equação de balanço
o movimento de uma máquina síncrona é regido pela lei de rotação de Newton, que afirma que o produto do momento de inércia vezes a aceleração angular é igual ao torque de aceleração líquido. Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:
$\begin{matrix} J\alpha ={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}} & {} & \esquerda( 1 \right) \\\end{matrix}$
Equação 1 pode também ser escrita em termos da posição angular da seguinte forma:
$\begin{matrix} J\frac{{{d}^{2}}{{\theta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}} & {} & \esquerda( 2 \right) \\\end{matrix}$
onde
J = momento de inércia do rotor
Ta = net acelerar o torque ou a soma algébrica de todos os torques atuando sobre a máquina
Tm = eixo de torque corrigido para a rotação perdas, incluindo o atrito e o vento e as perdas do núcleo
Te = torque eletromagnético
Por convenção, os valores de Tm e Te são tomados como positivos para o gerador de ação e negativo para o motor da ação.
Para estudos de estabilidade, é necessário encontrar uma expressão para a posição angular da máquina de rotor em função do tempo t. No entanto, porque o deslocamento do ângulo e da velocidade relativa são de maior interesse, é mais conveniente para medir a posição angular e a velocidade angular com respeito a uma rotação síncrona quadro de referência, com uma velocidade síncrona de${{\omega }_{sm}}$. Assim, a posição do rotor pode ser descrita pelo seguinte:
$\begin{matrix} {{\theta }_{m}}={{\omega }_{sm}}+{{\delta }_{m}} & {} & \esquerda( 3 \right) \\\end{matrix}$
derivados de θm pode ser expresso como
$\begin{align} & \begin{matrix} \frac{d{{\theta }_{m}}}{dt}={{\omega }_{sm}}+\frac{d{{\delta }_{m}}}{dt} & {} & \esquerda( 4 \right) \\\end{matrix} \\ & \begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\theta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}=\frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}} & {} & \esquerda( 5 \right) \\\end{matrix} \\\end{align}$
Substituindo a Eq. 5 em Eq. 2 rendimentos
$J\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}} & {} & \esquerda( 6 \right) \\\end{matrix}$
Multiplicando a Eq. 6 pela velocidade angular do rotor transforma a equação de torque em uma equação de potência. Assim,
$J{{\omega }_{m}}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{\omega }_{m}}{{T}_{a}}={{\omega }_{m}}{{T}_{m}}-{{\omega }_{m}}{{T}_{e}} & {} & \esquerda( 7 \right) \\\end{matrix}$
Substituindo ${{\omega }_{m}}T$P e $J{{\omega }_{m}}$ por M, os chamados swing equação é obtida. A equação do balanço descreve como o rotor da máquina se move, ou balança, em relação ao quadro de referência de rotação síncrona na presença de um distúrbio, ou seja, quando a potência de aceleração líquida não é zero.
$M\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}{{\delta }_{m}}}{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \esquerda( 8 \right) \\\end{matrix}$
onde
M = Jw = momento de inércia constante
Pa = Pm– Pe = net aceleração de energia
Pm = wTm = eixo de entrada de potência corrigido para a rotação perdas
Pe = wTe = potência elétrica de saída corrigido para as perdas elétricas
Pode-se notar que a inércia constante foi considerado igual ao produto do momento de inércia J e a velocidade angular wm, que, na verdade, varia durante um perturbacao. Desde que a máquina não perca o sincronismo, no entanto, a variação no wm é bastante pequena. Assim, M é geralmente tratado como uma constante.
Outra constante, que muitas vezes é utilizada devido a sua gama de valores para determinados tipos de máquinas rotativas é bastante estreita, é o chamado normalizado inércia constante H. Ele está relacionado ao M da seguinte forma:
$\begin{matrix} H=\frac{1}{2}\frac{M{{\omega }_{sm}}}{{{S}_{nominal}}}{}^{MJ}/{}_{MVA} & {} & \esquerda( 9 \right) \\\end{matrix}$
Solução para o M da Eq. 9 e substituir em 8 produz a equação de balanço expressa em por unidade. Assim,
\
pode-se notar que o ângulo δm e velocidade angular wm em Eq. 10 são expressos em radianos mecânicos e radianos mecânicos por segundo, respectivamente. Para um gerador síncrono com pólos p, o ângulo de energia elétrica e a frequência Radiana estão relacionados às variáveis mecânicas correspondentes da seguinte forma:
$\begin{matrix} \begin{align} & \delta \left( t \right)=\frac{p}{2}{{\delta }_{m}}\left( t \right) \\ & \omega \left( t \right)=\frac{p}{2}{{\omega }_{m}}\left( t \right) \\\end{align} & {} & \esquerda( 11 \right) \\\end{matrix}$
da mesma forma, a hidro elétrica do radian freqüência está relacionada com síncrona velocidade angular da seguinte forma:
$\begin{matrix} {{\omega }_{s}}=\frac{p}{2}{{\omega }_{sm}} & {} & \esquerda( 12 \right) \\\end{matrix}$
Portanto, por unidade de balanço equação da Eq. 10 pode ser expresso em unidades elétricas e assume a forma de Eq. 13.
$\frac{2H}{{{\omega }_{s}}}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}\delta }{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \esquerda( 13 \right) \\\end{matrix}$
Dependendo da unidade do ângulo δ, Eq. 13 assume a forma de qualquer Eq. 14 ou Eq. 15. Assim, a equação de balanço por unidade assume a forma:
$\frac{H}{\pi f}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}\delta }{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \esquerda( 14 \right) \\\end{matrix}$
Quando δ é em graus elétricos ou
$\frac{H}{180f}\begin{matrix} \frac{{{d}^{2}}\delta }{d{{t}^{2}}}={{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}} & {} & \esquerda( 15 \right) \\\end{matrix}$
Quando δ é em graus elétricos.
quando ocorre um distúrbio, ocorre um desequilíbrio na entrada de energia e na saída de energia, produzindo um torque de aceleração líquido. A solução da equação de balanço na forma da equação diferencial de (14) ou (15) é apropriadamente chamada de curva de balanço δ (t).