sectie TA.2
zijrivieren voor Zwaartekrachtbelastingen
laatst herzien: 11/04/2014
indien de balk een vloer, dak of muur ondersteunt waarvan de druk normaal is ten opzichte van het oppervlak, is de totale kracht op de balk gelijk aan de oppervlakte van het ondersteunde oppervlak (d.w.z. het zijrivieroppervlak) maal de druk op het oppervlak.
overweeg een reeks vloerbalken (repetitieve balken) die een vloersysteem ondersteunen zoals aangegeven in het kaderplan in Figuur TA.2.1.
figuur TA.2.1
systeem voor het framen van de Monstervloer
het nemen van een nadere blik op een enkele balk, zoals weergegeven in Figuur TA.2.2, kunt u zien dat het vloersysteem overspant als een continue bundel over gelijkmatig verdeelde steunen. Merk op dat de vloer overspant van balk naar balk in plaats van in dezelfde richting als de balk omdat de vloer aanzienlijk stijver is (probeer de afbuiging Calc ‘ s als je wilt!) in de korte richting. In deze situatie zal het vloersysteem de helft van de gelijkmatig verdeelde belasting van een overspanning overbrengen naar de balk aan beide uiteinden van de vloerspanning. Dus, kan worden gezegd dat de balk ondersteunt alle belasting op het getoonde gebied (het gearceerde gebied). Elke balk in het systeem ondersteunt ook het vloersysteem, zodat het gehele vloeroppervlak wordt meegerekend.
figuur TA.2.2
zijrivier van de vloerbalk
het gearceerde gebied wordt aangeduid als de zijrivier gebied voor de balk. De afmeting dwars op de balk is de helft van de afstand tot de volgende balk aan beide zijden (ook bekend als de zijwaartse breedte) en de lengte is de lengte van de balk. De totale belasting (in krachteenheden) op de balk is gelijk aan het zijrivieroppervlak (oppervlakte-eenheden) maal de uniforme drukbelasting (kracht per oppervlakte-eenheid).
het tweedimensionale belastingdiagram wordt geconstrueerd door de zijwaartse breedte (lengte-eenheden) te vermenigvuldigen met de uniforme drukbelasting (kracht per oppervlakte-eenheid) om de verdeelde belastingomvang (kracht per lengte-eenheid van de balk) te verkrijgen. Dit kan wiskundig worden uitgedrukt als:
w = q tw
waarbij:
- w = omvang van de verdeelde belasting (kracht per lengte-eenheid)
- q = de omvang van de uniforme belasting (kracht per oppervlakte-eenheid)
- tw = de zijbreedte (lengte).
merk op dat tw = s als de balkenafstand uniform is.
een andere manier om dit te bekijken is w te beschouwen als een representatieve lengte-eenheid van de balk. Het gebied dat het ondersteunt is gelijk aan de zijbreedte maal de lengte van de eenheid. De belasting w die die eenheidslengte ondersteunt is gelijk aan het zijrivieroppervlak (1*tw) maal de uniforme drukbelasting q. Daarom is de belasting per eenheid lengte w = 1 * tw * q = q tw.
het geïdealiseerde belastingdiagram van de bundel is weergegeven in Figuur TA.2.3.
figuur TA.2.3
geïdealiseerd Belastingdiagram van de bundel
als we merken dat elke balk de helft van zijn belasting overdraagt aan elk ondersteunend lid (de reacties zijn gelijk aan wL/2), kunnen we nu het laadschema tekenen voor een van de ondersteunende balken.
aangezien de balken de balkenreacties verzamelt, kunnen we het balkenbelastingsdiagram tekenen als een reeks puntbelastingen. Figure TA.2.4 toont een dergelijk geval voor een typische ligger ondersteunen gelijkmatig verdeeld balken reacties van gelijke grootte.
figuur TA.2.4
Balkenlading Diagram
om de analyse uit te voeren moeten we de balken zo hebben ontworpen dat we weten waar elke balk zich bevindt.
voor een moment zijspoor, overweeg de mogelijkheid dat we de reeks puntbelastingen kunnen benaderen door een gelijkwaardige verdeelde belasting. De equivalente verdeelde belasting kan worden berekend door
- het optellen van alle puntbelastingen en delen door de lengte van de balk, of
- het delen van een puntbelasting, P, door de afstand van de puntbelasting, S.
u krijgt hetzelfde antwoord als de reacties gelijk zijn en de afstand gelijk is.
aangezien wij balken ontwerpen voor afschuiving, moment en vervorming, zal het benaderen van de reeks puntbelastingen als een uniforme belasting alleen werken als de waarden voor afschuiving, moment en vervorming bijna dezelfde of groter zijn dan de waarden verkregen uit een analyse van een reeks puntbelastingen. Laten we dit eens bekijken.
beschouw een bundel van lengte L, die een reeks puntbelastingen van magnitude P. ondersteunt
de volgende drie cijfers vergelijken de resultaten voor afschuiving en moment van analyse die de belastingen beschouwen als puntbelastingen en een gelijkwaardige uniforme belasting.
figuur TA.2.5 a
interne Krachtvergelijking wanneer S = L/2
Figure TA.2.5 b
interne Krachtvergelijking wanneer S = L/3
Figure TA.2.5 c
interne Krachtvergelijking wanneer S = L/4
merk op dat, naarmate het aantal belastingen toeneemt, het verschil tussen de resultaten voor de reeks puntbelastingen dichter bij de uniforme belastingsresultaten begint te komen.
in het algemeen wordt de methode bij benadering gebruikt wanneer de balkenafstand kleiner is dan of gelijk is aan L/4, aangezien de resultaten vrij dicht zijn en de gelijkmatig verdeelde belasting gemakkelijker te analyseren is dan een reeks puntbelastingen.
dus, met het bovenstaande in het achterhoofd, laten we eens kijken naar een van de balken in Figuur TA.2.1. We beginnen met de balk op rasterlijn 1 tussen rasters A en B. In plaats van de balkenreacties te berekenen, kunnen we zien dat elke balk de helft van zijn belasting op elk van de ondersteunende Balk legt. Daarom, omdat de vloerdruk uniform is, kunnen we zeggen dat de balk de som van de helft van de gebieden van elk van de balken ondersteunt. Grafisch kunnen we een lijn in het midden van elke ondersteunde Balk tekenen en zeggen dat het hele gebied tussen de lijn en de balk zijrivier is aan de balk. Je kunt dit zien in Figuur TA.2.6. De afstand van de zijrivier in de richting van de balken is de zijrivierbreedte.
figuur TA.2.6
zijrivier van ligger 1, AB
het belastingsdiagram voor de bundel is dat van een eenvoudig ondersteunde, gelijkmatig belaste bundel met een belastingsintensiteit:
w = q tw
, waarbij tw in dit geval zeven (7) voet is. Merk op dat de andere balk op raster 1 dezelfde belastingintensiteit heeft. Je zou in staat moeten zijn om te zeggen op welke manier dat zo is op dit punt.
we kunnen deze oefening herhalen voor alle balken in het kaderplan. Merk op dat alle vloeroppervlak moet worden verantwoord! Zie figuur TA.2.7 naar het zijriviergebied toewijzingen voor alle balken.
figuur TA.2.7
Zijliggers
klik op de afbeelding voor PowerPoint-animatie
klik op de figuur om een PowerPoint-animatie te krijgen die dynamisch de zijliggers illustreert.
vervolgens bekijken we de kolommen.
elke kolom ondersteunt één of twee, eenvoudig ondersteunde, uniform geladen balken. Elke balk voegt de helft van de ondersteunde belasting toe aan elke ondersteunende kolom. Daarom ondersteunt elke kolom de helft van het gebied dat door elke bijdragende ligger wordt ondersteund.
bijvoorbeeld, figuur TA.2.8 toont het gebied dat bij de kolom hoort op het snijpunt van roosters 1 & B. Dit gebied vertegenwoordigt de helft van het gebied dat wordt ondersteund door Balk 1,AB en de helft van het gebied dat wordt ondersteund door Balk 1,BC.
figuur TA.2.8
kolom 1B Zijriviergebied
aangezien alle belasting op het vloersysteem wordt ondersteund door de negen kolommen, kunnen we een diagram tekenen dat de gebieden illustreert die aan elke kolom toevloeien. Nogmaals… de gehele oppervlakte moet worden geteld en geen enkel deel van de oppervlakte mag tweemaal worden geteld. Figure TA.2.9 toont het diagram voor Gebied zijrivier van de kolommen. U kunt op de figuur klikken om een PowerPoint-animatie van de gebieden te zien.
figuur TA.2.9
kolom zijrivieren
klik op de afbeelding voor Powerpoint-animatie
de belasting op elke kolom kan worden bepaald door het Zijrivieroppervlak voor elke kolom te vermenigvuldigen met de uniforme belastingintensiteit, q.
hopelijk begint u het nut van deze methode te begrijpen. U kunt de belasting van elk lid van dit vloerkaderplan in elke volgorde bepalen! Ook de analyse van de balken is enigszins vereenvoudigd.
nu, laten we eens kijken naar een paar meer uitdagende framing lay-outs.
Framing die niet loodrecht staat op het ondersteunde lid
een vrij veel voorkomende situatie is de situatie die in Figuur TA wordt geïllustreerd.2.10. In deze lay-out, sommige van de framing is loodrecht op de steunen en andere niet.
figuur TA.2.10
Floor Framing Plan
klik op de afbeelding voor PowerPoint animatie
elke balk heeft dezelfde uniforme belastingintensiteit, w = q s, maar heeft een andere lengte. De ontwerper zal moeten beslissen of te ontwerpen voor het ergste geval en gebruik hetzelfde voor alle balken of de grootte te verminderen als de balken korter.
om de belasting op de twee balken te vinden, kunnen we gemakkelijk hun zijriviergebieden identificeren als de helft van die welke door elke balk worden ondersteund, zodat we een lijn langs het midden van de balken kunnen trekken om de twee zijriviergebieden te verdelen, zoals weergegeven in Figuur TA.2.11.
figuur TA.2.11
gebieden die aan de steunbalken bijdragen
In dit geval, als u oplettend bent, zult u merken dat elke balk de helft van alle balken ondersteunt die de hele vloer ondersteunen, dus volgt dat elke balk de helft van de totale vloerbelasting ondersteunt. De vraag is nu: hoe wordt toegepast op elke steunbalk?
laten we beginnen met steunbalk AB.
in dit geval staan de balken loodrecht op de balk. Elke balkenreactie kan worden verdeeld over een lengte van de balk gelijk aan de balkenafstand, s. Dit betekent dat de lineaire belastingintensiteit groter is aan het “A” uiteinde van de ligger. De 2D belastingintensiteit, w, aan het einde A van de ligger is gelijk aan:
wA = q tw = q (L1/2)
de belastingintensiteit aan het einde “B” van de ligger is gelijk aan nul, aangezien tw op dit punt nul is. Het resulterende belastingdiagram van de bundel (exclusief het eigen gewicht van de bundel) is weergegeven in Figuur TA.2.12. Indien het eigen gewicht van de bundel moet worden opgenomen, moet aan de belasting een gelijkmatige belasting worden toegevoegd die gelijk is aan het gewicht van de bundel per lengte-eenheid.
figuur TA.2.12
Balk AB Belastingdiagram
een andere manier om tot de waarde voor wA te komen is te herkennen dat de verdeling lineair varieert van nul en vervolgens de volgende driehoeksvergelijking voor wA oplossen:
q (Trib. Oppervlakte) = 0,5 L2 wA
de totale belasting van het diagram is gelijk aan het zijrivieroppervlak maal de belastingintensiteit.
een ander ding om op te merken is dat het belastingdiagram in dit geval de vorm van het zijvlak volgt. Dit is altijd het geval wanneer de ondersteunde framing loodrecht op het Lid Staat. Dat geldt niet precies voor andere situaties, zoals we nu zullen zien.
beschouw steunbalk BC. In dit geval staat de ondersteunde framing niet loodrecht op de balk.
een veel voorkomende fout hier is aan te nemen dat de piekbelasting in het belastingdiagram optreedt wanneer een lijn loodrecht op de balk door het midden van de langste balk loopt. Dit is niet goed! Merk op dat de langste balk (en de zwaarst beladen) alle belasting overbrengt naar het “C” einde van de balk, waardoor dat de grootste belastingintensiteit is. Aangezien de lengte van de balken lineair varieert, is het resulterende Balk-laaddiagram van dezelfde vorm als Balk-laaddiagram voor Balk AB.
zoals te zien in Figuur TA.2.13, een balk die in de balk komt op een hoekq van loodrecht spreidt zijn belasting over een lengte s/cos q van de balk. De belastingsintensiteit per lengte-eenheid van de ligger wordt dan:
wj = / = 0,5 q Lj cos q
waarbij:
- (s (Lj/2)) = de zijrivier van de balk die wordt ondersteund door de balk
- s / cos q = de lengte van de balk waarover de balkenreactie wordt verdeeld.
figuur TA.2.13
laden vanuit een Balk
uit deze afleiding kunnen we concluderen dat de belastingintensiteit aan het einde van “C” van de ligger gelijk is aan
wC = 0,5 q L1 cos q
afwisselend kunt u wC vinden door te erkennen dat de belasting op de ligger een driehoekige verdeling heeft en vervolgens de uitdrukking op te zetten die de belasting gelijk stelt aan de vorm van het belastingdiagram:
q (Trib. Oppervlakte) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
dit resulteert in het belastingdiagram in Figuur TA.2.14.
figuur TA.2.14
Belastingsdiagram voor ligger BC
laten we nu eens kijken naar de drie kolommen.
elke kolom ondersteunt één of twee uiteinden van de balken. Helaas zijn de balken niet gelijkmatig belast, dus we kunnen niet zeggen dat de balken de helft van hun belasting naar elke kolom overbrengen. Wanneer we het uniforme gewicht van de balken toevoegen krijgen we belastingdiagrammen van de algemene vorm weergegeven in Figuur TA.2.15.
figuur TA.2.15
Algemeen Belastingschema voor liggers AB & BC
aangezien we nu een lid hebben met een niet-uniforme belasting, moeten we de reacties voor de liggers berekenen en vervolgens op de kolommen toepassen. In dit geval is de methode van de zijrivierzone niet erg nuttig voor deze kolommen.
merk echter op dat als het eigen gewicht van de balk wordt genegeerd en W2 = 0, Je kunt zeggen dat de reactie bij “A” 2/3 van de totale belasting is en de reactie bij “B” 1/3 van de totale belasting op de balk. Bij een gelijkmatige druk kan worden gezegd dat de kolom aan het uiteinde “A” 2/3 van de zijrivier van de bundel ondersteunt en dat het uiteinde “B” 1/3 van de zijrivier van de bundel ondersteunt. Bij het vloersysteem in Figuur TA.2.10, betekent dit dat elke kolom 1/3 van het totale vloeroppervlak ondersteunt.
om een PowerPoint-animatie te zien die verschillende zijrivieren voor dit probleem belicht, Klik hier.
Proefproblemen
u kunt een PDF-bestand downloaden van de verschillende vloerconfiguraties in Figuur TA.2.16. Probeer de zijrivieren te identificeren en de laadschema ‘ s voor de verschillende liggers te tekenen. Waar het nuttig is om de tributary area-methode te gebruiken, identificeer de gebieden die toevloeien aan de kolommen en wanden die de balken en balken ondersteunen.
als u problemen heeft, breng de problemen dan naar uw instructeur voor persoonlijke assistentie.
figuur TA.2.16
Kaderschema ‘ S Voor Steekproeven
