スイング方程式
同期機の動きはニュートンの回転則によって支配され、慣性モーメントと角加速度の積は正味の加速トルクに等しいと述べています。 数学的には、これは次のように表すことができます:
$\{行列}J\アルファ={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}を開始します}} & {} & \左（1\右）\端{行列}
次のように式1はまた、角度位置の観点から書くことができます:2638>
begin\開始{行列}Jの\frac{{{d}^{2}}{{\シータ}_{m}}}{d{{t}}beginは、次のように定義されています。}^{2}}}={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}}={{T}_{e}}={{T}_{e}}}} & {} & \左（2\右）\\端{行列}end
j=ロータの慣性モーメント
Ta=正味加速トルクまたは機械に作用するすべてのトルクの代数和
Tm=摩擦および風損およびコア損失
Te=電磁トルク
慣例により、TmおよびTeの値は、発電機の作用に対しては正、運動作用に対しては負とみなされる。
安定性の研究のためには、時間tの関数として機械ロータの角度位置の式を見つける必要があります。 したがって、ロータ位置は以下のように記述することができる。:
begin\開始{行列}{{\シータ}_{m}}={{\オメガ}_{sm}}+{{\デルタ}_{m}}} & {} & \左（3\右）\端{行列}θ
θ mの導関数は、
θ\begin{align}&\begin{matrix}\frac{d{{\theta}_{m}}}{dt}={{\omega}_{sm}}+\frac{d{{\delta}_{m}}}{dt}のように表現することができます。} & {} & \左（4\右）\端{行列}\&\開始{行列}\frac{{{d}2{2}}{{\theta}_{m}}}{d{{t}2{2}}}=\frac{{{d}2{2}}{{\delta}_{m}}}{d{{t}delta{2}}}{d{{t}delta{2}}}{d{{t}delta{2}}{d{{t}delta{2}}}{d{{t}delta{2}}{d{{t}delta{2}}{d{{t}delta{2}}{d{{t}delta{2}}}{d{{t}delta{}^{2}}} & {} & \左（5\右）\\端{行列}\\端{整列}
式を代入します。 5をeqに入れる。 Matrix J\begin{matrix}\frac{{{d}2{2}}{{\delta}_{m}}}{d{{t}}beginとなります。}^{2}}}={{T}_{a}}={{T}_{m}}-{{T}_{e}}={{T}_{e}}={{T}_{e}}}} & {} & \左（6\右）\\端{行列}
乗算式。 ロータの角速度により図6に示すように、トルク方程式をパワー方程式に変換する。 したがって、
J J{{\オメガ}_{m}}\開始{行列}\frac{{{d}^{2}}{{\デルタ}_{m}}}{d{{t}}}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{t}{}^{2}}}={{\オメガ}_{m}}{{T}_{a}}={{\オメガ}_{m}}{{T}_{m}}-{{\オメガ}_{m}}{{T}_{e}}={{\オメガ}_{m}}{{T}_{e}}={{\オメガ}_{m}}{{T}_{e}}={{\オメガ}_{m}}{{}} & {} & \左（7\右）\端{行列}end
PによってT{{\オメガ}_{m}}T TとMによってJ J{{\オメガ}_{m}}Replacingを置き換えると、いわゆるスイング方程式が得られます。 スイング方程式は、外乱の存在下、すなわち正味の加速パワーがゼロでない場合に、機械ロータが同期回転基準フレームに対してどのように移動するか、まMatrix M\begin{matrix}\frac{{{d}^{2}}{{\delta}_{m}}}{d{{t}}beginとなります。}^{2}}}={{{{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}}={{P}_{e}}である。}} & {} & \left
m=Jw=慣性定数
Pa=Pm–Pe=正味加速電力
Pm=wTm=回転損失に対して補正されたシャフト電源入力
Pe=wTe=電気損失に対して補正された電力出力
慣性定数は、慣性モーメントｊと角速度ω ｍとの積に等しく取られたことに留意されたい。 妨害だ しかし、機械が同期性を失わない限り、wmの変動は非常に小さい。 したがって、Mは通常定数として扱われます。それは次のようにMに関連しています：
begin begin{matrix}H=\frac{1}{2}\frac{M{{\omega}_{sm}}}{{{S}_{定格}}}{}/{MJ}/{}_{MVA}/matrix matrix matrix matrix begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin begin} & {} & \左（9\右）\端{行列}Eq
式からMを解く。 9と8に代入すると、単位あたりで表されるスイング方程式が得られます。 このように,
\
なお、角度δ ｍおよび角速度ω ｍは、式中である。 図10は、それぞれ機械ラジアンおよび機械ラジアン毎秒で表される。 P極を持つ同期発電機の場合、電力角とラジアン周波数は、次のように対応する機械的変数に関連します:$\開始{行列}\開始{整列}&\デルタ\左（t\右）=\frac{p}{2}{{\デルタ}_{m}}\左（t\右）\&\オメガ\左（t\右）=\frac{p}{2}{{\オメガ}_{m}}\左（t\右）\端\{整列}開始{行列}\開始{整列}&\デルタ\左（t\右）=\frac{p}{2}{{\オメガ}_{m}}\左（t\右）\端\{整列}開始{整列}\左（t\右）\端\{整列}\左（t\右）\端\{整列}\左（t\右）\端\{整列}\左（t\右）\端\{整列}\左（t\右）\端\{整列}\端\{} & {} & \左（11\右）\端{行列}end
同様に、同期電気ラジアン周波数は、次のように同期角速度に関連しています。
begin\begin{matrix}{{\omega}_{s}}=\frac{p}{2}{{\omega}_{sm}}} & {} & \左（12\右）\\端{行列}
したがって、式の単位単位スイング方程式。 図１ ０は、電気単位で表すことができ、式（Ｅｑ）の形をとる。 13.Matrix frac{2H}{{{\omega}_{s}}}\begin{matrix}\frac{{{d}^{2}}\delta}{d{{t}}}beginとなります。}^{2}}}={{{{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}}={{P}_{e}}である。}} & {} & \左（13\右）\端{行列}angle
角度δの単位に応じて、Eq。 13は、いずれかのEqの形をとります。 14またはEq. 15. したがって、単位ごとのスイング方程式は次の形式をとります:Matrix Frac{H}{\pi f}\begin{matrix}\frac{{{d}2{2}}\delta}{d{{t}}}beginのようになります。}^{2}}}={{{{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}}={{P}_{e}}である。}} & {} & \左（14\右）\端{行列}δ
δが電気度である場合、または
frac frac{H}{180f}\begin{行列}frac{{{d}^{2}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{t}}\delta}{d{{}^{2}}}={{{{P}_{a}}={{P}_{m}}-{{P}_{e}}={{P}_{e}}である。}} & {} & \左（15\右）\端{行列}δ
δは電気度である場合。
外乱が発生すると、入力と出力の不均衡が起こり、正味の加速トルクが生成されます。 (14)または(15)の微分方程式の形でのスイング方程式の解は、適切にスイング曲線δ(t)と呼ばれます。