TA szakasz.2
mellékfolyó területek gravitációs terhelések esetén
utolsó felülvizsgálat:11/04/2014
ha a gerenda olyan padlót, tetőt vagy falat támaszt, amelynek nyomásterhelése normális a felületre, akkor a gerendára gyakorolt teljes erő megegyezik a megtámasztott felület területével (azaz a mellékfolyó területével), szorozva a felületre gyakorolt nyomással.
tekintsünk egy sor padlógerendát (ismétlődő gerenda tagok), amelyek egy padlórendszert támogatnak, amint azt a ta ábrán látható keretezési terv mutatja.2.1.
Ta ábra.2.1
Minta padló keretrendszer
figyelembe közelebbről egy gerenda, ábrán látható Ta.2.2, láthatjuk, hogy a padló rendszer ível, mint egy folyamatos gerenda egyenletesen elosztott támogatja. Vegye figyelembe, hogy a padló a gerendától a gerendáig terjed, ahelyett, hogy ugyanabba az irányba haladna, mint a gerenda, mivel a padló lényegesen merevebb (próbálja ki az elhajlási calcs-t, ha akarja!) a rövid irányba. Ebben a helyzetben a padlórendszer a fesztávolság egyenletesen elosztott terhelésének felét továbbítja a fesztávolság mindkét végén lévő gerendára. Tehát elmondható, hogy a gerenda támogatja az összes terhelést a bemutatott területen (a kikelt terület). A rendszer minden gerendája szintén támogatja a padlórendszert, így az összes alapterületet figyelembe veszik.
Ta ábra.2.2
Padlógerendás mellékfolyó terület
a kikelt területet a gerenda mellékfolyójának nevezik. Ez a dimenzió keresztirányú a gerenda fele a távolság a következő gerenda mindkét oldalán (más néven a mellékfolyó szélessége), és ez a hossza a hossza a gerenda. A gerenda teljes terhelése (erőegységekben) megegyezik a mellékfolyó területével (területegységek) az egységes nyomásterhelés (erő egységnyi területre vetítve) szorzatával.
a kétdimenziós terhelési diagramot úgy állítjuk elő, hogy megszorozzuk a mellékfolyó szélességét (hosszúságegységeket) az egyenletes nyomásterheléssel (erő egységnyi területre), hogy megkapjuk az elosztott terhelés nagyságát (erő egységnyi hosszra eső gerenda). Ez matematikailag a következőképpen fejezhető ki:
w = q tw
ahol:
- w = az elosztott terhelés nagysága (erő hosszegységre vonatkoztatva)
- q = az egyenletes terhelés nagysága (erő területegységre vonatkoztatva)
- tw = a mellékfolyó szélessége (hossza).
vegye figyelembe, hogy tw = s, ha a gerenda távolsága egyenletes.
ennek egy másik módja az, ha figyelembe vesszük w mint a gerenda reprezentatív egységhossza. Az általa támogatott terület megegyezik a mellékfolyó szélességével az egység hosszának szorzatával. Az egységhosszúságú w terhelés megegyezik a mellékfolyó területével (1*tw) az egyenletes nyomásterhelés szorzatával q. Ezért az egységhosszra eső terhelés w = 1 * tw * q = q tw.
az idealizált sugárterhelési diagramot a TA ábra mutatja.2.3.
Ta ábra.2.3
idealizált gerenda betöltési Diagram
figyelembe véve, hogy minden gerenda terhelésének felét átadja az egyes tartóelemeknek (azaz a reakciók mindegyike egyenlő wL/2-vel), most megrajzolhatjuk az egyik tartógerenda terhelési diagramját.
mivel a gerenda összegyűjti a gerenda reakcióit, megrajzolhatjuk a gerenda terhelési diagramját pontterhelések sorozataként. Ábra TA.2.A 4. ábra ilyen esetet mutat egy tipikus gerenda esetében, amely egyenlő nagyságú, egyenletesen elosztott gerendareakciókat támogat.
Ta ábra.2.4
gerenda betöltési Diagram
az elemzés elvégzéséhez meg kell terveznünk a gerendákat, hogy tudjuk, hol található az egyes gerendák.
az oldalsó vágányhoz egy pillanatra fontolja meg annak lehetőségét, hogy a pontterhelések sorozatát ekvivalens elosztott terheléssel közelíthetjük meg. Az ekvivalens elosztott terhelést úgy lehet kiszámítani, hogy
- összeadjuk az összes pontterhelést, és elosztjuk a gerenda hosszával, vagy
- elosztjuk a pontterhelést, P, a pontterhelési távolsággal, S.
mindkét esetben ugyanazt a választ kapjuk, ha a reakciók egyenlőek és a távolságok egyenlőek.
mivel nyíró -, Momentum-és elhajlási gerendákat tervezünk, a pontterhelések sorozatának egyenletes terhelésként történő közelítése csak akkor működik, ha a nyírási, Momentum-és elhajlási értékek közel azonosak vagy nagyobbak, mint a pontterhelések sorozatának elemzéséből kapott értékek. Nézzük meg.
tekintsünk egy l hosszúságú gerendát, amely támogatja a P nagyságrendű pontterhelések sorozatát.
a következő három ábra összehasonlítja a nyírási és Momentum eredményeit az elemzésből, amely a terheléseket pontterhelésnek és a egyenértékű egyenletes terhelésnek tekinti.
Ta ábra.2.5 a
belső erő összehasonlítás, Ha S = L/2
ábra TA.2.5 b
belső erő összehasonlítás, Ha S = L/3
ábra TA.2.5 c
belső erő összehasonlítás, Ha S = L/4
figyeljük meg, hogy a terhelések számának növekedésével a pontterhelések sorozatának eredményei közötti különbség egyre közelebb kerül az egyenletes terhelési eredményekhez.
általában a hozzávetőleges módszert alkalmazzák, amikor a gerenda távolsága kisebb vagy egyenlő L/4-vel, mivel az eredmények elég közel vannak, és az egyenletesen elosztott terhelés könnyebben elemezhető, mint egy sor pontterhelés.
tehát a fentieket szem előtt tartva vessünk egy pillantást a ta ábra egyik tartójára.2.1. Kezdjük a gerendával az 1. rácsvonalon az A és B rács között. a gerendareakciók kiszámítása helyett láthatjuk, hogy minden gerenda a terhelésének felét rakja le az egyes tartórácsokra. Ezért, mivel a padlónyomás egyenletes, azt mondhatjuk, hogy a gerenda támogatja az egyes gerendák területének felét. Grafikusan rajzolhatunk egy vonalat az egyes támasztott gerendák közepére, és azt mondhatjuk, hogy a vonal és a gerenda közötti teljes terület a gerenda mellékfolyója. Ezt láthatjuk a TA ábrán.2.6. A mellékfolyó területének távolsága a gerendák irányában a mellékfolyó szélessége.
Ta ábra.2.6
az 1. gerenda mellékfolyója, AB
a gerenda terhelési diagramja egy egyszerűen támogatott, egyenletesen terhelt gerenda rajza lenne, amelynek terhelési intenzitása:
w = q tw
ahol tw, ebben az esetben hét (7) láb. Vegye figyelembe, hogy az 1.rács másik gerendája ugyanolyan terhelési intenzitással rendelkezik. Meg kell tudnia mondani, hogy ez így van ezen a ponton.
ezt a gyakorlatot megismételhetjük a keretezési terv összes tartójára. Vegye figyelembe, hogy az összes alapterületet figyelembe kell venni! Lásd a Ta ábrát.2.7 a mellékfolyó terület hozzárendelések az összes tartók.
Ta ábra.2.7
gerenda mellékfolyói területek
kattintson a képre a Powerpoint animációhoz
kattintson az ábrára, hogy powerpoint animációt kapjon, amely dinamikusan szemlélteti a gerenda mellékfolyóinak területeit.
ezután megnézzük az oszlopokat.
minden oszlop egy vagy két, egyszerűen támogatott, egyenletesen terhelt tartót támogat. Minden gerenda hozzáadja a támogatott terhelés felét az egyes tartóoszlopokhoz. Ezért minden oszlop támogatja az egyes járulékos gerendák által támogatott terület felét.
például a TA ábra.2.A 8. ábra az oszlophoz vezető mellékfolyót mutatja az 1. rácsok metszéspontjában & B. Ez a terület az 1.gerenda által támogatott terület felét képviseli,AB pedig az 1. gerenda által támogatott terület felét,BC.
Ta ábra.2.8
1b. oszlop mellékfolyó területe
mivel a padlórendszer teljes terhelését a kilenc oszlop támogatja, rajzolhatunk egy diagramot, amely bemutatja az egyes oszlopok mellékfolyóinak területeit. Még… a teljes területet el kell számolni, és a terület egyetlen részét sem kell kétszer számolni. Ábra TA.2.9 ábra a diagram terület mellékfolyója az oszlopok. Az ábrára kattintva megtekintheti a területek powerpoint animációját.
Ta ábra.2.9
oszlop mellékfolyói területek
kattintson a képre a Powerpoint animációhoz
az egyes oszlopok terhelését úgy határozhatjuk meg, hogy megszorozzuk az egyes oszlopok mellékfolyó területét az egyenletes terhelési intenzitással, q.
remélhetőleg elkezdi látni ennek a módszernek a hasznosságát. A padló keretezési tervének bármely tagjának terhelését bármilyen sorrendben meghatározhatja! A gerendák elemzése is kissé leegyszerűsödik.
most nézzük meg néhány nagyobb kihívást jelentő keretezési elrendezést.
keretezés, amely nem merőleges a támogatott tagra
meglehetősen gyakori helyzet a TA ábrán látható.2.10. Ebben az elrendezésben a keretezés egy része merőleges a támaszaira, mások pedig nem.
Ta ábra.2.10
Padlókeret terv
kattintson a képre a Powerpoint animációhoz
minden gerenda azonos egyenletes terhelési intenzitással rendelkezik, w = q s, de eltérő hosszúságú. A tervezőnek el kell döntenie, hogy a legrosszabb esetre tervez-e, és ugyanazt használja-e minden gerendához, vagy csökkentse a méretet, mivel a gerendák rövidebbek lesznek.
a két gerenda terhelésének megtalálásához könnyen azonosíthatjuk mellékfolyó területeiket, mint az egyes gerendák által támogatott felét, így a gerendák közepén húzhatunk egy vonalat a két mellékfolyó terület felosztására, amint az a TA ábrán látható.2.11.
Ta ábra.2.11
a gerendák mellékfolyói
ebben az esetben, ha figyelmes vagy, észre fogod venni, hogy minden gerenda támogatja az összes gerenda felét, amely az egész padlót támogatja, tehát ebből következik, hogy minden gerenda támogatja a teljes padlóterhelés felét. A kérdés most az, hogy hogyan alkalmazzák az egyes gerendákra?
kezdjük az AB gerendával.
ebben az esetben a gerendák merőlegesek a gerendára. Minden gerenda reakció lehet elosztani hossza gerenda egyenlő a gerenda távolság, s. Ez azt jelenti, hogy a lineáris terhelés intenzitása nagyobb a gerenda “A” végén. A 2D terhelési intenzitás, w, a gerenda A végén egyenlő:
wA = q tw = q (L1 / 2)
a gerenda “B” végén a terhelési intenzitás nulla, mivel a tw ezen a ponton nulla. A kapott sugárterhelési diagramot (a gerenda önsúlyát nem számítva) a TA ábra mutatja.2.12. Ha a gerenda önsúlyát is figyelembe kell venni, akkor a gerenda hosszegységenkénti tömegével megegyező egyenletes terhelést kell hozzáadni a rakományhoz.
Ta ábra.2.12
gerenda AB terhelési Diagram
a wA értékének elérésének másik módja annak felismerése, hogy az eloszlás lineárisan változik a nullától, majd oldja meg a wa következő háromszögegyenletét:
q (Tribune. Terület) = 0,5 L2 wA
a diagram teljes terhelése megegyezik a mellékfolyó területével a terhelés intenzitásának szorzatával.
egy másik dolog, amit meg kell jegyezni, hogy a terhelési diagram ebben az esetben a mellékfolyó területének diagramját követi. Ez mindig igaz, ha a támogatott keretezés merőleges a tagra. Ez nem teljesen igaz más helyzetekre, amint azt most látni fogjuk.
fontolja meg a gerendát BC. Ebben az esetben a támogatott keretezés nem merőleges a gerendára.
itt gyakori hiba azt feltételezni, hogy a rakodási diagramban a csúcsterhelés akkor következik be, amikor a gerendára merőleges vonal áthalad a leghosszabb gerenda közepén. Ez nem helyes! Vegye figyelembe, hogy a leghosszabb gerenda (és a leginkább terhelt) az összes terhelést a gerenda “C” végére továbbítja, így ez a legnagyobb terhelési intenzitás. Mivel a gerendahossz lineárisan változik, a kapott gerendatöltési diagram ugyanolyan alakú, mint az AB gerenda gerendatöltési diagramja.
a TA ábrán látható módon.2.13, a gerenda, hogy jön be a gerenda egy angleq merőleges terjed ez terhelés hossza s / cos q A gerenda. A gerenda egységnyi hosszára eső terhelés intenzitása ekkor a következő lesz:
wj = / = 0,5 q Lj cos q
ahol:
- (s (Lj/2)) = a gerenda mellékfolyó területe, amelyet a gerenda tart
- s / cos q = A gerenda hossza, amelyen a gerenda reakció eloszlik.
Ta ábra.2.13
terhelés egy gerendából
ebből a levezetésből arra a következtetésre juthatunk, hogy a gerenda “C” végén a terhelés intenzitása
wC = 0,5 q L1 cos q
alternatívaként megtalálhatja a wC-t azáltal, hogy felismeri, hogy a gerenda terhelése háromszög alakú eloszlású, majd beállítja azt a kifejezést, amely egyenlővé teszi a mellékfolyó terhelését a terhelési diagram alakjával:
q (Trib. Terület) = 0,5 sqrt (L12 + L22) wC
ez a ta ábrán megadott terhelési diagramot eredményezi.2.14.
Ta ábra.2.14
BC gerenda terhelési diagramja
most nézzük meg a három oszlopot.
minden oszlop támogatja a tartók egy vagy két végét. Sajnos a tartók nincsenek egyenletesen terhelve, így nem mondhatjuk, hogy a tartók terhelésének felét az egyes oszlopokra továbbítják. Ha hozzáadjuk a gerendák egyenletes súlyát, akkor a ta ábrán látható Általános alak terhelési diagramjait kapjuk.2.15.
Ta ábra.2.15
AB & BC tartók Általános terhelési diagramja
mivel most van egy nem egyenletes terhelésű tagunk, ténylegesen ki kell számolnunk a gerendák reakcióit, majd alkalmaznunk kell őket az oszlopokra. A mellékfolyó terület módszere ebben az esetben nem nagyon hasznos ezeknél az oszlopoknál.
vegye figyelembe azonban, hogy ha a gerenda önsúlyát figyelmen kívül hagyjuk, és W2 = 0, akkor azt mondhatjuk, hogy az “a” reakció a teljes terhelés 2/3-a, A “B” reakció pedig a gerenda teljes terhelésének 1/3-a. Egyenletes nyomással elmondható, hogy az “A” végén lévő oszlop a gerenda mellékfolyó területének 2/3-át, a “B” vége pedig a gerenda mellékfolyó területének 1/3-át támasztja alá. A ta ábrán látható padlórendszer esetében.2.10, ez azt jelenti, hogy minden oszlop támogatja 1/3 a teljes alapterület.
egy powerpoint animáció megtekintéséhez, amely kiemeli a probléma különböző mellékfolyóit, kattintson ide.
Trial problémák
letöltheti a PDF fájlt a különböző padló konfigurációk ábrán látható TA.2.16. Próbálja ki a kezét a mellékfolyó területek azonosításában és a különböző tartók betöltési diagramjainak rajzolásában. Ahol célszerű a mellékfolyó terület módszerét használni, azonosítsa azokat a területeket, amelyek az oszlopokhoz és a falakhoz tartoznak, amelyek támogatják a gerendákat és a gerendákat.
ha nehézségei vannak, vigye a problémákat oktatójához személyre szabott segítségért.
Ta ábra.2.16
Minta Keretezési Tervek
