Seksjon TA.2
Sideelver For Tyngdekraftbelastninger
Sist Revidert: 11/04/2014
hvis bjelken støtter et gulv, tak Eller vegg som har en trykkbelastning som er normal til overflaten, er den totale kraften på bjelken lik arealet av overflaten som støttes (dvs.sideelverområdet) ganger trykket på overflaten.
Vurder en serie gulvbjelker (repeterende bjelkeelementer) som støtter et gulvsystem som vist i rammeplanen I Figur TA.2.1.
Figur TA.2.1
Eksempel Gulvet Innramming System
Ta en nærmere titt på en enkelt bjelke, som vist I Figur TA.2.2, kan du se at gulvsystemet spenner som en kontinuerlig stråle over jevnt fordelte støtter. Legg merke til at gulvet spenner fra bjelke til bjelke i stedet for i samme retning som bjelken siden gulvet er vesentlig stivere (prøv avbøyningskalsene hvis du vil!) i kort retning. I denne situasjonen vil gulvsystemet overføre halvparten av en spenns jevnt fordelte belastning til bjelken i hver ende av gulvspenningen. Så det kan sies at bjelken støtter all lasten på det viste området (det klekkede området). Hver bjelke i systemet vil også støtte gulvsystemet, slik at hele gulvarealet regnskapsføres.
Figur TA.2.2
Gulvbjelkeelvområde
klekket området er referert til som sideelv området for bjelkelaget. Det er dimensjon på tvers av bjelken er halvparten av avstanden til neste bjelke på hver side (også kjent som sidebredden), og lengden er lengden på bjelken. Den totale belastningen (i kraftenheter) på bjelken er lik sidearealet (arealenheter) ganger den ensartede trykkbelastningen(kraft per arealenhet).
det todimensjonale lastediagrammet er konstruert ved å multiplisere sidebredde (lengdeenheter) ved ensartet trykkbelastning (kraft per arealenhet) for å få den fordelte lastestørrelsen(kraft per lengde på bjelke). Dette kan uttrykkes matematisk som:
w = q tw
hvor:
- w = størrelsen på den fordelte belastningen(kraft per lengde)
- q = størrelsen på den ensartede belastningen (kraft per arealenhet)
- tw = sidebredden (lengden).
Merk at tw = s hvis bjelkeavstanden er jevn.
En annen måte å se på dette på er å vurdere w å være en representativ enhetslengde på bjelken. Området som den støtter er lik sidebredden ganger enhetens lengde. Lasten w som den enhetslengden støtter, er lik biflodsområdet (1*tw) ganger den ensartede trykkbelastningen q. Derfor er belastningen per den enhetens lengde w = 1 * tw * q = q tw.
det idealiserte strålebelastningsdiagrammet er vist I Figur TA.2.3.
Figur TA.2.3
Idealisert Bjelke Lasting Diagram
Legg Merke til at hver bjelke overfører halvparten av lasten til hvert støttedel (dvs.reaksjonene hver lik wL/2), vi kan nå tegne lastediagrammet for en av støttebjelkene.
når bjelken samler bjelkereaksjonene, kan vi tegne bjelkelastdiagrammet som å ha en rekke punktbelastninger. Figur TA.2.4 viser et slikt tilfelle for en typisk bjelke som støtter jevnt fordelte bjelkereaksjoner av samme størrelse.
Figur TA.2.4
Bjelke Lasting Diagram
for å gjøre analysen må vi ha utformet bjelkene slik at vi vet hvor hver bjelke er plassert.
til sidespor for et øyeblikk, vurder muligheten for at vi kunne tilnærme serien av punktbelastninger med en tilsvarende distribuert belastning. Den tilsvarende fordelte belastningen kan beregnes ved
- å legge opp alle punktbelastningene og dividere med bjelkelengden, eller
- dividere en punktbelastning, P, Ved punktbelastningsavstanden, S.
du vil få det samme svaret uansett om reaksjonene er like og avstandene er like.
siden vi designer bjelker for skjær, øyeblikk og avbøyning, vil tilnærming av serien av punktbelastninger som en jevn belastning bare fungere hvis verdiene for skjær, øyeblikk og avbøyning er nesten de samme eller større enn verdiene som er oppnådd fra en analyse av en serie punktbelastninger. La oss sjekke dette ut.
Vurder en stråle Med lengde L, som støtter en serie punktbelastninger med størrelse P.
de neste tre tallene sammenligner resultatene for skjær og øyeblikk fra analyse som vurderer belastningene som punktbelastninger og en tilsvarende jevn belastning.
Figur TA.2.5 a
Intern Kraft Sammenligning Når S = L/2
Figur TA.2.5 b
Intern Kraft Sammenligning Når S = L/3
Figur TA.2.5 c
Intern Kraft Sammenligning Når S = L/4
Legg merke til at etter hvert som antall belastninger øker, begynner forskjellen mellom resultatene for serien av punktbelastninger å komme nærmere de ensartede belastningsresultatene.
vanligvis brukes den omtrentlige metoden når bjelkeavstanden er mindre Enn Eller lik L / 4 siden resultatene er ganske nært og den jevnt fordelte belastningen er lettere å analysere enn en serie punktbelastninger.
Så, med det ovenfor i tankene, kan vi ta en titt på En av bjelkene I Figur TA.2.1. Vi starter med bjelken på rutenettet linje 1 Mellom rutenett A Og B. I Stedet for å beregne bjelkereaksjonene, kan vi se at hver bjelke legger halvparten av belastningen på hver av støttebjelken. Derfor, siden gulvtrykket er jevnt, kan vi si at bjelken støtter summen av halvparten av områdene til hver av bjelkene. Grafisk kan vi tegne en linje ned i midten av hver støttet bjelke og si at hele området mellom linjen og bjelken er biflod til bjelken. Du kan se Dette I Figur TA.2.6. Avstanden til sideelvområdet i retning av bjelkene er sidebredden.
Figur TA.2.6
Sideelv Til Bjelke 1, AB
lastdiagrammet for strålen vil være det av en enkelt støttet, jevnt lastet stråle med en lastintensitet:
w = q tw
hvor tw, i dette tilfellet er syv (7) fot. Legg merke til at den andre bjelken på rutenett 1 har samme belastningsintensitet. Du bør kunne si måten det er slik på dette punktet.
vi kan gjenta denne øvelsen for alle bjelken i rammeplanen. Merk at hele gulvarealet må regnskapsføres! Se Figur TA.2.7 til sideelv området oppdrag for alle dragere.
Figur TA.2.7
Girder Sideelver
Klikk på bildet For Powerpoint animasjon
Klikk På Figuren for å få en powerpoint-animasjon som dynamisk illustrerer bjelke sideelver områder.
Neste ser vi på kolonnene.
hver kolonne støtter enten en eller to, enkelt støttet, jevnt lastet dragere. Hver bjelke legger til halvparten av den støttede belastningen til hver støttekolonne. Derfor støtter hver kolonne halvparten av området som støttes av hver bidragende bjelke.
For Eksempel Figur TA.2.8 viser området sideelv til kolonnen i skjæringspunktet mellom rutenett 1 & B. dette området representerer halvparten av arealet støttet av bjelke 1, AB og halvparten av arealet støttet av bjelke 1, BC.
Figur TA.2,8
Sideelvområde Kolonne 1b
da all last på gulvsystemet støttes av de ni kolonnene, kan vi tegne et diagram som illustrerer områdene som er bifloder til hver kolonne. Atter… hele området må regnskapsføres, og ingen del av området skal telles to ganger. Figur TA.2.9 viser diagrammet for områdets sideelv til kolonnene. Du kan klikke på figuren for å se en powerpoint-animasjon av områdene.
Figur TA.2.9
Kolonne Sideelv Områder
Klikk på bildet For Powerpoint animasjon
belastningen på hver kolonne kan bestemmes ved å multiplisere Sideelvområdet for hver kolonne med den ensartede lastintensiteten, q.
Forhåpentligvis begynner du å se nytten av denne metoden. Du kan bestemme belastningen på et medlem av denne gulvrammeplanen i hvilken som helst rekkefølge! Også analysen av bjelkene er noe forenklet.
Nå, la oss se på noen mer utfordrende innrammingsoppsett.
Innramming som ikke er vinkelrett på det støttede medlemmet
en ganske vanlig situasjon er den som er illustrert I Figur TA.2.10. I dette oppsettet er noen av rammene vinkelrett på det støtter og andre er ikke.
Figur TA.2.10
Gulv Framing Plan
Klikk på bildet For Powerpoint animasjon
hver bjelke har samme ensartede lastintensitet, w = q s, men har en annen lengde. Designeren må bestemme om du vil designe i verste fall og bruke det samme for alle bjelkene eller redusere størrelsen som bjelkene blir kortere.
for å finne lasten på de to bjelkene, kan vi lett identifisere deres bifloder som halvparten som støttes av hver bjelke, slik at vi kan tegne en linje ned midt på bjelkene for å dele de to bifloder som vist I Figur TA.2.11.
Figur TA.2.11
Områder Sideelv Til Bjelkene
i dette tilfellet, hvis du er observant, vil du legge merke til at hver bjelke støtter halvparten av alle bjelkene som støtter hele gulvet, så det følger at hver bjelke støtter halvparten av den totale gulvbelastningen. Spørsmålet er nå: Hvordan brukes til hver bjelke?
La oss starte med girder AB.
i dette tilfellet er bjelkene vinkelrett på bjelken. Hver bjelkereaksjon kan fordeles over en lengde av bjelke lik bjelkeavstanden, s. Dette betyr at den lineære lastintensiteten er større ved» A » – enden av bjelken. 2d-lastintensiteten, w, ved a-enden av bjelken er lik:
wA = q tw = q (L1/2)
lastintensiteten ved «B» – enden av bjelken er lik null siden tw er null på dette punktet. Det resulterende strålebelastningsdiagrammet (ikke inkludert strålens selvvekt) er vist I Figur TA.2.12. Hvis bjelke selvvekt skal inkluderes, skal en jevn belastning lik strålevekten per lengde legges til lasten.
Figur TA.2.12
Bjelke AB Lastdiagram
En annen måte å komme frem til verdien for wA er å gjenkjenne at fordelingen er lineært varierende fra null og deretter løse følgende trekantligning for wA:
q (Trib. Areal) = 0,5 L2 wA
den totale belastningen fra diagrammet tilsvarer sideelvområdet ganger lastintensiteten.
en annen ting å merke seg er at lastdiagrammet følger formen på sideområdediagrammet i dette tilfellet. Dette er alltid sant når den støttede rammen er vinkelrett på medlemmet. Dette er ikke akkurat sant for andre situasjoner, som vi nå skal se.
Vurder girder BC. I dette tilfellet er den støttede rammen ikke vinkelrett på bjelken.
en vanlig feil her er å anta at topplast i lastediagrammet oppstår der en linje vinkelrett på bjelken passerer gjennom midten av den lengste bjelken. Dette er ikke riktig! Merk at den lengste bjelken (og den mest belastede) overfører all sin last til» C » – enden av bjelken, noe som gjør den til den største lastintensiteten. Siden bjelkelengden varierer lineært, er det resulterende bjelkelastningsdiagrammet av samme form som bjelkelastningsdiagrammet for girder AB.
som vist I Figur TA.2.13, en bjelke som kommer inn i bjelken i en vinkelq fra vinkelrett sprer det er last over en lengde s / cos q av bjelken. Lastintensiteten per lengde på bjelken blir da:
wj = / = 0.5 q Lj cos q
hvor:
- (s (Lj/2)) = sideelvområdet til bjelken som støttes av bjelken
- s / cos q = lengden på bjelken over hvilken bjelkereaksjonen er fordelt.
Figur TA.2.13
Last fra En Bjelke
fra denne avledningen kan vi konkludere med at lastintensiteten ved» C » – enden av bjelken er lik
wC = 0,5 q L1 cos q
Alternativt kan du finne wC ved å erkjenne at lasten på bjelken har en trekantet fordeling og deretter sette opp uttrykket som tilsvarer biflodsbelastningen til formen på lastdiagrammet:
q (Trib . L12 + L22) wC
dette resulterer i lastdiagrammet gitt I Figur TA.2.14.
Figur TA.2.14
Lastdiagram FOR Bjelke BC
la oss nå vurdere de tre kolonnene.
hver kolonne støtter en eller to ender av bjelkene. Dessverre er bjelkene ikke jevnt lastet, så vi kan ikke si at bjelkene overfører halvparten av lasten til hver kolonne. Når vi legger til den ensartede vekten av bjelkene, får vi lastdiagrammer av den generelle formen vist I Figur TA.2.15.
Figur TA.2.15
Generelt Lastediagram FOR Dragere AB & BC
Siden vi nå har et medlem med en ujevn belastning, må vi faktisk beregne reaksjonene for bjelkene og deretter bruke dem på kolonnene. Tributary arealmetoden er ikke veldig nyttig for disse kolonnene i dette tilfellet.
Vær imidlertid oppmerksom på at hvis strålens selvvekt ignoreres Og W2 = 0, kan du si at reaksjonen ved «A» er 2/3 av totalbelastningen og reaksjonen ved «B» er 1/3 av totalbelastningen på bjelken. Med jevnt trykk kan kolonnen i » a «- enden sies å støtte 2/3 av bjelkens biflodområde og» B » – enden støtter 1/3 bjelkens biflodområde. I tilfelle av gulvsystemet I Figur TA.2.10, dette betyr at hver kolonne støtter 1/3 av det totale gulvarealet.
Hvis du vil se en powerpoint-animasjon som fremhever ulike sideelver for dette problemet, klikker du her.
Trial Problemer
du kan laste NED EN PDF-fil AV de ulike gulvkonfigurasjoner vist I Figur TA.2.16. Prøv deg på å identifisere sideelvene og tegne lastediagrammer for de ulike bjelkene. Der det er convient å bruke sideelv arealmetoden, identifisere områder sideelv til søyler og vegger som støtter bjelkene og dragere.
hvis du har problemer, ta problemene til instruktøren din for personlig assistanse.
Figur TA.2.16
Eksempel Innramming Planer
