~프랜시스 갈튼 경
전통적인 탈리 스틱은 매우 오랜 역사를 가지고 있습니다. 나는 전에 그것에 대해 작성했지만,일반적인 사용(일부는 여전히)되었습니다 집계 마크의 다른 유형의 좀 더 포괄적 인 포함을 만들기 위해 몇 가지 메모를 추가하고 싶었다.
“집계”라는 용어는 카운트 또는 점수를 유지하기 위해 카운트가 만들어진 스틱 또는 타블렛의 이름에서 비롯됩니다. 라틴어 루트 이다 탈 레아 그리고 밀접한 관련이 있습니다 재단사의 기원,”자르는 사람”. 많은 수학 단어는 숫자의 초기 및 가장 원시적 인 용도로 다시 반영 기원을 가지고있다. 계산,숫자 및 점수의 출처를 비교합니다.
코드상의 구슬과 매듭도 탈리스에 사용되었다. 나는 아직도 그들의 사용에 대한 세부 사항을 찾고 있으며 더 많은 세부 사항을 발견하면 수정할 것입니다. *윅
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1960 년경 에드워드 호수 근처의 아프리카 이산고 지역에서 뼈에 대한 고대 수학 기록이 발견되었습니다. 처음에는 고대(기원전 9000 년)집계 막대기로 간주되었지만 많은 사람들은 이제 그것이 가장 오래된 소수 테이블을 대표한다고 생각합니다.
탤리 마크의 첫 번째 기록은 기원전 30,000 년 이전의 개코 원숭이의 다리 뼈에 있습니다. 뼈에는 29 개의 명확한 노치가 연속으로 있습니다. 그것은 남부 아프리카의 동굴에서 발견되었습니다. 이 뼈는 레봄보 산맥이 발견 된 후 때때로 레봄보 뼈라고 불립니다. 그러한 유물의 정확한 나이는 논쟁의 대상이며,그들의 수학적 사용은 다소 투기 적입니다. 일부 소식통은 뼈가 달의 위상 카운터이며,월경주기를 추적하기 위해서는 음력이 필요하기 때문에 아프리카 여성이 최초의 수학자라는 것을 암시합니다.
역사상 가장 오래된 탈리 기록을 위한 또 다른 후보자는 체코슬로바키아에서 발견된 늑대 뼈로,57 개의 깊은 노치가 절단되어 있으며,그 중 일부는 5 개의 세트로 분류된 것으로 보인다.
분할 집계는 양자 간 교환 및 부채를 기록하기 위해 끊임없이 돈(동전)이 부족하고 주로 문맹 인 중세 유럽에서 흔히 사용되는 기술이었습니다. 스틱(제곱 된 헤이즐 우드 스틱이 가장 일반적 임)은 노치 시스템으로 표시 한 다음 세로로 분할되었습니다. 이 방법은 두 반쪽 모두 동일한 노치를 기록하고 트랜잭션에 각 당사자는 증거로 표시된 스틱의 절반을 받았다. 나중에 이 기술은 각종 방법으로 세련되고 실제로 탬퍼 증거가 되었습니다. 개선 중 하나는 서로 다른 길이의 막대기의 두 반쪽을 만드는 것이 었습니다. 더 긴 부분은 주식이라고 불리고 수신기에 돈(또는 다른 품목)를 전진했었던 당에 주어졌다. 지팡이의 더 짧은 부분은 포일이라고 불리고 기금 또는 상품을 받았었던 당에게 주어졌다. 이 기술을 사용하여 각 당사자는 거래에 대한 식별 가능한 기록을 가지고있었습니다. 그들이 분할 된 탈리의 표면에 자연 불규칙성은 원래의 두 반쪽 만 완벽하게 다시 맞는 것을 의미하고,그래서 그들은 같은 트랜잭션의 절반 일치되었는지 확인합니다. *윅
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버드와 상윈에 의해 수학의 풍부한 맛,훨씬 더 최근의 집계 스틱의 이야기가있다. 1828 년경까지 영국은 세금 및 기타 기록을 나무 집계 막대기에 보관 한 것 같습니다. 시스템이 중단되었을 때 그들은 나무 집계 스틱의 거대한 잔류 남아 있었다,그래서 1834 년에 그들은 그들을 제거하는 모닥불을하기로 결정. 이 모닥불은 매우 성공적이어서 지상 건물을 불 태웠다. 어떤 사람 폭스 다이너마이트와 함께 할 수 없었다 국고는 집계 스틱으로했다…. 수학의 힘.
이 이야기는,그럴 것 같지 않은 것처럼,찰리 디킨스 1855 의 연설에 의해 변화된다. 아래의 다소 잘린 버전은 수에서 가져온 것입니다,토비아스 단치히에 의해 과학의 언어(페이지 23&24)
오래 전에 노치 막대기에 계정을 유지하는 야만적 인 모드가 국고 법원에 도입되었으며 로빈슨 크루소가 무인도에 자신의 달력을 유지로 계정이 많이 유지되었다. 수많은 회계사,회계사 및 보험 계리사가 태어나고 사망했습니다… 그들은 헌법의 기둥 인 것처럼 여전히 공식 루틴은 그 노치 막대기에 경사,여전히 국고 계정은 탈리라는 느릅 나무 나무의 특정 부목에 보관 계속. 조지 3 세의 통치 기간 동안,펜,잉크 및 종이,슬레이트 및 연필이 존재하는지 여부에 대한 일부 혁명적 정신에 의해 조사가 이루어졌으며,이 완고한 준수 구식 관습은 계속되어야한다….. 이 나라의 모든 빨간 테이프는이 대담하고 독창적 인 개념에 대한 맨손으로 언급하면서 더 붉어졌으며,이 막대기를 폐지하기까지 1826 년이 걸렸습니다. 1834 년에 그것들의 상당한 축적이 있었다는 것이 발견되었고,그리고 나서 질문이 생겼다,그런 낡은,벌레 먹은,썩은 오래된 나무 조각으로 무엇을 할 것인가? 막대기는 웨스트 민스터에 보관 된,그것은 자연스럽게 아무것도 그 동네에 살았던 비참한 사람들에 의해 장작을 위해 멀리 수행 할 수 있도록하는 것보다 쉬울 수 없었다 어떤 지적인 사람 구약 발생. 그러나,그들은 결코 유용하지 않았고,공식적인 일상은 결코 그렇게되어서는 안된다는 것을 요구했고,그래서 그들은 사적으로 그리고 기밀로 불에 타야한다는 명령이 내려졌습니다. 그들은 상원의 난로에서 불에 탔습니다. 이 터무니없는 막대기로 가득 찬 난로는 판넬에 불을 지폈고,판넬은 하원에 불을 지폈고,두 집은 잿더미로 줄었고,건축가는 다른 집을 짓도록 부름을 받았으며,우리는 이제 두 번째 비용 중 백만 달러에 달했습니다.
화재의 여러 이미지는 템즈 강에서 보트에서 불을 보았다 제이 엠.더블유. 나는 말한다 신용 할 수없는 클립이,”의 화재 1834 웨스트 민스터의 궁전의 대부분을 태워. 1097 년에 남아있는 유일한 부분은 웨스트 민스터 홀입니다. 파괴 된 요소를 대체하는 건물에는 빅 벤 타워(우,사이드 바)가 포함됩니다… 빅벤은 웨스트민스터에 있는 타워의 이름이 아니라,그곳의 종소리에 있는 큰 종의 이름입니다.. 그것을 인정,당신은 몰랐,잘 적어도 내가 최근까지 하지 않았다),그것으로 4 23 피트 시계 얼굴,풍부한 늦은 고딕 스타일에 내장 지금 하원 및 지배자의 집을 형성 하는. 이 웅장한 건물은 여전히 북쪽에있는 그랜드 웨스트 민스터 성당과 함께 내 의회를 포함하여 많은 그림의 주제입니다.”아래 하나는 클리블랜드,오하이오에있는 갤러리에 달려 있습니다.
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많은 문화권에서는 가장 낮은 숫자에 대해 이 집계 계산 방식을 반영하는 숫자 기호를 사용합니다. 예를 들어 일본어는 가로 막대를 사용하여 처음 세 개의 숫자를 나타냅니다.
합의 된 금액을 기록하기 위해 탈리 스틱을 만드는 아이디어는 계약에 대한 한자에 의해 제안 될 수 있습니다.이 문자는 스틱에 대한 문자로 칼에 대한 문자를 보여줍니다. (또는 나보다 한자를 잘 읽는 사람들이 듣는다.)
전통적인 집계 마크의 문제는 더 큰 숫자를 세기가 어려워지기 시작한다는 것입니다. 예를 들어,신속하게 내가 위키 백과에서 발견이 기호로 표시된 사상자의 수를 확인하려고합니다:
어떤 점에서 방법은 이것을 반대하기 위하여 개발되었다. 스물 우리의 단어 점수(당신은 네 점수와 20 년 전,알고있다..)큰 그룹의 계산을 쉽게하기 위해 더 뚜렷한 크로스 컷을 만들기에서 온 것으로 생각된다. 다섯 세트의 처음 네에 걸쳐 기울어 진 다섯 번째 마크의 사용은 이제 탈리의 이러한 유형에 대한 일반적이다. 오늘날 우리의 가장 인기있는 오락은 각 팀의 마크 수 인 스포츠”점수”를보고 할 때 수학적 시작을 상기시킵니다.
제임스 란다우는 점수의 사용에 대한 퍼즐의 무언가를 발견. 그는 기록,”나는 옥스포드 영어 사전,제 2 판을 확인하고”삼십”에 대한 첫 번째 인용은 1388 년,”8 점”에 대한 1250 년,그리고”6 점”에 대한 1300 년에 발견. 2 점,5 점,7 점,8 점 또는 9 점에 대한 항목은 없었지만 조금 궁금합니다. 왜 사람들은 60 에서 점수로 계산하기 시작하고 120 후에 그만 둘까요?”
3 점수의 그룹에 대한 충격이라는 단위가있었습니다. 다음 인용문은 존 콘웨이에 의해 게시물에서 온다. “주요 유럽 언어의 대부분은 일반적으로 자신의 특별한 이름을 가지고 60 후 휴식을했다;이”세 점수”가되기 전에 예를 들어,영어로”충격”이었다. 엘리자베스 시대에,60,70,80,90 의 표준 이름은”육십”,”육십 열”,”팔십”과”팔십 열”하고 다른 유럽 언어는 거의 같은 일을했다. 충격이라는 단어는 적어도 1919 년 제임스 위트콤 라일리의 시인인”펑킨에 서리가 있을 때”가 출판될 때까지 미국의 사용에서 지속되었다(약간 변경된 형태 임에도 불구하고). 첫 번째 줄에는”서리가 펑킨에 있고 사료가 충격에 빠졌을 때”라고 적혀 있지만,이 때까지는 옥수수 줄기의 묶음이 사료 또는 사료에 사용하기 위해 번들로 말린 것 같지만 많은 사람들이 편리하게 묶일 수있는만큼 60 의 수를 반영하지 않았을 수 있습니다.
다른 장소에 다른 집계 방법이 나타났습니다. 나는 최대량이 더 새롭다 계산한다,그러나 그들의 역사는 추적하기 아주 단단하게 보인다(당신은 뒤에 오는 것의 무엇이든의 이른 사용에 정보가 있는 경우에,나는 그(것)들을 듣는 것을 싶을.
위키피디아는 프랑스와 스페인 문화에 대한 아래의 표현과 같은 몇 가지 표현을 가지고 있습니다.
나는 이것을 본 적이 없다,그것은 일반적인 사용에 여전히 어떤 경우 모르겠어요.어디. “누구든,누구든.”)나는 그것이 점수를 만들기 위해 네 개의 세트로 조립 될 수 있다는 것을 거의 즉시 상상 않았다,또는 점수 근처에있는 숫자는 내가 빨리 볼 수 상상 이런 식으로 뭔가를 향해 어떤 순서로 진행하여 18:
나는 마름모 또는 엑스 배열의 4 개의 대각선이 더 나을 지 사이에 동요했지만 로마 숫자의 10 과의 연관성 때문에 엑스 를 피했다.
중국,일본,한국에서는 표,점수,점,초밥 주문 등의 집계를 지정하는데 사용된다.유럽,아프리카,호주 및 북미에서 사용됩니다. 5 를 넘어 탈리는 나머지 다음에 5 의 각 그룹에 대해 1,000,000,000 으로 작성됩니다. 예를 들어,유럽,짐바브웨,호주 및 북미” height=”13″ src=”https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Tally_b12.svg/39px-Tally_b12.svg.png” width=”39″>에서 사용되는 탈리 마크의 12
게임이 재생 된 이후 100(또는 20 5 점 점수)이 완료 두 승리를 신호 것.
나는 내가 검색 한 곳에서이 보지 못했지만,적어도 미국 남서부의 도미노 선수들 사이에서는 꽤 일반적이어야한다고 믿는다. 당신이 익숙하고 약 1950 년 이전에 기록 된 사용 날짜를 제공 할 수 있다면,나는 또한 그 정보를 사랑합니다.
그동안 나는 새로운 정보를 얻을 때 계속 검색하고 업데이트 할 것이다.
각주로,토니 크리스티는”독일어 바에서 음료는 여전히 맥주 매트에 집계되는 것을 말해 썼다. “나는 그의 직접적인 경험에서 이것을 가지고 간다.
카운터로 구슬과 매듭 카운터로 구슬의 초기 사용은 기도 구슬의 개발되었을 수 있습니다. 구슬은 기원전 10,000 년 아프리카에서 가장 초기의 인간 장신구와 타조 껍질 구슬 중 하나입니다. 수세기 동안 다양 한 문화 돌과 조개 점토에서 재료의 다양 한에서 구슬을 만들었습니다. 그들은기도를 계산하는 데 사용 된 시간을 알 수 있지만,위키 백과 사이트는 기원전 3 세기에 구슬 날짜 거룩한 힌두교 사람의 동상을 말한다. 영어 단어 구슬 기도를 의미 하는 오래 된 영어 명사 비드에서 파생 됩니다.
기도 구슬은 객체가 계산 수를 기록하지만,기도 나 축복에 초점을 산만하게하지 않고 소정의 숫자로 계산하지 않는 점에서 전형적인 탈리에서 내 마음에,조금 다르다. 일부 종교에서 매듭 로프 같은 목적을 위해 사용 됩니다.
계산을 위한 문자열의 구슬은 2 세기 초로 기술된다. 이 수안 판,또는 중국어 아바치는 내 마음에 장치를 집계하지 않습니다,하지만 계산 장치의 이상. 그러나,그들의 젊음의 일부를 낭비 하는 다른 사람,내가 그랬던 것처럼,더 오래 된 풀 홀에서 알고 그들은 자주 특정 게임에서 각 선수에 대 한 득점 포인트의 수를 표시 하는 테이블 위에 와이어 문자열에 구슬 했다. 나는 최근에 비슷한 장치를 가진 테이블 탑 주최 게임을 보았다. 그러나 매듭으로 집계하는 것은 많은 문화에서 사용 된 것으로 보인다.
에 아무튼 컨버전스 온라인 사이트,지적 수학 사학자 프랭크 스웨츠 매듭 코드의 잉카 사용이 설명을 제공합니다
퀴푸스는 남미의 잉카 문명(1400-1560)에 의해 사용되는 집계 코드를 매듭 하였다. 이 시스템은 다양한 수의 펜던트 코드가 부착 된 메인 코드로 구성되었습니다. 각 펜던트 코드에는 매듭 클러스터가 포함되어 있습니다. 이 매듭과 그 클러스터는 수치 정보를 전달했습니다. 일부 복잡 한 경우에 추가 펜 던 트 코드 이러한 기본 펜 던 트에 연결 했다. 매듭의 수,유형,매듭 및 클러스터 간격뿐만 아니라 펜던트 배열은 모두 특정 정보를 전달했습니다. 이 시스템의 또 다른 차원은 색상의 사용이었습니다:다른 펜던트는 다른 색상으로 염색되어 다른 의미를 전달했습니다. 퀴푸 사용에 대한 몇 안되는 기존 기록 중 하나는 잉카 작가 구아 만 포마 데 아얄라가 스페인어로 쓴 좋은 정부 연대기(1615/1616)에서 발견됩니다.
이 퀴파들은 계산 장치보다는 기록 장치에 가까울 수도 있지만,스웨츠 교수의 설명에”집계”를 사용한 것은 그들이 집계 목적을 가지고 있었을지도 모른다고 생각하게 만든다.
또한 리바이 레너드 코넌트의 숫자 개념에서 그는”나이를 알 수 없는 남부의 흑인인 엄마 셀리는 가게 주인에게 빚을 지고 있다는 것을 알게 되고,그 양이 자신이 대표하는 만큼 크다고 믿지 않으려고,그녀는 자신의 독특한 방식으로 그 문제를 조사하기 시작한다. 그녀는’문자열에 의해 이러한 구매의 집계를 유지했다,있는 그녀는 기념 매듭을 묶어.”
나는 또한”밧줄을 세는 것”이 미국의 나바호 문화에 사용되었다는 것을 암시하는 아이들을 위한 몇 권의 책을 보았지만,이 이야기들이 얼마나 역사적인지는 모른다. 그래서 적어도 계산 밧줄은 계산을 위해 일부 문화권에서 사용 된 것 같습니다.