Swing egyenlet
a szinkron gép mozgását Newton forgási törvénye szabályozza, amely kimondja, hogy a tehetetlenségi nyomaték szorzata a szöggyorsulás szorzata megegyezik a nettó gyorsító nyomatékkal. Matematikailag ez a következőképpen fejezhető ki:
$\{mátrix} J\alfa = {{T} _ {a}}={{T} _ {m}}-{{T} _ {e}} & {} & \bal( 1 \ jobb) \\ \ end{matrix}$
az 1. egyenlet szöghelyzetben is írható az alábbiak szerint:
$ \ begin{matrix} J \ frac{{{d}^{2}} {{\theta } _ {m}}}{d {{t}^{2}}}={{T} _ {a}} = {{T} _ {m}}-{{T} _ {e}} & {} & \balra( 2 \jobbra) \\\end{matrix}$
ahol
J = a rotor tehetetlenségi nyomatéka
Ta = nettó gyorsító nyomaték vagy a gépre ható összes nyomaték algebrai összege
Tm = tengelynyomaték korrigálva a forgási veszteségekkel, beleértve a súrlódást és a szélességet, valamint a magveszteséget
Te = elektromágneses nyomaték
a konvenció szerint a TM és a te értékeket a generátor működésére pozitívnak, a motoros működésre negatívnak kell tekinteni.
a stabilitási vizsgálatokhoz meg kell találni a gép forgórészének szöghelyzetét a t idő függvényében. mivel azonban az elmozdulási szög és a relatív sebesség nagyobb jelentőséggel bír, kényelmesebb a szöghelyzet és a szögsebesség mérése egy szinkron forgó referenciakerethez képest, amelynek szinkron sebessége${{\omega }_{SM}}$. Így a rotor helyzetét a következőkkel írhatjuk le:
$ \ begin{matrix} {{\theta } _ {m}}={{\omega } _ {sm}}+{{\delta } _ {m}} & {} & \bal( 3 \ jobb) \\ \ end{matrix}$
a származékok a következők lehetnek:
$ \ begin{align} & \ begin{matrix} \ frac{d {{\theta } _ {m}}}{dt}={{\omega } _ {SM}}+ \ frac{d {{\delta } _ {m}}} {dt} & {} & \Bal( 4 \ jobb) \ \ \ end{matrix} \ \ & \ begin{matrix} \ frac{{{d}^{2}} {{\theta } _ {m}}} {d {{t}^{2}}}= \ frac{{{d}^{2}}} {{\delta } _ {m}}}{d{{T}}^{2}}} & {} & \ bal( 5 \ jobb) \\\end{matrix} \ \ \ end{align}$
EQ helyettesítése. 5 az Eq. 2 hozamok
$J \ begin{matrix} \ frac{{{d}^{2}} {{\delta } _ {m}}}{d {{t}^{2}}}={{T} _ {a}} = {{T} _ {m}}-{{T} _ {e}} & {} & \bal( 6 \ jobb) \ \ \ end{matrix}$
szorzás Eq. 6 a forgórész szögsebességével a nyomatékegyenletet teljesítményegyenletgé alakítja. Így
$J {{\omega } _ {m}} \ begin{matrix} \ frac{{{d}^{2}} {{\delta } _ {m}}}{d{{t}^{2}}}={{\omega} _ {m}}{{T} _ {a}} = {{\omega } _ {m}}{{T} _ {m}}-{{\omega } _ {m}}{{T} _ {e}} & {} & \left (7 \ right) \\ \ end{matrix}$
${{\omega }_{m}}T$-T P-vel és $J {{\omega }_{m}}$ – t m-vel helyettesítve megkapjuk az úgynevezett swing-egyenletet. A lengési egyenlet leírja, hogy a gép rotorja hogyan mozog vagy ingadozik a szinkronban forgó referenciakerethez képest zavar jelenlétében, vagyis amikor a nettó gyorsító teljesítmény nem nulla.
$M \ begin{matrix} \ frac{{{d}^{2}} {{\delta } _ {m}}}{d {{t}^{2}}}={{P} _ {a}} = {{P} _ {m}}-{{P} _ {e}} & {} & \balra( 8 \jobbra) \\\end{matrix}$
ahol
M = Jw = tehetetlenségi állandó
Pa = Pm– Pe = nettó gyorsító teljesítmény
Pm = WTM = tengely bemeneti teljesítmény korrigálva a forgási veszteségekhez
Pe = wTe = elektromos teljesítmény korrigálva az elektromos veszteségekhez
megjegyzendő, hogy a tehetetlenségi állandót a j tehetetlenségi nyomaték és a WM szögsebesség szorzatával vettük fel, amely a során ténylegesen változik zavar. Feltéve, hogy a gép nem veszíti el a szinkronizmust, azonban a WM változása meglehetősen kicsi. Így az M-et általában állandóként kezelik.
egy másik állandó, amelyet gyakran használnak, mert bizonyos típusú forgó gépek értéktartománya meglehetősen szűk, az úgynevezett normalizált tehetetlenségi állandó H. az M-hez a következőképpen kapcsolódik:
$\begin{matrix} h= \ frac{1}{2} \ frac{M {{\omega } _ {SM}}}{{{S}_{rated}}} {}^{MJ} / {} _ {MVA} & {} & \bal( 9 \ jobb) \\ \ end{matrix}$
megoldás M-re Eq-tól. A 9-et 8-ra helyettesítve az egységenként kifejezett lengési egyenletet kapjuk. Így,
\
meg kell jegyezni, hogy a szöget és a szögsebesség WM Eq. A 10-et mechanikai radiánban, illetve mechanikai radiánban fejezzük ki másodpercenként. P pólusú szinkron generátor esetén az elektromos teljesítmény szöge és a radiánfrekvencia a megfelelő mechanikai változókhoz kapcsolódik az alábbiak szerint:
$ \ begin{matrix} \ begin{align} & \delta \left (t \ right)= \ frac{p}{2} {{\delta } _ {m}} \ left (t \ right) \\& \omega\left( t \ right)= \ frac{p}{2} {{\omega } _ {m}} \ left (t \ right) \ \ end{align} & {} & \bal (11 \ jobb) \ \ \ end{matrix}$
Hasonlóképpen, a szinkron elektromos radián frekvencia a szinkron szögsebességhez kapcsolódik az alábbiak szerint:
$ \ begin{matrix} {{\omega } _ {s}}= \ frac{p}{2} {{\omega } _ {sm}} & {} & \bal (12 \ jobb) \ \ \ end{matrix}$
ezért az egységenkénti lengési egyenlet Eq. A 10 elektromos egységekben fejezhető ki, és Eq formában jelenik meg. 13.
$ \ frac{2h} {{{\omega } _ {s}}} \ begin{matrix} \ frac{{{d}^{2}} \ delta }{d {{t}^{2}}}={{P} _ {a}} = {{P} _ {m}}-{{P} _ {e}} & {} & \bal( 13 \ jobb) \\ \ end{matrix}$
a szög egységétől függően, EQ. 13 Az Eq formáját ölti. 14 vagy Eq. 15. Így az egységenkénti lengési egyenlet a következő formát ölti:
$ \ frac{H} {\pi f} \ kezdő{mátrix} \ frac{{{d}^{2}} \ delta }{d {{t}^{2}}}={{P} _ {a}} = {{P} _ {m}}-{{P} _ {e}} & {} & \balra (14 \ right) \ \ \ end{matrix}$
amikor a {Matrix} {
$ \ frac{H}{180f} \ begin{matrix} \ frac{{{d}^{2}} \ delta }{D{{t}^{2}}}={{P} _ {a}} = {{P} _ {m}}-{{P} _ {e}} & {} & \balra (15 \ right) \\ \ end{matrix}$
, ha a {{matrix} értéke elektromos fokban van.
amikor zavar lép fel, kiegyensúlyozatlanság lép fel a bemeneti és kimeneti teljesítményben, ami nettó gyorsulási nyomatékot eredményez. A swing egyenlet (14) vagy (15) differenciálegyenlet formájában történő megoldását megfelelően nevezzük lengési görbének (t).