~Sir Francis Galton
de traditionele tally stick heeft een zeer lange geschiedenis. Ik heb er eerder over geschreven, maar wilde wat noten toevoegen om een iets uitgebreidere opname te maken van enkele andere soorten tally markeringen die (en sommige nog steeds) in gemeenschappelijk gebruik zijn geweest.
de term “tally” komt van de naam van een stok of tablet waarop tellingen werden gemaakt om een telling of een score te houden. De Latijnse wortel is talea en is nauw verwant aan de oorsprong van kleermaker, “iemand die snijdt”. Veel wiskundige woorden hebben oorsprong die terug te denken aan de vroegste en meest primitieve gebruik van het getal. Vergelijk de oorsprong van berekenen, cijfer, en score.
kralen en knopen op akkoorden zijn ook gebruikt voor tallys. Ik ben nog steeds op zoek naar details over het gebruik ervan en zal wijzigen als ik meer details vind. * Wik
*Wik
rond 1960 werd in het Afrikaanse gebied Ishango, nabij Lake Edward, een oude wiskundige gegevens over bot ontdekt. Hoewel het in eerste instantie werd beschouwd als een oude (9000 v.Chr.) telstok, velen denken nu dat het de oudste tabel van priemgetallen vertegenwoordigt.
de eerste vermelding van telsporen is op een beenbeen van een baviaan dat dateert van voor 30.000 v.Chr. Het bot heeft 29 duidelijke inkepingen op een Rij. Het werd ontdekt in een grot in Zuidelijk Afrika. Het wordt ook wel het Lebombo-bot genoemd naar het Lebombo-gebergte waarin het werd gevonden. De exacte leeftijd van dergelijke artefacten is een onderwerp van discussie, en hun wiskundige gebruik is enigszins speculatief. Sommige bronnen hebben verklaard dat het bot een maanfaseteller is, en impliciet dat Afrikaanse vrouwen de eerste wiskundigen waren sinds het bijhouden van de menstruatiecycli een maankalender vereist.
een andere kandidaat voor de oudste tally record in de geschiedenis is een wolf bot gevonden in Tsjecho-Slowakije met 57 diepe inkepingen in het, waarvan sommige lijken te zijn gegroepeerd in sets van vijf.
de gesplitste telling was een techniek die in middeleeuws Europa gebruikelijk werd, met een constant tekort aan geld (munten) en voornamelijk analfabeet, om bilaterale wisseltransacties en schulden vast te leggen. Een stok (vierkante hazelhoutstokken waren het meest gebruikelijk) werd gemarkeerd met een systeem van inkepingen en vervolgens in de lengte gespleten. Op deze manier registreren beide helften dezelfde inkepingen en elke partij bij de transactie ontving de helft van de gemarkeerde stok als bewijs. Later werd deze techniek op verschillende manieren verfijnd en werd vrijwel fraudebestendig. Een van de verfijningen was om de twee helften van de stok van verschillende lengtes te maken. Het langere deel werd voorraad genoemd en werd gegeven aan de partij die geld (of andere items) aan de ontvanger had voorgeschoten. Het kortere deel van de stok werd folie genoemd en werd gegeven aan de partij die de fondsen of goederen had ontvangen. Met behulp van deze techniek had elk van de partijen een identificeerbare registratie van de transactie. De natuurlijke onregelmatigheden in de oppervlakken van de tallies waar ze werden gesplitst zou betekenen dat alleen de oorspronkelijke twee helften weer perfect zouden passen, en zo zou controleren of ze overeenkomen helften van dezelfde transactie. * Wik
*Wik
in Mathematics Galore door Budd en Sangwin, is er een verhaal van veel recentere tally sticks. Het lijkt erop dat de Britten tot rond 1828 belasting-en andere gegevens bijhielden op houten stempelstokken. Toen het systeem werd stopgezet bleven ze achter met een enorm restant van houten stempelstokken, dus in 1834 besloten ze om een vreugdevuur te houden om ze kwijt te raken. Het vreugdevuur was zo ‘ n succes dat het de parliment gebouwen tot de grond afbrandde. Wat Guy Fawkes niet kon doen met dynamiet … deed de schatkist met tally sticks…. De kracht van wiskunde.Het verhaal, hoe onwaarschijnlijk het ook lijkt, wordt gekenmerkt door een toespraak van Charled Dickens 1855. De enigszins geknipt versie hieronder is overgenomen uit Nummer, de taal van de wetenschap door Tobias Dantzig (pgs 23&24)
eeuwen geleden werd een woeste manier van het bijhouden van rekeningen op gekerfde stokken geïntroduceerd in het Hof van Financiën en de rekeningen werden bijgehouden net als Robinson Crusoe hield zijn kalender op het onbewoonde eiland. Een veelheid van accountants, boekhouders en actuarissen werd geboren en stierf… Nog steeds officiële routine geneigd om die gekerfde stokken alsof ze pijlers van de Grondwet, en nog steeds de Schatkist rekeningen bleef worden gehouden op bepaalde spalken van IEP-hout genoemd tallies. In de regering van George III werd een onderzoek gedaan door een revolutionaire geest of, pennen, inkt en papier, leien en potloden bestaan, deze halsstarrige naleving van een verouderde gewoonte moet worden voortgezet, ….. Alle bureaucratie in het land werd roder bij de kale vermelding van deze gedurfde en originele opvatting, en het duurde tot 1826 om deze stokken afgeschaft te krijgen. In 1834 werd ontdekt dat er een aanzienlijke opeenhoping van hen was, en toen rees de vraag op, wat te doen met zulke versleten, door wormen opgegeten, rotte oude stukken hout? De stokken waren gehuisvest in Westminster, en het zou natuurlijk gebeuren van elke intelligente persoon dat niets gemakkelijker zou kunnen zijn dan toe te staan dat ze worden weggevoerd voor brandhout door de ellendige mensen die in die buurt woonden. Ze waren echter nooit nuttig geweest, en de officiële routine vereiste dat ze nooit zouden zijn, en dus ging het bevel uit dat ze privé en vertrouwelijk zouden worden verbrand. En het geschiedde, dat zij verbrand werden in een fornuis in het huis der heren. De kachel, overgoten met deze belachelijke stokken, stak de lambrisering in brand; de lambrisering stak het Lagerhuis in brand; de twee huizen werden tot as gereduceerd; architecten werden opgeroepen om anderen te bouwen; en we zitten nu in de tweede miljoen van de kosten daarvan.Verschillende afbeeldingen van de brand werden geschilderd door J. M. W. Turner die de brand vanaf een boot op de Theems bekeek. Ik heb een clip die ik niet kan crediteren die zegt: “de brand van 1834 brandde het grootste deel van het Paleis van Westminster. Het enige deel dat nog over is uit 1097 is Westminster Hall. De gebouwen ter vervanging van de vernietigde elementen omvatten de Big Ben ‘ s tower (oooh, side bar… Big Ben is niet de naam van de toren in Westminster, Het is de naam van de grote klok in het klokkenspel daar.. geef maar toe, dat wist je niet, nou ja, dat wist ik niet tot voor kort), met zijn vier 23 voet wijzers, gebouwd in een rijke laatgotische stijl die nu de House of Commons en het House of Lords vormen. Deze prachtige gebouwen zijn nog steeds het onderwerp van vele schilderijen, waaronder mijn eigen parlement, met de grand Westminster Abbey op hun noorden.”De onderstaande hangt in een galerie in Cleveland, Ohio.
*Wik
Thony Christie schreef me dat ” Caroline Shenton (@dustshoveller) een nieuw boek heeft geschreven over het afbranden van het Engelse parlement, “The Day Parliament Burned Down”, dat net een prijs heeft gewonnen als politiek boek van het jaar 2012.”Hij stelde ook twee andere wijzigingen voor die ik in deze blog heb opgenomen.
veel culturen gebruiken getalsymbolen die deze telmethode voor de laagste getallen weergeven. Het Japans gebruikt bijvoorbeeld horizontale balken om de eerste drie cijfers weer te geven.het idee van het creëren van tally stokken om overeengekomen bedragen op te nemen kan worden gesuggereerd door de Chinese karakter voor contract, die het karakter voor mes toont met het karakter voor stok. (of zo wordt mij verteld door degenen die beter zijn in het lezen van Kanji dan I)
het probleem met het traditionele cijferteken is dat grotere getallen moeilijk te tellen beginnen te worden. Probeer bijvoorbeeld snel het aantal slachtoffers te bepalen dat wordt aangegeven door dit bord dat ik op Wikipedia vond:op een gegeven moment werden methoden ontwikkeld om dit tegen te gaan. Onze Woord score voor twintig (je weet wel, vier score en twintig jaar geleden..) wordt verondersteld te komen van het maken van een meer uitgesproken kruis gesneden om het tellen van grote groepen te vergemakkelijken. Het gebruik van een schuine vijfde merk over de eerste vier in sets van vijf is nu ook gebruikelijk voor deze types tallys. Vandaag onze meest populaire tijdverdrijf herinneren ons aan onze wiskundige begin als ze verslag van de sport “scores”, het aantal punten voor elk team.
James A Landau merkte iets van een puzzel over het gebruik van partituur. Hij schrijft: “Ik controleerde de Oxford English Dictionary, 2nd Edition en vond dat de eerste vermelding voor “threescore “was in 1388, voor” fourscore “was in 1250, en voor” sixscore ” was in 1300. Er waren geen inzendingen voor twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore, of ninescore, dat is een beetje vreemd. Waarom zouden mensen alleen beginnen met tellen bij 60 en stoppen na 120?”
vroeger was er een eenheid die shock werd genoemd voor groepen met een score van 3. Het volgende citaat komt uit een bericht van John Conway. “De meeste grote Europese talen hadden een pauze na 60, die meestal een speciale naam van zijn eigen; bijvoorbeeld, het was een” schok “in het Engels voordat het werd”drie score”. In de Elizabethaanse tijd waren de standaardnamen voor 60,70,80,90 “zestig”,” zestig en tien”,” tachtig en tachtig “en de andere Europese talen deden hetzelfde. Het woord shock als een bedrag bleef in Amerikaans gebruik (zij het in een enigszins gewijzigde vorm) tot 1919 toen James Whitcomb Riley ‘ s gedicht, “When the Frost is on the Punkin” werd gepubliceerd. De eerste regel luidt, “wanneer de vorst is op de punkin en het voer in de schok,” maar tegen deze tijd lijkt het erop dat de bundels van maïs stengels, gebundeld en gedroogd om te gebruiken voor het voer, of voer, misschien niet hebben weerspiegeld een telling van zestig zo veel als hoe veel gemakkelijk aan elkaar zou kunnen worden gebonden.
andere methoden voor het tellen zijn op verschillende plaatsen verschenen. Ik denk dat de meeste zijn nieuwer, maar hun geschiedenis lijken zeer moeilijk te traceren (Als u informatie over het vroege gebruik van een van de volgende, Ik zou graag van hen horen.)
Wikipedia heeft verschillende voorstellingen, zoals de onderstaande die ze aan de Franse en Spaanse culturen toeschrijven.ik heb dit nog nooit gezien, en weet niet of het nog steeds in gemeenschappelijk gebruik.waar. (“Iedereen, Iedereen.”) Ik stelde me bijna direct voor dat het zou kunnen worden geassembleerd in sets van vier om een score te maken, of een aantal in de buurt van een score door in een bepaalde volgorde naar iets als dit, die ik kan snel worden gezien als 18:
ik twijfelde of de vier diagonalen in een ruit of een X-array beter zouden zijn, maar vermeed de X vanwege zijn associatie met tien in Romeinse cijfers en dergelijke.
de opeenvolgende slagen van het Chinese karakter voor voltooiing, of juist (het lijkt een verscheidenheid aan contextuele toepassingen te hebben)正 () worden in China, Japan en Korea gebruikt om aantallen stemmen, scores, punten, sushi-orders en dergelijke aan te duiden, ongeveer gelijk aan
wordt gebruikt in Europa, Afrika, Australië en Noord-Amerika. Tellingen voorbij vijf worden geschreven met een 正 voor elke groep van vijf, gevolgd door de rest. Bijvoorbeeld, een tally van twaalf
wordt geschreven als 正正丅. Ik heb gelezen dat deze methode teruggaat tot de late Qing, vroege republikeinse periode (rond het einde van de 19e eeuw).
John D Cook had een aantal aantekeningen die de onderstaande tally markeringen bevatten, die hij toeschreef aan de wiskundige/statisticus John Tukey. De methode gaat eigenlijk terug tot het vroege gebruik in de bosbouwindustrie in Amerika als een methode om tallys te houden. Mijn vroegste notatie is van Forest mensuration door Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
de laatste tally methode die ik heb gezien komt uit persoonlijke ervaring, en ik kan nergens verslag van vinden. Het was een methode die mijn ouders gebruikten bij het bijhouden van de score in domino games. De methode die zij, en de meeste anderen spelen, scoort punten in veelvouden van vijf, dus de enige methode die nodig was, was hoeveel veelvouden van vijf waren gescoord. Hun methode toont de eerste vijf punten als een grotere diagonaal, / en de volgende vijf produceert een groot kruis, X. Daarna zouden ze overgaan tot het invullen van kleinere schuine strepen en x ‘ en in de vier spaties rond de eerste X. zodat na 35 punten (7 vijfpuntenmarkeringen) de score iets als dit zou laten zien:aangezien het spel werd gespeeld tot 100 (of 20 vijf punten scores) twee van deze voltooid zou een overwinning betekenen.
ik heb dit nergens gezien waar ik heb gezocht, maar geloof dat het vrij gewoon moet zijn, tenminste onder domino-spelers in het zuidwesten van de VS. Als u bekend bent met dit en kan data van opgenomen gebruik vóór ongeveer 1950 te geven, Ik zou graag die informatie ook.
in de tussentijd zal ik blijven zoeken en updaten als ik nieuwe informatie krijg. Als voetnoot schreef Thony Christie me dat ” in Duitse bars Drankjes nog steeds op de biermatten worden geteld. “Ik neem aan dat dit uit zijn directe ervaring komt.
kralen en knopen als tellers het eerste gebruik van kralen als tellers kan de ontwikkeling van gebedskralen zijn geweest. Kralen behoren tot de vroegste menselijke ornamenten en struisvogelparels in Afrika dateren uit 10.000 v. Chr. Door de eeuwen heen hebben verschillende culturen kralen gemaakt van verschillende materialen, van steen en schelpen tot klei. Hoe lang ze zijn gebruikt om gebeden te tellen is onbekend, maar een Wikipedia site merkt een standbeeld van een heilige Hindoe man met kralen dateert uit de 3e eeuw voor Christus. Het Engelse woord bead is afgeleid van het Oud-Engelse zelfstandig naamwoord bede wat een gebed betekent.
gebedskralen zijn een beetje anders, in mijn gedachten van de typische tallys in dat het doel is niet om het aantal geteld, maar om te tellen tot een vooraf bepaald aantal zonder af te leiden van de focus op het gebed of de zegen. In sommige religies worden Geknoopte touwen gebruikt voor hetzelfde doel.
kralen op een tekenreeks voor de berekening worden al in de tweede eeuw beschreven. Deze suanpan, of Chinese abacci zijn ook niet tellen apparaten in mijn gedachten, maar meer van een rekenapparaat. Echter, anderen die een deel van hun jeugd hebben verspild, zoals ik deed, in oudere poolzalen weten dat ze vaak kralen hadden op een draadkoord boven de tafel om het aantal punten te markeren gescoord voor elke speler in bepaalde spellen. Ik zag onlangs een tafelvoetbalspel met een soortgelijk apparaat. Maar het tellen met knopen lijkt in veel culturen in gebruik te zijn geweest.in de MAA Convergence online site geeft wiskundige historicus Frank Swetz deze beschrijving van het Inca gebruik van geknoopte akkoorden
Quipus werden Geknoopte tally koorden gebruikt door de Inca beschaving van Zuid-Amerika (1400-1560). Het systeem bestond uit een hoofdkoord waaraan een variabel aantal hanger koorden werden bevestigd. Elk hanger koord bevatte clusters van knopen. Deze knopen en hun clusters brachten numerieke informatie over. In sommige complexe gevallen werden verdere hangers aan deze primaire hangers bevestigd. Het aantal, het type van de knopen, en knoop en clusterafstand, evenals de Pendant array, alle overgebracht bijzondere informatie. Een andere dimensie van dit systeem was het gebruik van kleur: verschillende hangers werden geverfd verschillende kleuren, het overbrengen van verschillende betekenissen. Een van de weinige vermeldingen van quipu-gebruik is te vinden in de kroniek van goed bestuur (1615/1616), geschreven in het Spaans door de Inca-auteur Guaman Poma de Ayala.
deze quipas waren misschien meer een opnameapparaat dan een telapparaat, maar Professor Swetz ‘ gebruik van “tally” in zijn beschrijving doet me denken dat ze misschien ook tally-doeleinden hadden.In het Getalconcept van Levi Leonard Conant vertelt hij ook over “Mom Cely, a Southern negro of unknown age, finds hiself in debt to the storekeeper; and, unwilling to believe that the amount is as great as he represents, she proceed to investigate the matter in her own eigenaardige way. Ze had ‘ een telling van deze aankopen gehouden door middel van een touw, waarin ze gedenkknopen Bond.””
ik heb ook verschillende kinderboeken gezien die suggereren dat” tellen touwen ” werden gebruikt in de Navaho-cultuur in de Verenigde Staten, maar ik heb geen idee hoe historisch deze verhalen zijn. Dus het lijkt er tenminste op dat teltouwen in sommige culturen werden gebruikt om te tellen.
