~Sir Francis Galton
den tradisjonelle tally stick har en veldig lang historie. Jeg har skrevet om det før, men ønsket å legge til noen notater for å gjøre en noe mer omfattende inkludering av noen andre typer tally merker som har vært (og noen fortsatt er) i vanlig bruk.
begrepet «tally» kommer fra navnet på en pinne eller tablett som teller ble gjort for å holde en telling eller en score. Den latinske roten er talea og er nært knyttet til opprinnelsen til skredder, «en som kutter». Mange matematiske ord har opprinnelse som reflekterer tilbake til de tidligste og mest primitive bruken av tall. Sammenlign opprinnelsen til beregning, siffer og poengsum.
Perler og knuter på akkord har også blitt brukt til tallys. Jeg leter fortsatt etter detaljer om deres bruk og vil endre som jeg finner flere detaljer. * Wik
*Wik
Rundt 1960 ble en gammel matematisk rekord på bein avdekket i Det Afrikanske området Ishango, nær Lake Edward. Mens det først ble ansett som en gammel (9000 F. KR.) tally stick, tror mange nå det representerer den eldste tabellen med primtall.
den første posten som eksisterer av tally merker er på et benben av en bavian dating før 30,000 F.KR. Benet har 29 klare hakk på rad. Det ble oppdaget I en hule I Sør-Afrika. Det kalles Noen Ganger Lebombobenet etter Lebombofjellene der Det ble funnet. Den eksakte alderen på slike gjenstander er gjenstand for debatt, og deres matematiske bruk er noe spekulativ. Noen kilder har uttalt at beinet er en månefase teller, og ved implikasjon At Afrikanske kvinner var De første matematikere siden holde styr på menstruasjonssykluser krever en månekalender.
En annen kandidat til den eldste opptegnelsen i historien er et ulvben funnet i Tsjekkoslovakia med 57 dype hakk skåret inn i den, hvorav noen ser ut til å være gruppert i sett med fem.
splittingen var en teknikk som ble vanlig i Middelalderens Europa, som var konstant mangel på penger (mynter) og hovedsakelig analfabeter, for å registrere bilateral utveksling og gjeld. En pinne (squared hazelwood pinner var mest vanlig) ble merket med et system av hakk og deretter delt på langs. På denne måten registrerer de to halvdelene de samme hakkene, og hver part i transaksjonen mottok halvparten av den merkede pinnen som bevis. Senere ble denne teknikken raffinert på ulike måter og ble nesten sabotasjesikker. En av forbedringene var å lage de to halvdelene av pinnen av forskjellige lengder. Den lengre delen ble kalt lager og ble gitt til partiet som hadde avanserte penger (eller andre elementer) til mottakeren. Den kortere delen av pinnen ble kalt folie og ble gitt til partiet som hadde mottatt midler eller varer. Ved hjelp av denne teknikken hver av partene hadde en identifiserbar oversikt over transaksjonen. De naturlige uregelmessighetene i overflatene av tallies hvor de ble delt ville bety at bare de opprinnelige to halvdelene ville passe sammen igjen perfekt, og så ville bekrefte at de var matchende halvdeler av samme transaksjon. * Wik
*Wik
I Matematikk Galore Av Budd Og Sangwin, er det en historie om mye nyere tally pinner. Det virker som Før Rundt 1828 Britene holdt skatt og andre poster på tre tally pinner. Når systemet ble avviklet ble de igjen med en stor rest av tre tally pinner, så i 1834 bestemte de seg for å ha et bål for å bli kvitt dem. Bålet var så vellykket at det brente parlimentbygningene til bakken. Hva Guy Fawkes ikke kunne gjøre med dynamitt Exchequer gjorde med tally pinner…. Kraften i matematikk.
historien, så usannsynlig som det ser ut, er variert av En tale Av Charled Dickens 1855. Den noe klippet versjonen nedenfor er hentet Fra Nummer, Vitenskapens Språk Av Tobias Dantzig (pgs 23&24)
For Lenge siden en villmann modus for å holde kontoer på hakk pinner ble innført I Court Of Exchequer og regnskapet ble holdt mye Som Robinson Crusoe holdt sin kalender på øde øy. En mengde regnskapsførere, bokholdere og aktuarer ble født og døde… Fortsatt offisiell rutine tilbøyelig til de hakk pinner som om De var søyler Av Grunnloven, og Fortsatt Skattkammeret kontoer fortsatte å bli holdt på visse splinter av alm-tre kalt tallies. Under georg Iiis styre ble det gjort en undersøkelse av en revolusjonær ånd om penner, blekk og papir, skifer og blyanter eksisterte, denne hårdnakkede tilslutningen til en foreldet skikk burde videreføres ….. Alt byråkratiet i landet ble rødere ved bare omtale av denne dristige og originale oppfatningen, og det tok til 1826 å få disse pinnene avskaffet. I 1834 ble det funnet at det var en betydelig opphopning av dem; og spørsmålet da oppsto, hva som skulle gjøres med slike utslitte, orm-spist, råtne gamle biter av tre? Pinnene ble plassert I Westminster, og det ville naturlig oppstå ot enhver intelligent person at ingenting kunne være enklere enn å tillate dem å bli båret bort for brensel av de elendige menneskene som bodde i det nabolaget. Men de hadde aldri vært nyttige, og offisiell rutine krevde at de aldri skulle være, og så gikk ordren ut at de skulle bli privat og konfidensielt brent. Det skjedde at de ble brent i en ovn i House Of Lords. Ovnen, over-gorged med disse absurde pinner, satte fyr på panel; panel satt fyr På House of Commons; de to husene ble redusert til aske; arkitekter ble kalt inn for å bygge andre; og vi er nå i den andre million av kostnadene derav.
Flere bilder av brannen ble malt Av J. M. W. Turner som så brannen fra en båt på Themsen. Jeg har et klipp som jeg ikke kan kreditere som sier, » brannen i 1834 brente ned det meste Av Palace Of Westminster. Den eneste delen som fortsatt er igjen fra 1097 Er Westminster Hall. Bygningene som erstatter de ødelagte elementene inkluderer Big Ben ‘ s tower (oooh, side bar… Big Ben er ikke navnet på Tårnet I Westminster, det er navnet på den store Klokken i Klokkene der.. innrøm det, du visste ikke det, vel I det minste gjorde jeg ikke til nylig), med det er fire 23 fot urskiver, bygget i en rik sen gotisk stil som nå danner Houses Of Commons og House Of Lords. Disse praktfulle bygningene er fortsatt gjenstand for mange malerier, inkludert mitt Eget Parlament, med grand Westminster Abbey på nordsiden.»Den nedenfor henger i et galleri I Cleveland, Ohio.
*Wik
Mange kulturer bruker tallsymboler som gjenspeiler denne telletellingsmetoden for de laveste tallene. Japansk bruker for eksempel horisontale barer for å representere de tre første tallene.
ideen om å lage tally pinner til posten avtalt beløp kan bli foreslått Av Det Kinesiske tegnet for kontrakt, som viser tegnet for kniv med tegnet for stick. (eller så blir jeg fortalt av de som er bedre til å lese Kanji enn jeg)
problemet med det tradisjonelle tally-merket, er at større tall begynner å bli vanskelig å telle. For eksempel, prøv å raskt bestemme antall dødsfall angitt av dette skiltet jeg fant På Wikipedia:
på et tidspunkt ble det utviklet metoder for å motvirke dette. Vårt ord score for tjue (du vet, fire poeng og tjue år siden..) antas å komme fra å gjøre et mer tydelig kryss kutt for å lette tellingen av store grupper. Bruken av en skrå femte mark over de første fire i sett med fem er også nå vanlig for disse typer tallys. I dag minner våre mest populære tidsfordriv oss om vår matematiske begynnelse da de rapporterer sportens «score», antall karakterer for hvert lag.
James A Landau la merke til noe av et puslespill om bruken av poengsum. Han skriver: «Jeg sjekket Oxford English Dictionary, 2nd Edition og fant at den første siteringen for» threescore «var i 1388, for» fourscore «var i 1250, og for» sixscore » var i 1300. Det var ingen oppføringer for twoscore, fivescore, sevenscore, eightscore, eller ninescore, som er litt nysgjerrig. Hvorfor ville folk bare begynne å telle med score på 60 og slutte etter 120?»
det pleide å være en enhet kalt et sjokk for grupper på 3 poeng. Følgende sitat kommer fra Et innlegg Av John Conway. De fleste av de store europeiske språkene hadde en pause etter 60, som vanligvis hadde et eget navn ; for eksempel var det et «sjokk» på engelsk før det ble «tre poeng». I Elisabethansk tid var standardnavnene for 60,70,80,90 «seksti», «seksti og ti», «fourscore» og «fourscore og ti» og de Andre Europeiske språkene gjorde mye det samme. Ordet sjokk som en mengde fortsatte I Amerikansk bruk (om enn i en litt endret form) i det minste til 1919 Da James Whitcomb Rileys dikt, «When The Frost is on The Punkin» ble publisert. Den første linjen leser, «NÅR frosten er på punkin og fodder er i sjokk,» men på denne tiden ser det ut til at bunter av mais stilker, buntet og tørket til bruk for mat, eller for, kan ikke ha reflektert en telling av seksti så mye som men mange kunne beleilig bundet sammen.
Andre metoder for tallying har dukket opp på forskjellige steder. Jeg regner med at de fleste er nyere, men deres historier virker veldig vanskelig å spore (hvis du har informasjon om tidlig bruk av noe av det følgende, vil jeg gjerne høre om dem.)
Wikipedia har flere representasjoner som den nedenfor de krediterer til franske og spanske kulturer.
jeg har aldri sett dette, og vet ikke om det fortsatt er vanlig bruk noen.hvor. («Hvem Som Helst, Hvem Som Helst.») Jeg trodde nesten umiddelbart at det kunne settes sammen i sett med fire for å lage en poengsum, eller et tall i nærheten av en poengsum ved å gå i noen rekkefølge mot noe som dette, som jeg forestiller meg raskt kunne bli sett på som 18:
jeg vaklet mellom om de fire diagonalene i en rhombus eller En X-array ville være bedre, men unngått X på Grunn av sin tilknytning til ti I Romerske tall og slikt.
suksessive slag Av Det Kinesiske tegnet for ferdigstillelse, eller riktig (det ser ut til å ha en rekke kontekstuelle applikasjoner)正 (
) brukes I Kina, Japan og Korea for å utpeke tallies i stemmer, score, poeng, sushi ordrer og lignende, mye som
brukes I Europa, Afrika, Australia og Nord-Amerika. Tallies utover fem er skrevet med en 正 for hver gruppe på fem, etterfulgt av resten. For eksempel er en tally på tolv
skrevet som 正正丅. Jeg har lest at denne metoden er sporet tilbake til slutten Av Qing, tidlig Republikansk periode (rundt slutten av det 19.Århundre).
John D Cook hadde noen notater som inkluderte tally merkene vist nedenfor, som han krediterte matematikeren / statistikeren John Tukey. Metoden går faktisk tilbake til tidlig bruk I Skogbruksindustrien I Amerika som en metode for å holde tallys. Min tidligste notasjon er Fra Forest mensuration Av Carl Alwin Schenck, 1898 pg 47.
den endelige tally-metoden jeg har sett kommer fra personlig erfaring, og jeg kan ikke finne oversikt over det hvor som helst. Det var en metode mine foreldre pleide å bruke i score holde i domino spill. Metoden de, og de fleste andre spiller, scorer poeng i multipler av fem, så den eneste metoden som trengs var hvor mange multipler av fem hadde blitt scoret. Deres metode viser de første fem punktene som en større diagonal, / og de neste fem produserer et stort kryss, X. Etterpå ville de fortsette å fylle ut mindre skråstreker og x i de fire mellomrom rundt den første X. Slik at etter 35 poeng (7 fempunktsmarkører) ville poengsummen vise noe slikt:
Siden spillet ble spilt til 100 (eller 20 fem poeng score) to av disse fullført ville signalisere en seier.
jeg har ikke sett dette hvor som helst jeg har søkt, men tror det må være ganske vanlig, i hvert Fall blant domino-spillere I Sørvest USA. Hvis du er kjent med dette og kan gi datoer for registrert bruk før ca 1950, vil jeg også elske den informasjonen.
I mellomtiden vil jeg fortsette å søke og oppdatere etter hvert som jeg får ny informasjon.
Som en fotnote skrev Thony Christie for å fortelle meg at » i tyske barer er drinker fortsatt telt på ølmatter. «Jeg tar dette for å være fra hans direkte erfaring .
Perler og knop Som tellere den tidligste bruken av perler som tellere kan ha vært utviklingen av bønn perler. Perler er blant de tidligste menneskelige ornamenter og struts shell perler I Afrika dato til 10.000 BC. Gjennom århundrene ulike kulturer har gjort perler fra en rekke materialer fra stein og skjell til leire. Hvor lenge de har vært brukt til å telle bønner er ukjent, Men En Wikipedia-side bemerker en statue av en hellig Hinduistisk mann med perler dateres til det 3. århundre F.KR. Det engelske ordet perle stammer fra Gammelengelsk substantiv bede som betyr en bønn.
Bønn perler er litt annerledes, i mitt sinn fra typiske tallys i at objektet er ikke å registrere antall telles, men å telle til et forhåndsbestemt tall uten distraherende fokus på bønn eller velsignelse. I noen religioner knyttede tau brukes til samme formål.
Perler på en streng for beregning er beskrevet så tidlig som i andre århundre. Disse suanpan, Eller Kinesisk abacci er heller ikke tallying enheter i mitt sinn, men mer av en beregningsenhet. Men andre som har kastet bort en del av sin ungdom, som jeg gjorde, i eldre bassenghaller, vet at de ofte hadde perler på en trådstreng over bordet for å markere antall poeng scoret for hver spiller i visse spill. Jeg så et bordfotballspill med en lignende enhet nylig. Men tallying med knuter synes å ha vært i bruk i mange kulturer.
I MAA Convergence online site, bemerket math historiker Frank Swetz gir denne beskrivelsen Av Inca bruk av knyttede akkorder
Quipus ble knyttede tally ledninger brukt Av Inca Sivilisasjonen I Sør-Amerika (1400-1560). Systemet besto av en hovedledning hvorfra et variabelt antall anhengsledninger ble festet. Hver anheng ledningen inneholdt klynger av knuter. Disse knutene og deres klynger formidlet numerisk informasjon. I noen komplekse tilfeller, ytterligere anheng ledninger ble festet til disse primære anheng. Antall, type knop, og knute og klyngeavstand, samt anheng array, alle formidlet spesiell informasjon. En annen dimensjon av dette systemet var bruk av farge: ulike anheng ble farget forskjellige farger, formidle ulike betydninger. En av de få eksisterende nedtegnelser om bruk av quipu er funnet I Chronicle Of Good Government (1615/1616), skrevet på spansk av inkaforfatteren Guaman Poma De Ayala.
disse quipaene kan ha vært mer av en opptaksenhet enn en tellingsenhet, Men Professor Swetzs bruk av «tally» i beskrivelsen gjør meg til å tro at de også kan ha hatt telleformål.
Også i Tallkonseptet Av Levi Leonard Conant forteller Han om » Mamma Cely, En Sørlig negro av ukjent alder, finner seg i gjeld til lagerholderen; og uvillig til å tro at beløpet er så stort som han representerer, fortsetter hun å undersøke saken på sin egen særegne måte. Hun hadde ‘ holdt en oversikt over disse kjøpene ved hjelp av en streng, der hun bandt minnemynter knop.»
jeg har også sett flere bøker for barn som tyder på at «telle tau» var ansatt I Navaho-kulturen i Usa, men har ingen anelse om hvor historiske disse historiene er. Så i det minste ser det ut til at telling tau ble brukt i noen kulturer for telling.