbjälkar (repetitiva balkdelar) som stöder ett golvsystem som visas i inramningsplanen i Figur TA.2.1.
figur TA.2.1
prov golv inramning System
ta en närmare titt på en enda bjälklag, såsom visas i Figur TA.2.2, kan du se att golvsystemet spänner som en kontinuerlig stråle över jämnt fördelade stöd. Observera att golvet sträcker sig från bjälklag till bjälklag i stället för i samma riktning som bjälklag eftersom golvet är väsentligt styvare (prova avböjning calcs om du vill!) i den korta riktningen. I denna situation kommer golvsystemet att överföra hälften av ett spänns jämnt fördelade belastning till reglarna i vardera änden av golvspänningen. Så det kan sägas att bjälken stöder all belastning på det visade området (det kläckta området). Varje bjälklag i systemet kommer också att stödja golvsystemet, så att hela golvytan redovisas.
figur TA.2.2
Golvbjälklag biflod område
det kläckta området kallas biflodsområdet för reglarna. Det är dimension tvärgående till reglarna är halva avståndet till nästa reglar på vardera sidan (även känd som biflod bredd) och dess längd är längden på reglarna. Den totala belastningen (i kraftenheter) på reglarna är lika med biflodsområdet (områdesenheter) gånger den enhetliga tryckbelastningen (kraft per ytenhet).
det tvådimensionella belastningsdiagrammet är konstruerat genom att multiplicera biflodsbredd (längdenheter) med den enhetliga tryckbelastningen (kraft per ytenhet) för att få den fördelade belastningsstorleken (kraft per längdenhet). Detta kan uttryckas matematiskt som:
w = q tw
där:
- w = storleken på den fördelade belastningen (kraft per längdenhet)
- q = storleken på den enhetliga belastningen (kraft per ytenhet)
- tw = biflodbredden (längd).
Observera att tw = s om bjälke avståndet är enhetlig.
ett annat sätt att se på detta är att betrakta w som en representativ enhetslängd på reglarna. Området som det stöder är lika med biflodsbredden gånger enhetens längd. Lasten w som den enhetens längd stöder är lika med biflodsområdet (1 * tw) gånger den enhetliga tryckbelastningen q. Därför är belastningen per den enhetens längd w = 1*tw * q = q tw.
det idealiserade strålbelastningsdiagrammet visas i Figur TA.2.3.
figur TA.2.3
idealiserat Strålbelastningsdiagram
märker att varje bjälklag överför hälften av sin last till varje stödelement (dvs reaktionerna varje lika wL/2), kan vi nu rita lastdiagrammet för en av stödbalkarna.
som balken samlar reglarna reaktioner, kan vi dra balken belastningsdiagrammet som har en serie av punktbelastningar. Figur TA.2.4 visar ett sådant fall för en typisk Balk som stöder jämnt fördelade bjälklag reaktioner av samma storleksordning.
figur TA.2.4
Balk lastning Diagram
för att göra analysen måste vi ha utformat reglarna så att vi vet var varje reglar finns.
till sidospår för ett ögonblick, överväga möjligheten att vi kunde approximera serien av punktbelastningar med en motsvarande fördelad belastning. Motsvarande distribuerad belastning kan beräknas med
- lägga till alla punktbelastningar och dividera med balklängden, eller
- dela en punktbelastning, P, med punktbelastningsavståndet, S.
du får samma svar på något sätt om reaktionerna är lika och avstånden är lika.
eftersom vi utformar balkar för skjuvning, moment och avböjning, approximerar serien av punktbelastningar som en enhetlig belastning endast om värdena för skjuvning, moment och avböjning är nästan samma eller större än de värden som erhållits från en analys av en serie punktbelastningar. Låt oss kolla in det här.
Tänk på en stråle med längd L, som stöder en serie punktbelastningar med storlek P.
de följande tre siffrorna jämför resultaten för skjuvning och ögonblick från analys som betraktar belastningarna som punktbelastningar och en motsvarande enhetlig belastning.
figur TA.2.5 a
Intern Kraftjämförelse när S = L/2
figur TA.2.5 b
Intern Kraftjämförelse när S = L/3
figur TA.2.5 c
intern kraft jämförelse när S = L/4
Observera att när antalet laster ökar börjar skillnaden mellan resultaten för serien av punktbelastningar komma närmare de enhetliga belastningsresultaten.
i allmänhet används den ungefärliga metoden när balkavståndet är mindre än eller lika med L/4 eftersom resultaten är ganska nära och den jämnt fördelade belastningen är lättare att analysera än en serie punktbelastningar.
så, med ovanstående i åtanke, låt oss ta en titt på en av balkarna i Figur TA.2.1. Vi börjar med balken på grid line 1 mellan galler A och B. I stället för att beräkna reglarna reaktioner, vi kan se att varje reglar insättningar halva sin belastning på var och en av stödbalken. Eftersom golvtrycket är enhetligt kan vi därför säga att balken stöder summan av hälften av områdena i var och en av reglarna. Grafiskt kan vi dra en linje ner i mitten av varje stödd bjälklag och säga att allt område mellan linjen och balken är biflod till balken. Du kan se detta i Figur TA.2.6. Avståndet mellan biflodsområdet i riktning mot reglarna är biflodsbredden.
figur TA.2.6
område biflod till Balk 1, AB
belastningsdiagrammet för strålen skulle vara det för en enkelt stödd, likformigt laddad stråle med en belastningsintensitet:
w = q tw
där tw, i detta fall är sju (7) fot. Lägg märke till att den andra balken på grid 1 har samma belastningsintensitet. Du borde kunna säga sätt som är så vid denna tidpunkt.
vi kan upprepa denna övning för alla balkar i inramningsplanen. Observera att alla golvyta måste redovisas! Se figur TA.2.7 till biflodsområdet uppdrag för alla balkar.
figur TA.2.7
Balk bifloder områden
klicka på bilden för Powerpoint animation
klicka på figuren för att få en powerpoint-animering som dynamiskt illustrerar balkens biflodsområden.
nästa tittar vi på kolumnerna.
varje kolumn stöder antingen en eller två, helt enkelt stödda, enhetligt laddade balkar. Varje Balk lägger till hälften av den stödda belastningen till varje stödkolonn. Därför stöder varje kolumn halva området som stöds av varje bidragande Balk.
till exempel figur TA.2.8 visar områdets biflod till kolonnen vid skärningspunkten mellan galler 1 & B. detta område representerar hälften av området som stöds av Balk 1,AB och hälften av området som stöds av Balk 1,före Kristus.
figur TA.2.8
kolumn 1b Biflodsområde
eftersom all belastning på golvsystemet stöds av de nio kolumnerna kan vi rita ett diagram som illustrerar de områden som är bifloder till varje kolumn. Igen… hela området måste redovisas och ingen del av området ska räknas två gånger. Figur TA.2.9 visar diagrammet för area biflod till kolumnerna. Du kan klicka på figuren för att se en powerpoint-animering av områdena.
figur TA.2.9
kolumn bifloder områden
klicka på bilden för Powerpoint animation
belastningen på varje kolumn kan bestämmas genom att multiplicera Biflodsområdet för varje kolumn med den enhetliga belastningsintensiteten, q.
förhoppningsvis börjar du se användbarheten av denna metod. Du kan bestämma belastningen på någon medlem i denna planlösning i vilken ordning som helst! Analysen av balkarna är också något förenklad.
nu kan vi titta på några mer utmanande inramningslayouter.
inramning som inte är vinkelrätt mot det stödda elementet
en ganska vanlig situation är den som illustreras i Figur TA.2.10. I denna layout är en del av inramningen vinkelrätt mot dess stöd och andra inte.
figur TA.2.10
golv inramning Plan
klicka på bilden för Powerpoint animation
varje bjälklag har samma enhetliga belastningsintensitet, w = q s, men har en annan längd. Designern måste bestämma om man ska designa i värsta fall och använda samma för alla reglar eller minska storleken när reglarna blir kortare.
för att hitta belastningen på de två balkarna kan vi lätt identifiera deras biflodsområden som hälften som stöds av varje bjälklag, så att vi kan dra en linje ner i mitten av bjälkarna för att dela de två biflodsområdena som visas i Figur TA.2.11.
figur TA.2.11
områden biflod till balkarna
i det här fallet, om du är uppmärksam, kommer du att märka att varje Balk stöder hälften av alla reglarna som stöder hela golvet, så det följer att varje Balk stöder hälften av den totala golvbelastningen. Frågan är nu: hur tillämpas på varje Balk?
låt oss börja med Balk AB.
i detta fall är reglarna vinkelräta mot balken. Varje reglar reaktion kan fördelas över en längd av Balk lika med reglarna avstånd, s. Detta innebär att den linjära belastningsintensiteten är större vid balkens ”A” ände. 2D-belastningsintensiteten, w, vid balkens a-ände är lika med:
wA = q tw = q (L1/2)
belastningsintensiteten vid balkens ”B” – ände är lika med noll eftersom tw är noll vid denna punkt. Det resulterande strålbelastningsdiagrammet (exklusive strålens egenvikt) visas i Figur TA.2.12. Om strålens egenvikt ska inkluderas ska en jämn belastning lika med strålvikten per längdenhet läggas till belastningen.
figur TA.2.12
Balk AB Belastningsdiagram
ett annat sätt att komma fram till värdet för wA är att inse att fördelningen är linjärt varierande från noll och sedan lösa följande triangelekvation för wA:
q (Trib. Area) = 0,5 L2 wA
den totala belastningen från diagrammet är lika med biflodsområdet gånger belastningsintensiteten.
en annan sak att notera är att lastdiagrammet följer formen på biflodsområdesdiagrammet i detta fall. Detta är alltid sant när den stödda inramningen är vinkelrätt mot medlemmen. Detta är inte exakt sant för andra situationer, som vi nu kommer att se.
överväga Balk BC. I detta fall är den stödda inramningen inte vinkelrätt mot balken.
ett vanligt misstag här är att anta att toppbelastningen i lastdiagrammet inträffar där en linje vinkelrätt mot balken passerar genom mitten av den längsta bjälken. Detta i inte rätt! Observera att den längsta bjälken (och den mest belastade) överför allt det är last till ”C” – änden av balken, vilket gör det till den största belastningsintensiteten. Eftersom balklängden varierar linjärt, är det resulterande balkbelastningsdiagrammet av samma form som balkbelastningsdiagrammet för Balk AB.
som framgår av figur TA.2.13, en bjälke som kommer in i balken vid en angleq från vinkelräta sprider det belastning över en längd s/cos q av balken. Belastningsintensiteten per enhetslängd på balken blir då:
wj = / = 0.5 q Lj cos q
var:
- (s (Lj/2)) = biflodsområdet för reglarna som stöds av balken
- s / cos q = längden på balken över vilken regelreaktionen fördelas.
figur TA.2.13
ladda från en bjälklag
från denna härledning kan vi dra slutsatsen att belastningsintensiteten vid ”C” – änden av balken är lika med
wC = 0,5 q L1 cos q
Alternativt kan du hitta wC genom att erkänna att belastningen på balken har en triangulär fördelning och sedan ställa in uttrycket som motsvarar biflodsbelastningen till formen på lastdiagrammet:
q (Trib. Area) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
detta resulterar i lastdiagrammet som anges i Figur TA.2.14.
figur TA.2.14
Lastdiagram för Balk BC
låt oss nu överväga de tre kolumnerna.
varje kolumn stöder en eller två ändar av balkarna. Tyvärr är balkarna inte jämnt laddade så vi kan inte säga att balkarna överför hälften av sin last till varje kolumn. När vi lägger till den enhetliga vikten av balkarna får vi lastdiagram över den allmänna formen som visas i Figur TA.2.15.
figur TA.2.15
allmänt Belastningsdiagram för Balkar AB & BC
eftersom vi nu har en medlem med en ojämn belastning, måste vi faktiskt beräkna reaktionerna för balkarna och sedan tillämpa dem på kolumnerna. Tributary area-metoden är inte särskilt användbar för dessa kolumner i det här fallet.
Observera dock att om strålens självvikt ignoreras och W2 = 0, kan du säga att reaktionen vid ”A” är 2/3 av den totala belastningen och reaktionen vid ”B” är 1/3 av den totala belastningen på balken. Med enhetligt tryck kan kolonnen vid” A ”- änden sägas stödja 2/3 av strålens biflodsområde och” B ” – änden stöder 1/3 strålens biflodsområde. I fallet med golvsystemet i Figur TA.2.10 betyder det att varje kolumn stöder 1/3 av den totala golvytan.
för att se en powerpoint-animering som belyser olika biflodsområden för detta problem, klicka här.
provproblem
du kan ladda ner en PDF-fil med de olika golvkonfigurationerna som visas i Figur TA.2.16. Prova på att identifiera biflodsområdena och rita lastdiagrammen för de olika balkarna. Där det är convient att använda biflodsområdet metod, identifiera de områden biflod till kolumner och väggar som stöder reglarna och balkar.
om du har svårt, ta problemen till din instruktör för personlig hjälp.
figur TA.2.16
Provramningsplaner
