~Sir Francis Galton
perinteisellä tallykepillä on hyvin pitkä historia. Olen kirjoittanut siitä ennen, mutta halusi lisätä joitakin muistiinpanoja tehdä hieman kattavampi sisällyttäminen joitakin muita yhteneväisiä merkkejä, jotka ovat olleet (ja jotkut ovat edelleen) yleisessä käytössä.
termi ”tally” tulee sen tikun tai tabletin nimestä, jolla laskuja tehtiin laskennan tai pistemäärän pitämiseksi. Latinan juuri on talea ja se on läheistä sukua räätälin, ”yhden joka leikkaa”, alkuperälle. Monilla matematiikan sanoilla on alkuperä, joka heijastaa takaisin luvun varhaisimpiin ja alkeellisimpiin käyttötarkoituksiin. Vertaa alkuperää laskenta, numero, ja pisteet.
helmiä ja solmuja soinnussa on käytetty myös talleissa. Etsin edelleen yksityiskohtia niiden käytöstä ja muutan sitä mukaa kuin löydän lisätietoja. * Wik
*Wik
vuoden 1960 tienoilla Afrikan Ishangon alueelta, läheltä Edwardjärveä, löydettiin muinainen matemaattinen muistiinmerkintä luusta. Vaikka sitä pidettiin aluksi muinaisena (9000 eaa.) yhteneväisyyskeppinä, monet ajattelevat sen nyt edustavan vanhinta alkulukujen taulukkoa.
ensimmäinen merkintä vastaavista merkeistä on paviaanin jalkaluussa ajalta ennen 30 000 eaa. Luussa on 29 selvää lovea peräkkäin. Se löydettiin luolasta eteläisestä Afrikasta. Sitä kutsutaan joskus Lebombon luuksi niiden Lebombo-vuorten mukaan, joilta se löydettiin. Tällaisten esineiden tarkasta iästä keskustellaan, ja niiden matemaattinen käyttö on jossain määrin spekulatiivista. Joidenkin lähteiden mukaan luu on kuun vaihelaskuri, ja vihjaamalla, että afrikkalaiset naiset olivat ensimmäisiä matemaatikkoja sen jälkeen, kun kuukautiskiertojen seuraaminen vaatii kuukalenterin.
toinen ehdokas historian vanhimmaksi tilastoennätykseksi on Tšekkoslovakiasta löydetty sudenluu, johon on hakattu 57 syvää lovea, joista osa näyttää ryhmittyneen viiden kappaleen sarjoiksi.
jakolasku oli keskiajan Euroopassa yleistynyt, jatkuvasti rahapulassa (kolikoissa) ollut ja pääosin lukutaidoton menetelmä kahdenvälisten vaihtojen ja velkojen kirjaamiseksi. Tikku (neliöön hazelwood tikkuja olivat yleisimpiä) oli merkitty järjestelmä lovia ja sitten jakaa pituussuunnassa. Näin molemmat puoliskot kirjaavat samat lovet ja kumpikin kaupan osapuoli sai todisteeksi puolet merkitystä tikusta. Myöhemmin tätä tekniikkaa hiottiin eri tavoin ja siitä tuli käytännössä peukalointisuojaus. Yksi hienosäädöistä oli tehdä kepin kahdesta puolikkaasta eripituisia. Pidempää osaa kutsuttiin varastoksi ja se annettiin sille osapuolelle, joka oli edistänyt rahaa (tai muita esineitä) vastaanottajalle. Kepin lyhyempää osuutta kutsuttiin folioksi ja se annettiin varat tai tavarat vastaanottaneelle taholle. Tätä tekniikkaa käyttäen kummallakin osapuolella oli tunnistettavissa oleva tieto liiketoimesta. Luonnolliset epätasaisuudet pinnoissa, paikkamäärät, joissa ne halkaistiin, merkitsisivät sitä, että vain alkuperäiset kaksi puoliskoa sopisivat täydellisesti yhteen, ja siten varmistaisivat, että ne olivat saman tapahtuman vastaavia puoliskoja. * Wik
*Wik
Buddin ja Sangwinin kirjoittamassa matematiikassa yllin kyllin on tarina paljon uudemmista vastaavista tikuista. Näyttää siltä, että noin vuoteen 1828 asti britit pitivät vero-ja muita merkintöjä puisissa tallatikuissa. Kun järjestelmä lopetettiin, jäljelle jäi valtava määrä puisia tallatikkuja, joten vuonna 1834 he päättivät pitää kokkoa päästäkseen niistä eroon. Kokko onnistui niin hyvin, että se poltti pariluistelurakennukset maan tasalle. Mitä Guy Fawkes ei voinut tehdä dynamiitilla, mitä valtiovarainministeriö teki tally-kepeillä…. Matematiikan voima.
tarina, niin epätodennäköiseltä kuin se tuntuukin, on muunneltu Charled Dickensin 1855 pitämässä puheessa. Hieman leikattu versio alla on otettu numero, kieli tieteen Tobias Dantzig (pgs 23&24)
Ages ago a savage mode of keeping accounts on lovinen sticks was introduced into the Court of Exchequer and the accounts were kept much as Robinson Crusoe kept his calendar on the desert island. Lukuisia kirjanpitäjiä, kirjanpitäjiä ja aktuaareja syntyi ja kuoli… Vielä virallista rutiinia taipuvainen noihin lovinen tikkuja ikään kuin ne olisivat tukipilareita perustuslain, ja silti valtionkassan tilit edelleen pidettävä tiettyjen lastat jalava-puun kutsutaan paikkansapitävyys. Vuonna hallituskauden Yrjö III tutkimus tehtiin joitakin vallankumouksellinen henki, kynät, muste ja paperi, laatat ja lyijykynät on olemassa, tämä itsepäinen noudattaminen vanhentunut tapa olisi jatkettava, ….. Kaikki maan byrokratia kasvoi punaisemmaksi tämän rohkean ja omaperäisen konseptin mainitsemisen jälkeen, ja kesti vuoteen 1826, ennen kuin nämä kepit poistettiin. Vuonna 1834 havaittiin, että niitä oli kertynyt melkoisesti, ja silloin heräsi kysymys: mitä oli tehtävä tällaisille kuluneille, matojen syömille, mädille vanhoille puunpalasille? Kepit majoitettiin Westminsteriin, ja jokaisen älykkään ihmisen olisi luonnollisesti käynyt niin, että mikään ei voisi olla helpompaa kuin antaa tuon naapuruston surkeiden ihmisten viedä ne polttopuiksi. Niistä ei kuitenkaan koskaan ollut hyötyä, ja viralliset rutiinit vaativat, ettei niitä saisi koskaan olla, ja niin tuli käsky, että ne piti yksityisesti ja luottamuksellisesti polttaa. Kävi niin, että ne poltettiin liedellä Säätytalossa. Kiuas, joka oli täynnä näitä järjettömiä tikkuja, sytytti paneloinnin tuleen;panelointi sytytti alahuoneen tuleen; kaksi taloa alennettiin tuhkaksi; arkkitehdit kutsuttiin rakentamaan muita; ja me olemme nyt toisen miljoonan kustannuksissa.
useita kuvia palosta maalasi J. M. W. Turner, joka seurasi paloa veneestä Thames-joella. ”Vuoden 1834 tulipalo poltti suurimman osan Westminsterin palatsista.” Ainoa vuodelta 1097 jäljellä oleva osa on Westminster Hall. Tuhoutuneita osia korvaavia rakennuksia ovat muun muassa Big Benin torni (oooh, sivupalkki… Big Ben ei ole Westminsterin tornin nimi, vaan siellä olevan kellojen suuren kellon nimi.. myönnä se, et tiennyt, että, no ainakin en till äskettäin), jossa se on neljä 23 jalkaa kellon kasvot, rakennettu rikas myöhäisgoottilainen tyyli, jotka nyt muodostavat House of Commons ja House of Lords. Nämä upeat rakennukset ovat edelleen monien maalausten kohteena, mukaan lukien oma Parlamenttini, jonka pohjoispuolella sijaitsee grand Westminster Abbey.”Alla oleva roikkuu galleriassa Clevelandissa, Ohiossa.
*Wik
monissa kulttuureissa käytetään lukusymboleita, jotka kuvastavat tätä laskutapaa pienimpien lukujen kohdalla. Esimerkiksi japanilaiset käyttävät vaakasuoria palkkeja edustamaan kolmea ensimmäistä numeroa.
ajatus luoda tally tikkuja tallentaa sovittuja määriä voidaan ehdottaa kiinalainen merkki sopimus, joka näyttää merkin puukko merkki stick. (tai niin ovat kertoneet ne, jotka osaavat lukea kanjeja paremmin kuin minä)
perinteisen yhteneväisyysmerkin ongelma on se, että suurempia lukuja alkaa olla vaikea laskea. Esimerkiksi, yritä nopeasti määrittää uhrien määrä osoittaa tämän merkin löysin Wikipedia:
jossain vaiheessa kehitettiin menetelmiä tämän torjumiseksi. Meidän sana pisteet kaksikymmentä (tiedäthän, neljä pisteet ja kaksikymmentä vuotta sitten..) uskotaan syntyvän selvemmän ristileikkauksen tekemisestä suurten ryhmien laskemisen helpottamiseksi. Käyttö vinossa viides merkki poikki neljä ensimmäistä sarjaa viisi on myös nyt yleistä tämäntyyppisten tallys. Nykyään Suosituimmat harrastuksemme muistuttavat meitä matemaattisista alkutaipaleistamme, kun ne raportoivat urheilusuorituksista, kunkin joukkueen arvosanojen määrästä.
James A Landau huomasi jotain arvoitusta partituurin käytöstä. Hän kirjoittaa: ”tarkistin Oxford English Dictionary, 2nd Edition ja totesi, että ensimmäinen lainaus” threescore ”oli vuonna 1388,” fourscore ”oli vuonna 1250, ja” sixscore ” oli vuonna 1300. Twoscorelle, fivescorelle, sevenscorelle, eightscorelle tai ninescorelle ei ollut merkintöjä, mikä on hieman erikoista. Miksi ihmiset aloittaisivat laskemisen vasta 60-vuotiaina ja lopettaisivat 120-vuotiaana?”
ennen oli yksikkö nimeltä shock 3 score-ryhmille. Seuraava lainaus tulee John Conwayn postauksesta. ”Useimmissa Euroopan suurissa kielissä oli tauko 60: n jälkeen, jolla oli yleensä oma erikoisnimensä ; esimerkiksi se oli englanniksi ”shock” ennen kuin siitä tuli ”three score”. Elisabetin aikana 60,70,80,90: n vakionimet olivat ”kuusikymmentä”, ”kuusikymmentä ja kymmenen”, ”nelikko” ja ”nelikko ja kymmenen”, ja muut eurooppalaiset kielet tekivät paljolti samoin. Sana shokki määränä säilyi amerikkalaisessa käytössä (vaikkakin hieman muuttuneessa muodossa) ainakin vuoteen 1919 asti, jolloin julkaistiin James Whitcomb Rileyn runo ”When the Frost is on the Punkin”. Ensimmäinen rivi kuuluu, ”kun halla on punkin ja rehun on shokki,” mutta tällä kertaa näyttää siltä, että nippuja maissi varret, niputettu ja kuivattu käyttää rehuksi, tai rehun, ei ehkä ole heijastunut laskea kuusikymmentä niin paljon kuin Kuitenkin monet voitaisiin kätevästi sidottu yhteen.
muita laskutapoja on esiintynyt eri paikoissa. Luulen, että useimmat ovat uudempia, mutta niiden historia näyttää hyvin vaikea jäljittää (jos sinulla on tietoa varhaisen käytön jokin seuraavista, haluaisin kuulla niistä.)
Wikipediassa on useita representaatioita, kuten alla oleva kuva, jonka he antavat Ranskan ja Espanjan kulttuureille.
en ole koskaan nähnyt tätä,enkä tiedä, onko se vielä yleisessä käytössä.jossa. (”Anyone, Anyone.”) Kuvittelin melkein heti, että se voitaisiin koota sarjoiksi neljä tehdä pisteet, tai mikä tahansa luku lähellä pisteet etenemällä jossain järjestyksessä kohti jotain tällaista, joka voisin kuvitella voidaan nopeasti nähdä 18:
I vacillated välillä, onko neljä lävistäjien on rhombus tai X array olisi parempi, mutta välttää X, koska sen yhdessä kymmenen roomalaisin numeroin ja tällainen.
kiinalaismerkin peräkkäisiä viivoja täydennykseksi tai oikeaksi (sillä näyttää olevan erilaisia kontekstisidonnaisia sovelluksia)正 (
) käytetään Kiinassa, Japanissa ja Koreassa merkitsemään äänten, pisteiden, pisteiden, sushitilausten yms.paikkamääriä, paljolti
on käytössä Euroopassa, Afrikassa, Australiassa ja Pohjois-Amerikassa. Viittä suuremmat luvut kirjoitetaan kirjaimella 正 kullekin viiden ryhmälle, jota seuraa loppuosa. Esimerkiksi Euroopassa, Zimbabwessa, Australiassa ja Pohjois-Amerikassa ” height=”13″ src=”https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Tally_b12.svg/39px-Tally_b12.svg.png” width=”39″>käytössä oleva kahdentoista
koska peli oli pelattu 100 (tai 20 viiden pisteen pisteet) kaksi näistä valmis olisi merkki voittaa.
en ole nähnyt tätä missään, mitä olen etsinyt, mutta uskon sen olevan melko yleistä ainakin Dominon pelaajien keskuudessa Yhdysvaltain lounaisosissa. Jos olet perehtynyt tähän ja voi antaa päivämäärät kirjataan käyttö ennen noin 1950, haluaisin, että tiedot myös.
jatkan etsimistä ja päivittämistä, kun saan uutta tietoa.
alaviitteenä Thony Christie kirjoitti kertovansa, että ” saksalaisissa baareissa juomat lyödään edelleen yhteen olutmatoilla. ”Oletan tämän olevan hänen suorasta kokemuksestaan.
helmet ja solmut laskureina varhaisin helmien käyttö laskureina on saattanut olla rukoushelmien kehittäminen. Helmet ovat varhaisimpia ihmiskoristeita ja strutsinkuorihelmet Afrikassa ajalta 10 000 eaa. Vuosisatojen saatossa eri kulttuurit ovat tehneet helmiä monenlaisista materiaaleista kivestä ja kuorista saveen. Kuinka kauan niitä on käytetty laskemaan rukouksia ei tiedetä, mutta Wikipedia sivusto toteaa patsas pyhä Hindu mies helmiä vuodelta 3. vuosisadalla eaa. Englannin sana Helmi on peräisin Vanhasta Englannin substantiivista bede, joka tarkoittaa rukousta.
rukoushelmet eroavat mielestäni hieman tyypillisistä talleista siinä, että tarkoitus ei ole kirjata laskettua lukua, vaan laskea ennalta määrättyyn lukuun häiritsemättä keskittymistä rukoukseen tai siunaukseen. Joissakin uskonnoissa solmittuja köysiä käytetään samaan tarkoitukseen.
helmiä laskemiseen tarkoitetussa narussa on kuvattu jo toiselta vuosisadalta. Nämä suanpan tai kiinalainen abacci eivät myöskään ole minun mielessäni mittalaitteita, vaan enemmänkin laskuvälineitä. Mutta toiset, jotka ovat tuhlanneet osan nuoruudestaan, kuten minä, vanhemmissa biljardisaleissa, tietävät, että heillä oli usein helmiä pöydän yläpuolella olevassa narussa merkitäkseen kullekin pelaajalle tietyissä peleissä annettujen pisteiden määrän. Näin äskettäin pöytäfutispelin, jossa oli samanlainen laite. Mutta solmujen tallettaminen näyttää olleen käytössä monissa kulttuureissa.
MAA Convergence online-sivustolla tunnettu matematiikkahistorioitsija Frank Swetz esittää tämän kuvauksen siitä, miten Inka käytti solmittuja sointuja
Quiput olivat solmittuja sointuja, joita Etelä-Amerikan inkojen sivilisaatio (1400-1560) käytti. Järjestelmä koostui pääjohtimesta, josta riippuvia naruja oli kiinnitetty vaihteleva määrä. Jokainen riippuva johto sisälsi ryppäitä solmuja. Nämä solmut ja niiden klusterit välittivät numeerista tietoa. Joissakin monimutkaisissa tapauksissa näihin ensisijaisiin riipuksiin kiinnitettiin lisää riipusnaruja. Määrä, tyyppi solmuja, ja solmu ja klusterin väli, sekä riipus array, kaikki välittivät erityistä tietoa. Tämän järjestelmän toinen ulottuvuus oli värien käyttö: eri Riipukset värjättiin eri väreiksi, välittäen eri merkityksiä. Yksi harvoista olemassa olevista asiakirjoista quipun käytöstä löytyy inkojen kirjailijan Guaman Poma de Ayalan espanjaksi kirjoittamasta hyvän hallinnon kronikasta (1615/1616).
nämä quipat saattoivat olla enemmänkin tallennuslaite kuin laskulaite, mutta professori Swetzin käyttämä ”tally” kuvauksessaan saa minut ajattelemaan, että niillä saattoi hyvinkin olla myös tally-tarkoituksia.
myös Levi Leonard Conantin Numerokonseptissa hän kertoo ” äiti Cely, tuntematon eteläinen neekeri, huomaa olevansa velkaa kauppiaalle; ja haluten uskoa, että summa on yhtä suuri kuin hän edustaa, hän ryhtyy tutkimaan asiaa omalla erikoisella tavallaan. Hän oli ’ pitänyt kirjaa näistä ostoksista narulla, johon hän oli sitonut muistosolmuja.””
olen myös nähnyt useita lapsille tarkoitettuja kirjoja, joiden mukaan ”laskuköysiä” olisi käytetty Navahojen kulttuurissa Yhdysvalloissa, mutta en tiedä kuinka historiallisia nämä tarinat ovat. Vaikuttaa siis ainakin siltä, että laskuköysiä käytettiin joissakin kulttuureissa laskemiseen.