~ Sir Francis Galton
o tradicional tally stick tem uma história muito longa. Eu escrevi sobre isso antes, mas queria adicionar algumas notas para fazer uma inclusão um pouco mais abrangente de alguns outros tipos de marcas de contagem que foram (e alguns ainda estão) em uso comum.
o termo “Contagem” vem do nome de uma vara ou tablet em que as contagens foram feitas para manter uma contagem ou uma pontuação. A raiz latina é talea e está intimamente relacionada com a origem do alfaiate, “aquele que corta”. Muitas palavras matemáticas têm origens que refletem os usos mais antigos e primitivos do número. Compare as origens da computação, dígito e pontuação.
contas e nós na corda também foram usados para tallys. Ainda estou procurando detalhes sobre seu uso e vou alterar à medida que encontrar mais detalhes. * Wik
*por volta de 1960, um antigo registro matemático no osso foi descoberto na área Africana de Ishango, perto do lago Edward. Embora a princípio tenha sido considerada uma antiga vara de contagem (9000 AC), muitos agora pensam que ela representa a tabela mais antiga de números primos.
O primeiro registro existente do registro de marcas é o osso de uma perna de um babuíno de namoro antes de 30.000 BC. O osso tem 29 clara entalhes em linha. Ele foi descoberto em uma caverna na África do Sul. Ele é às vezes chamado de Lebombo Osso após a Lebombo montanhas em que foi encontrado. A idade exata de tais artefatos é um assunto de debate, e seu uso matemático é um tanto especulativo. Algumas fontes afirmaram que o osso é uma fase lunar contador, e, por implicação, que as mulheres Africanas foram os primeiros matemáticos desde a manter o controle do ciclo menstrual requer um calendário lunar. Outro candidato para o registro de contagem mais antigo da história é um osso de lobo encontrado na Tchecoslováquia com 57 entalhes profundos cortados, alguns dos quais parecem ser agrupados em conjuntos de cinco.
a contagem dividida foi uma técnica que se tornou comum na Europa medieval, que estava constantemente com falta de dinheiro (Moedas) e predominantemente analfabeta, a fim de registrar trocas bilaterais e dívidas. Um bastão (varas de avelã quadradas eram mais comuns) foi marcado com um sistema de entalhes e depois dividido longitudinalmente. Dessa forma, as duas metades registram os mesmos entalhes e cada parte da transação recebeu metade do stick marcado como prova. Mais tarde, essa técnica foi refinada de várias maneiras e tornou-se praticamente à prova de adulteração. Um dos refinamentos era fazer as duas metades do bastão de comprimentos diferentes. A parte mais longa foi chamada de estoque e foi dada à parte que tinha avançado dinheiro (ou outros itens) para o receptor. A parte mais curta do bastão foi chamada de folha e foi dada à parte que recebeu os fundos ou mercadorias. Usando essa técnica, cada uma das partes tinha um registro identificável da transação. As irregularidades naturais nas superfícies das contagens onde foram divididas significariam que apenas as duas metades originais se encaixariam perfeitamente, e assim verificariam se elas estavam combinando metades da mesma transação. * Wik
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em Matemática Galore por Budd e Sangwin, há uma história de bastões de contagem muito mais recentes. Parece que até cerca de 1828 os britânicos mantinham impostos e outros registros em palitos de madeira. Quando o sistema foi descontinuado, eles ficaram com um enorme resíduo de palitos de madeira, então em 1834 eles decidiram ter uma fogueira para se livrar deles. A fogueira foi um sucesso que queimou os edifícios parliment no chão. O que Guy Fawkes não podia fazer com dinamite o tesouro fez com tally sticks…. O poder da matemática.A história, por mais improvável que pareça, é variada por um discurso de Charled Dickens 1855. A versão um tanto cortada abaixo é tirada de Number, A linguagem da ciência por Tobias Dantzig (pgs 23&24)
séculos atrás, um modo selvagem de manter contas em palitos entalhados foi introduzido na corte do tesouro e as contas foram mantidas tanto quanto Robinson Crusoe manteve seu calendário na ilha deserta. Uma multidão de contadores, contadores e atuários nasceram e morreram… Ainda rotina oficial inclinada para aqueles palitos entalhados como se fossem pilares da Constituição, e ainda assim os relatos do Tesouro continuaram a ser mantidos em certas talas de olmo-madeira chamadas tallies. No reinado de Jorge III, uma investigação foi feita por algum espírito revolucionário se, Canetas, tinta e papel, ardósias e lápis existindo, essa adesão obstinada a um costume obsoleto deveria ser continuada ….. Toda a burocracia no país ficou mais vermelha com a simples menção dessa concepção ousada e original, e demorou até 1826 para que essas varas fossem abolidas. Em 1834, descobriu-se que havia um acúmulo considerável deles; e a questão então surgiu, o que deveria ser feito com pedaços de madeira tão desgastados, comidos por vermes e podres? Os bastões estavam alojados em Westminster, e naturalmente ocorreria a qualquer pessoa inteligente que nada poderia ser mais fácil do que permitir que eles fossem levados para lenha pelas pessoas miseráveis que viviam naquele bairro. No entanto, eles nunca foram úteis, e a rotina oficial exigia que nunca fossem, e então saiu a ordem de que fossem privados e confidencialmente queimados. Aconteceu que eles foram queimados em um fogão na Câmara dos Lordes. O fogão, sobrecarregado com essas varas absurdas, ateou fogo aos painéis; os painéis incendiaram a Câmara dos Comuns; as duas casas foram reduzidas a cinzas; arquitetos foram chamados para construir outros; e agora estamos no segundo milhão do custo disso.
várias imagens do fogo foram pintadas por J. M. W. Turner que assistiu ao fogo de um barco no Tamisa. Eu tenho um clipe que eu não posso creditar que diz: “O fogo de 1834 queimou a maior parte do Palácio de Westminster. A única parte ainda remanescente de 1097 é Westminster Hall. Os edifícios que substituem os elementos destruídos incluem a Torre do Big Ben (oooh, barra lateral… Big Ben não é o nome da torre em Westminster, é o nome do Grande Sino nos sinos lá.. admita, você não sabia disso, bem, pelo menos eu não fiz até recentemente), com quatro faces de relógio de 23 pés, construído em um rico estilo gótico tardio que agora formam as casas dos Comuns e a Câmara dos Lordes. Esses magníficos edifícios ainda são objeto de muitas pinturas, incluindo meu próprio Parlamento, com a grande Abadia de Westminster ao norte.”O abaixo está pendurado em uma galeria em Cleveland, Ohio.
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a ideia de criar palitos de contagem para registrar valores acordados pode ser sugerida pelo caractere chinês para contrato, que mostra o caractere para faca com o caractere para bastão. (ou assim me dizem aqueles que são melhores em ler Kanji do que eu)
o problema com a marca de contagem tradicional é que números maiores começam a se tornar difíceis de contar. Por exemplo, tente determinar rapidamente o número de vítimas indicadas por este sinal que encontrei na Wikipedia:
em algum momento, métodos foram desenvolvidos para combater isso. Nossa pontuação palavra para vinte (você sabe, quatro pontuação e vinte anos atrás..) acredita-se que venha de fazer um corte transversal mais distinto para facilitar a contagem de grandes grupos. O uso de uma quinta marca inclinada nos primeiros quatro em conjuntos de cinco também é agora comum para esses tipos de tallys. Hoje, nossos passatempos mais populares nos lembram de nossos começos matemáticos enquanto relatam as “pontuações” esportivas, o número de marcas para cada equipe. James a Landau notou algo de um quebra-cabeça sobre o uso da pontuação. Ele escreve: “Eu verifiquei o Oxford English Dictionary, 2ª Edição e descobri que a primeira citação para “threescore” foi em 1388, para “fourscore” foi em 1250, e para “sixscore” foi em 1300. Não houve entradas para doiscore, fivescore, sevenscore, eightscore ou ninescore, o que é um pouco curioso. Por que as pessoas só começariam a contar por pontuações em 60 e desistiriam depois de 120?”
costumava haver uma unidade chamada choque para grupos de 3 pontos. A seguinte citação vem de um post de John Conway. “A maioria das principais línguas europeias teve uma pausa após 60, que geralmente tinha um nome especial próprio; por exemplo, foi um “choque” em inglês antes de se tornar “três pontos”. No período Elizabetano, o padrão de nomes para 60,70,80,90 foram “sessenta”, “setenta”, “oitenta” e “oitenta e dez” e as outras línguas Europeias, fez a mesma coisa. A palavra choque como uma quantidade persistiu no uso Americano (embora de uma forma ligeiramente alterada) pelo menos até 1919, quando James Whitcomb Riley poema de, “quando a geada está no Punkin” foi publicado. Lê a primeira linha, “QUANDO o gelo está na punkin e a forragem está em choque”, mas desta vez parece que os feixes de milho caules, reunidos e secas para usar para a alimentação animal, ou de forragem, pode não ter refletido uma contagem de sessenta tanto quanto no entanto, muitos poderiam ser convenientemente ligados.
outros métodos de contagem apareceram em lugares diferentes. Eu acho que a maioria é mais recente, mas suas histórias parecem muito difíceis de rastrear (se você tiver informações sobre o uso precoce de qualquer um dos seguintes, eu adoraria ouvi-las.)
a Wikipedia tem várias representações, como a abaixo que creditam às culturas francesa e espanhola.
eu nunca vi isso e não sei se ainda é de uso comum.onde. (“Qualquer Um, Qualquer Um.”) Eu fiz imagine quase imediatamente que ele poderia ser montados em conjuntos de quatro para fazer uma pontuação, ou qualquer número de perto por uma pontuação progredir em alguma ordem no sentido de algo como isso, que eu imagino que poderia rapidamente ser visto como 18:
eu oscilava entre o facto de as quatro diagonais de um losango (ou uma matriz de X seria melhor, mas evitou os X devido a sua associação com dez em algarismos Romanos e tal.
os traços sucessivos do caractere chinês para conclusão, ou correto (parece ter uma variedade de aplicações contextuais)正 (
) são usados na China, Japão e Coréia para designar tallies em votos, pontuações, pontos, ordens de sushi e similares, tanto quanto
é usado na Europa, África, Austrália e América do Norte. Tallies além de cinco são escritos com um 正 Para cada grupo de cinco, seguido pelo restante. Por exemplo, uma contagem de doze
é escrita como 正正丅. Li que esse método remonta ao final do Qing, início do período republicano (por volta do final do século 19).John D Cook tinha algumas notas que incluíam as marcas de contagem mostradas abaixo, que ele creditou ao matemático/estatístico John Tukey. O método realmente remonta ao uso precoce na indústria florestal nas Américas como um método de manter tallys. Minha notação mais antiga é de mensuração Florestal por Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
o método de contagem final que vi vem da experiência pessoal e não consigo encontrar registro dele em nenhum lugar. Era um método que meus pais costumavam usar na manutenção de pontuação em jogos de Dominó. O método que eles, e a maioria dos outros jogam, marca pontos em múltiplos de cinco, então o único método necessário era quantos múltiplos de cinco foram marcados. Seu método mostra os primeiros cinco pontos como uma diagonal maior, / e os próximos cinco produzem uma grande cruz, X. Depois, elas iriam para preencher pequenas barras e x em quatro espaços à volta do primeiro X. Assim, que depois de 35 pontos (7 de cinco marcadores de ponto) pontuação seria mostrar algo parecido com isto:
Desde que o jogo foi jogado para 100 (ou 20 de cinco pontos pontuação) dois destes concluída seria um sinal de uma vitória.
eu não vi isso em qualquer lugar que eu pesquisei, mas acredito que deve ser muito comum, pelo menos entre os jogadores de dominó no sudoeste dos EUA. Se você está familiarizado com isso e pode dar datas de uso gravado antes de cerca de 1950, eu adoraria essa informação também.
enquanto isso, continuarei pesquisando e atualizando conforme recebo novas informações.
como nota de rodapé, Thony Christie escreveu para me dizer que ” nos bares alemães, as bebidas ainda são contabilizadas nos tapetes de cerveja. “Eu tomo isso para ser de sua experiência direta.
contas e nós como contadores o primeiro uso de contas como contadores pode ter sido o desenvolvimento de contas de oração. As contas estão entre os primeiros ornamentos humanos e as contas de concha de avestruz na África datam de 10.000 aC. Ao longo dos séculos, várias culturas fizeram contas de uma variedade de materiais, de pedra e conchas a argila. Não se sabe há quanto tempo eles são usados para contar orações, mas um site da Wikipedia observa uma estátua de um santo Hindu com contas que datam do século III aC. A palavra inglesa bead deriva do substantivo Inglês Antigo bede, que significa uma oração.
contas de oração é um pouco diferente, em minha mente de tallys típicos em que o objeto não é para registrar o número contado, mas para contar para um número predeterminado sem distrair o foco na oração ou bênção. Em algumas religiões, cordas atadas são usadas para o mesmo propósito.
contas em uma corda para calcular são descritas já no segundo século. Esses suanpan, ou abacci chinês também não estão computando dispositivos em minha mente, mas mais um dispositivo de cálculo. No entanto, outros que desperdiçaram parte de sua juventude, como eu fiz, em salas de bilhar mais antigas sabem que eles freqüentemente tinham contas em uma corda de arame acima da mesa para marcar o número de pontos marcados para cada jogador em determinados jogos. Eu vi um jogo de pebolim de mesa com um dispositivo semelhante recentemente. Mas talling com nós parece ter sido usado em muitas culturas.
no site Maa Convergence Online, observou historiador de matemática Frank Swetz dá Esta descrição do uso Inca de cordas atadas
Quipus foram cordas de contagem atadas usadas pela civilização Inca da América do Sul (1400-1560). O sistema consistia em um cabo principal do qual um número variável de cabos pendentes era anexado. Cada cordão pendente continha aglomerados de nós. Esses nós e seus aglomerados transmitiam informações numéricas. Em alguns casos complexos, outros cabos pendentes foram presos a esses pingentes primários. O número, o tipo de nós e o espaçamento do nó e do cluster, bem como a matriz pendente, transmitiram todas as informações específicas. Uma outra dimensão deste sistema foi o uso da cor: diferentes pingentes foram tingidos de cores diferentes, transmitindo significados diferentes. Um dos poucos registros existentes de uso de quipu é encontrado na Crônica do Bom Governo (1615/1616), escrita em espanhol pelo autor Inca Guaman Poma de Ayala. Esses quipas podem ter sido mais um dispositivo de gravação do que um dispositivo de contagem, mas o uso de “tally” pelo Professor Swetz em sua descrição me faz pensar que eles também podem ter tido propósitos de tally.Além disso, no conceito numérico de Levi Leonard Conant, ele fala de “Mom Cely, um negro do Sul de idade desconhecida, encontra-se em dívida com o lojista; e, não querendo acreditar que a quantidade é tão grande quanto ele representa, ela passa a investigar o assunto em sua própria maneira peculiar. Ela tinha ” mantido uma contagem dessas compras por meio de uma corda, na qual ela amarrou nós comemorativos.'”
eu também vi vários livros para crianças que sugerem que” cordas de contagem ” foram empregadas na cultura Navaho nos Estados Unidos, mas não têm ideia de como essas histórias são históricas. Então, pelo menos parece que as cordas de contagem foram usadas em algumas culturas para contar.