seção TA.2
Áreas Tributárias, para a Gravidade Carrega
Última revisão:11/04/2014
Se o feixe está a apoiar um piso, no teto ou na parede que tem uma carga de pressão normal à superfície, a força total sobre o feixe é igual à área da superfície de suporte (i.e. o afluente área) vezes a pressão sobre a superfície.
considere uma série de vigas de piso (membros de vigas repetitivas) que suportam um sistema de piso, conforme mostrado na planta de enquadramento na figura TA.2.1.
figura TA.2.1
sistema de enquadramento de piso de amostra
dando uma olhada mais de perto em uma única viga, como mostrado na figura TA.2.2, você pode ver que o sistema de piso se estende como um feixe contínuo através de suportes uniformemente espaçados. Observe que o piso se estende da viga à viga em vez de na mesma direção que a viga, pois o piso é substancialmente mais rígido (tente os calcs de deflexão, se quiser!) na direção curta. Nesta situação, o sistema do assoalho transferirá metade da carga uniformemente distribuída de um período à viga em uma ou outra extremidade do período do assoalho. Assim, pode-se dizer que a viga suporta toda a carga na área mostrada (a área eclodida). Cada viga no sistema também suportará o sistema de piso, de modo que toda a área do piso seja contabilizada.
figura TA.2.2
área tributária da viga do piso
a área eclodida é conhecida como área tributária da viga. Sua dimensão transversal à viga é metade da distância até a próxima viga em ambos os lados (também conhecida como largura tributária) e seu comprimento é o comprimento da viga. A carga total (em unidades de força) na viga é igual à área tributária (unidades de área) vezes a carga de pressão uniforme (força por unidade de área).
o diagrama de carga bidimensional é construído multiplicando a largura tributária (unidades de comprimento) pelo carregamento de pressão uniforme (força por unidade de área) para obter a magnitude da carga distribuída (força por unidade de comprimento da viga). Isso pode ser expresso matematicamente como:
w = q tw
onde:
- > w = magnitude da carga distribuída (força por unidade de comprimento)
- q = a magnitude da carga uniforme (força por unidade de área)
- tw = o afluente largura (comprimento).
observe que tw = s se o espaçamento da viga for uniforme.
outra maneira de ver isso é considerar w como um comprimento unitário representativo da viga. A área que ele suporta é igual à largura tributária vezes o comprimento da unidade. A carga W que esse comprimento de unidade suporta é igual à área tributária (1 * tw) vezes a carga de pressão uniforme Q. Portanto, a carga por esse comprimento de unidade é w = 1 * tw * q = q tw.
o diagrama de carregamento do feixe idealizado é mostrado na figura TA.2.3.
figura TA.2.3
Idealizada Feixe de Carregamento de um Diagrama
Percebendo que cada viga transfere metade de sua carga para cada elemento de suporte (i.e. as reações iguais cada wL/2), podemos, agora, desenhe o diagrama de carregamento para uma das vigas de apoio.
à medida que a viga coleta as reações de viga, podemos desenhar o diagrama de carga da viga como tendo uma série de cargas pontuais. Figura TA.2.4 mostra tal caso para uma viga típica que suporta reações de viga uniformemente espaçadas de igual magnitude.
figura TA.2.4
Diagrama de carga da viga
para fazer a análise, precisamos ter projetado as vigas para que saibamos onde cada viga está localizada.
para a faixa lateral por um momento, considere a possibilidade de que possamos aproximar a série de cargas pontuais por uma carga distribuída equivalente. O equivalente de carga distribuída pode ser calculado por
- somando-se todas as cargas e dividindo pelo comprimento da viga, ou
- divisão de um ponto de carga, P, pelo ponto de carga espaçamento, S.
Você terá a mesma resposta, de qualquer forma, se as reações são iguais e os espaçamentos são iguais.Como estamos projetando vigas para cisalhamento, momento e deflexão, aproximar a série de cargas pontuais como uma carga uniforme só funcionará se os valores para cisalhamento, momento e deflexão forem quase iguais ou maiores do que os valores obtidos a partir de uma análise de uma série de cargas pontuais. Vamos ver isto.
Considere uma viga de comprimento L, que suporta uma série de cargas de magnitude P.
As próximas três figuras comparar os resultados por cisalhamento e momento de análise que considere as cargas como ponto de cargas e um equivalente uniforme de carga.
figura TA.2.5 A
comparação de força interna Quando S = L/2
figura TA.2.5 b
comparação de força interna Quando S = L/3
figura TA.2.5 C
comparação de força interna Quando S = L/4
observe que, à medida que o número de cargas aumenta, a diferença entre os resultados da série de cargas pontuais começa a se aproximar dos resultados uniformes da carga.
Geralmente, o método aproximado é usado sempre que a viga espaçamento é menor ou igual a L/4 uma vez que os resultados são muito próximos e a carga uniformemente distribuída é mais fácil de analisar do que uma série de pontos de carga.
então, com o acima em mente, vamos dar uma olhada em uma das vigas na figura TA.2.1. Começaremos com a viga na linha de grade 1 entre as grades a e B. Em vez de calcular as reações de viga, podemos ver que cada viga deposita metade de sua carga em cada uma das vigas de suporte. Portanto, como a pressão do piso é uniforme, podemos dizer que a viga suporta a soma de metade das áreas de cada uma das vigas. Graficamente, podemos traçar uma linha no centro de cada viga suportada e dizer que toda a área entre a linha e a viga é tributária da viga. Você pode ver isso na figura TA.2.6. A distância da área tributária na direção das vigas é a largura tributária.
figura TA.2.6
Área Afluente da Viga 1,AB
O diagrama de carga para a viga seria um simplesmente apoiadas, uniformemente carregado feixe de ter uma carga de intensidade:
> w = q tw
Onde tw, neste caso, é de sete (7) pés. Observe que a outra Viga na grade 1 tem a mesma intensidade de carga. Você deve ser capaz de dizer que é assim neste momento.
podemos repetir este exercício para toda a viga no plano de enquadramento. Observe que toda a área do piso deve ser contabilizada! Veja a figura TA.2.7 para as atribuições da área tributária para todas as vigas.
figura TA.2.7
áreas tributárias da viga
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clique na figura para obter uma animação do powerpoint que ilustra dinamicamente as áreas tributárias da viga.
em seguida, olhamos para as colunas.
cada coluna suporta uma ou duas vigas, simplesmente suportadas e uniformemente carregadas. Cada viga adiciona metade da carga suportada a cada coluna de suporte. Assim, cada coluna suporta metade da área suportada por cada viga contribuinte.
por exemplo, figura TA.2.8 mostra a área afluente à coluna na interseção das grades 1 & B. Esta área representa metade da área suportada pela Viga 1,AB e metade da área suportada pela Viga 1,AC.
figura TA.2.8
área tributária da coluna 1B
como toda a carga no sistema de piso é suportada pelas nove colunas, podemos desenhar um diagrama ilustrando as áreas tributárias de cada coluna. Outra vez… toda a área deve ser contabilizada e nenhuma parte da área deve ser contada duas vezes. Figura TA.2.9 mostra o diagrama da área tributária das colunas. Você pode clicar na figura para ver uma animação do powerpoint das áreas.
figura TA.2.9
Coluna Áreas Tributárias
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A carga em cada coluna pode ser determinada multiplicando-se o Afluente para cada coluna, o uniforme de intensidade da carga, q.
Esperamos que vocês estão começando a ver a utilidade deste método. Você pode determinar a carga em qualquer membro desta planta de enquadramento em qualquer ordem! Além disso, a análise das vigas é um pouco simplificada.
agora, vamos dar uma olhada em alguns layouts de enquadramento mais desafiadores.
enquadramento que não é perpendicular ao Membro suportado
uma situação bastante comum é a ilustrada na figura TA.2.10. Neste layout, alguns dos enquadramentos são perpendiculares aos seus suportes e outros não.
figura TA.2.10
plano de Enquadramento do piso
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cada viga tem a mesma intensidade de carga uniforme, w = q s, mas tem um comprimento diferente. O designer precisará decidir se deve projetar para o pior caso e usar o mesmo para todas as vigas ou diminuir o tamanho à medida que as vigas ficam mais curtas.
Para encontrar o carregamento nas duas vigas, podemos facilmente identificar as suas áreas tributárias, como sendo metade do que a suportada por cada viga, para que possamos desenhar uma linha para baixo no centro das vigas para dividir as duas áreas tributárias, como mostrado na Figura TA.2.11.
figura TA.2.11
áreas tributárias das vigas
nesse caso, se você for observador, notará que cada viga suporta metade de todas as vigas que suportam todo o piso, de modo que cada viga suporta metade da carga total do piso. A questão agora é: como é aplicado a cada viga?
vamos começar com viga AB.
neste caso, as vigas são perpendiculares à Viga. Cada reação de viga pode ser distribuída por um comprimento de viga igual ao espaçamento de viga, S. Isso significa que a intensidade da carga linear é maior na extremidade “A” da viga. A intensidade de carga 2D, w, na extremidade A da viga é igual a:
wA = q tw = q (L1/2)
a intensidade de carga na extremidade “B” da viga é igual a zero, uma vez que tw é zero neste ponto. O diagrama de carga do feixe resultante (não incluindo o peso do feixe) é mostrado na figura TA.2.12. Se o auto peso do feixe deve ser incluído então uma carga uniforme igual ao peso do feixe pelo comprimento de unidade deve ser adicionada à carga.
figura TA.2.12
Diagrama da carga da viga AB
outra maneira de chegar ao valor para wA é reconhecer que a distribuição está variando linearmente de zero e, em seguida, resolver a seguinte equação triangular para wA:
q (Trib. Área) = 0,5 L2 wA
a carga total do diagrama é igual à área tributária vezes a intensidade da carga.
outra coisa a notar é que o diagrama de carga segue a forma do diagrama da área tributária neste caso. Isso é sempre verdade quando o enquadramento suportado é perpendicular ao Membro. Isso não é exatamente verdade para outras situações, como veremos agora.
considere a viga BC. Neste caso, o enquadramento suportado não é perpendicular à Viga.
um erro comum aqui é assumir que a carga de pico no diagrama de carregamento ocorre onde uma linha perpendicular à Viga passa pelo centro da viga mais longa. Isso não está certo! Observe que a viga mais longa (e a mais carregada) transfere toda a sua carga para a extremidade “C” da viga, tornando essa a maior intensidade de carga. Como o comprimento da viga varia linearmente, o diagrama de carregamento do feixe resultante é da mesma forma que o diagrama de carregamento do feixe para a viga AB.
como visto na figura TA.2.13, uma viga que está entrando na viga em um angleq de espalhamentos perpendiculares é carga sobre um comprimento s/cos q da viga. A intensidade da carga por unidade de comprimento da viga, em seguida, torna-se:
wj = / = 0.5 p Lj cos q
onde:
- (s (Lj/2)) = o afluente área de viga suportada pela viga
- s / cos q = comprimento da viga sobre o qual a viga de reação é distribuído.
figura TA.2.13
Carga de uma Viga
a Partir desta derivação, podemos concluir que a intensidade da carga em “C” do final da viga é igual a
wC = 0.5 p L1 cos q
Alternativamente, você pode encontrar wC, reconhecendo que a carga sobre a viga tem uma distribuição triangular e, em seguida, defina a expressão que equivale a carga afluente à forma do diagrama de carga:
q (Trib. Área) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
isso resulta no diagrama de carga fornecido na figura TA.2.14.
figura TA.2.14
Diagrama de carga para Viga BC
agora vamos considerar as três colunas.
cada coluna suporta uma ou duas extremidades das vigas. Infelizmente, as vigas não estão uniformemente carregadas, então não podemos dizer que as vigas transferem metade de sua carga para cada coluna. Quando adicionamos o peso uniforme das vigas, obtemos diagramas de carga da forma geral mostrada na figura TA.2.15.
figura TA.2.15
diagrama geral de carga para vigas AB & BC
como agora temos um membro com uma carga não uniforme, precisamos realmente calcular as reações das vigas e aplicá-las às colunas. O método da área tributária não é muito útil para essas colunas neste caso.
observe, no entanto, que se o auto-peso do feixe for ignorado e W2 = 0, então você pode dizer que a reação em “A” é 2/3 da carga total e a reação em “B” é 1/3 da carga total na viga. Com pressão uniforme, pode-se dizer que a coluna na extremidade “A” suporta 2/3 da área tributária da viga e a extremidade “B” suporta 1/3 da área tributária da viga. No caso do sistema de piso na figura TA.2.10, isso significa que cada coluna suporta 1/3 da área total do piso.
para ver uma animação do powerpoint que destaca diferentes áreas tributárias para este problema, clique aqui.
problemas de teste
você pode baixar um arquivo PDF das várias configurações de piso mostradas na figura TA.2.16. Tente identificar as áreas tributárias e desenhar os diagramas de carregamento para as várias vigas. Onde é conviente usar o método de área tributária, identifique as áreas tributárias para as colunas e paredes que sustentam as vigas e vigas.
se você tiver dificuldade, leve os problemas ao seu instrutor para obter assistência personalizada.
figura TA.2.16
Planos De Enquadramento De Amostras
